2020-2021年江西省南昌市某校高一（上）期末考试数学试卷.docx

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1、2020-2021年江西省南昌市某校高一（上）期末考试数学试卷一、选择题1. 已知全集为R，集合A=x|3x2，集合B=x|1x0,22)的部分图象如图所示，则，的值分别是( ) A.2,3B.2,6C.4,6D.4,310. 函数f(x)=log2(x2+2x+3)的单调减区间是（ ） A.(3,1)B.(1+)C.(1,1D.(1,3)11. 已知角的终边经过点(1,3)，则对函数f(x)=sincos2x+coscos(2x2)的表述正确的是( ) A.对称中心为(1112,0)B.函数y=sin2x向左平移3个单位可得到f(x)C.f(x)在区间(3，6)上递增D.方程f(x)=0在5

2、6，0上有三个零点12. 已知函数f(x)=|lnx|,0e,若正实数a，b，c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，则abc的取值范围为( ) A.(e,e2)B.(1,e2)C.(1e，e)D.(1e，e2)二、填空题 已知x是三角形内角，sinx+cosx=713，则tanx的值是_. 已知向量a=(cos,sin)，向量b=(3,1)，则|2ab|的最大值是_ 已知ABC是边长为4的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA(PB+PC)的最小值为_. 三位同学合作学习，对问题“已知不等式xyax2+2y2对于x1,2，y2,3恒成立，求a的取值范围”提出了各自解题思路甲说：“可视x

3、为变量，y为常量来分析”，乙说：“寻找x与y的关系，再作分析”，丙说：“把字母a单独放在一边，自作分析”参考上述说法或自己其他解法，可求出实数a的取值范围是_. 三、解答题 求值： (1)1tan151+tan15； (2)lg22+lg20lg5+lgee+32log98924. 已如集合A=x|142x116,B=y|y=log2x,x18,32. (1)若全集是B，求BA； (2)设集合D=x|m+1x2m1,DAB，求实数m的取值范围 已知函数f(x)=2sin(2x+),(00)，函数f(x)=mn的最大值为6 (1)求A； (2)将函数y=f(x)的图象向左平移12个单位，再将所得

4、图象各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象求g(x)在0,524上的值域 已知向量a=(cos32x,sin32x)，b=(cos12x,sin12x)，且x(0,2). (1)求ab及|a+b|； (2)若函数f(x)=ab4m|a+b|+1的最小值为12，求m的值 已知函数f(x)=lg2xax+b，f(1)=0，当x0时，恒有f(x)f(1x)=lgx. (1)求f(x)的表达式及定义域； (2)若方程f(x)=lgt有解，求实数t的取值范围； (3)若方程f(x)=lg(8x+m)的解集为，求实数m的取值范围参考答案与试题解析2020-2021年江西省南

5、昌市某校高一（上）期末考试数学试卷一、选择题1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】利用交集定义及不等式性质求解【解答】解： A=x|3x2，B=x|1x5， AB=x|10，lg(2x)0，得x1，x2，2x1，得x1，x2，x1，所以1x2.所以函数的定义域为(1,2).故选A.4.【答案】B【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【解析】先将目标函数变形为y=sin2(x4)+6，再与被移函数解析式对照即可得平移变换的方向和平移量【解答】解： y=sin(2x3)=sin(2x36+6)=sin(2x2+6)=sin2(x4)+6 把函数y=sin(2x+6)的图象向右平移4个单位即

6、可得y=sin(2x3)的图象.故选B.5.【答案】A【考点】求两角和与差的正弦三角函数的周期性及其求法y=Asin（x+）中参数的物理意义【解析】f(x)解析式第一项利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的我三角函数值化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域，确定出振幅，找出的值，求出函数的最小正周期即可【解答】解：f(x)=12sin2x+32cos2x=sin(2x+3)， 振幅为1. =2， T=故选A.6.【答案】B【考点】数量积表示两个向量的夹角平面向量数量积的性质及其运算【解析】根据向量数乘和数量积的变化得到向量的数量积，把向量的模和数量积代入夹角公

7、式，得到向量夹角的余弦值，根据向量夹角的范围，得到向量的夹角【解答】解：由(3a)(15b)=36得ab=60， cos=ab|a|b|=601012=12又0180， =120故选B.7.【答案】B【考点】函数的值域及其求法二次函数的性质【解析】利用换元法和二次函数的性质求函数的值域.【解答】解：函数y=4x2x+15，x1,2，设2x=t，t12,4，则y=t22t5=(t1)26，对称轴为t=1， 当t=1时，y有最小值为6；当t=4时，y有最大值为3. 函数y=4x2x+15在1,2上值域为6,3.故选B.8.【答案】B【考点】平面向量的基本定理及其意义向量的共线定理【解析】设BP=B

8、N，我们易将AP表示为(1)AB+4AC的形式，根据平面向量的基本定理我们易构造关于，m的方程组，解方程组后即可得到m的值【解答】解： P是BN上的一点，设BP=BN，由AN=13NC，则AP=AB+BP=AB+BN=AB+(ANAB)=(1)AB+AN=(1)AB+4AC， m=1，4=211.解得=811，m=311.故选B.9.【答案】A【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【解析】根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x值，求出函数的周期T=2=，解得2由函数当x=512时取得最大值2，得到56+=2+k(kZ)，取k0得到=3由此即可得到本题的答案【解答】解： 在同

9、一周期内，函数在x=512时取得最大值，x=1112时取得最小值， 函数的周期T满足T2=1112512=2，由此可得T=2=，解得=2，得函数表达式为f(x)=2sin(2x+).又 当x=512时取得最大值2， 2sin(2512+)=2，可得56+=2+2k(kZ). 20，可得1x3.令t=x2+2x+3=(x1)2+4， 函数t=x2+2x+3在(1,3)上单调递减， y=log2x在定义域内为单调递增函数， 函数f(x)=log2(x2+2x+3)的单调减区间是(1,3).故选D11.【答案】B【考点】正弦函数的单调性正弦函数的对称性函数y=Asin（x+）的图象变换【解析】由题意

10、，sin=32，cos=12，化简函数，再进行判断即可【解答】解：由题意，sin=32，cos=12， f(x)=sincos2x+coscos(2x2)=32cos2x12sin2x=sin(2x+23)=sin2(x+3)，对称中心为(k23,0)，故A不正确；函数y=sin2x向左平移3个单位可得到f(x)，故B正确；由2+2k2x+232+2k(kZ)，得k712xk12(kZ)，故C不正确；方程f(x)=0在56，0上的根为56，3，故D不正确.故选B12.【答案】A【考点】函数的图象函数的零点【解析】图解法，画出函数f(x)=|lnx|2lnx0e的图象，根据图象分析可得abc的取

11、值范围【解答】解：如图，画出函数f(x)=|lnx|,0e的图象，设abc，由已知可知0a1bece2，则|lna|=|lnb|，即有lna+lnb=0，即有ab=1. lnb=2lnc， bc=e2， abc=e2b(1be)， ee2b0，已知sinx+cosx=713，又sin2x+cos2x=1，解得sinx=1213，cosx=513， tanx=sinxcosx=125.故的答案为：125.【答案】4【考点】三角函数的最值平面向量的坐标运算向量的模【解析】先根据向量的线性运算得到2ab的表达式，再由向量模的求法表示出|2ab|，再结合正弦和余弦函数的公式进行化简，最后根据正弦函数的

12、最值可得到答案【解答】解： 2ab=(2cos3,2sin+1)， |2ab|=(2cos3)2+(2sin+1)2=8+8sin(3)4 |2ab|的最大值为4故答案为：4.【答案】6【考点】平面向量数量积的性质及其运算律【解析】根据条件建立坐标系，求出点的坐标，利用坐标法结合向量数量积的公式进行计算即可【解答】解：建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则A(0,23)，B(2,0)，C(2,0),设P(x,y)，则PA=(x,23y)，PB=(2x,y)，PC=(2x,y)，则PA(PB+PC)=(x,23y)(2x，2y)=2x243y+2y2=2x2+(y3)23, 当x=0，y

13、=3时，取得最小值2(3)=6.故答案为：6.【答案】1,+)【考点】与二次函数相关的复合函数问题【解析】利用丙的方法，将字母分离出来，只需研究二次函数在闭区间上的最大值即可将yx看成整体，转化成关于yx的二次函数，求出yx的范围，即可求出二次函数在闭区间上的最大值【解答】解：选用丙的方法， xyax2+2y2， ax2xy2y2， ayx2y2x2=2(yx14)2+18，又yx2y2x2=2(yx14)2+18，而yx1,3， 2(yx14)2+18max=1，故答案为：1,+)三、解答题【答案】解：1原式=tan45tan151+tan45tan15=tan4515=tan30=33.2

14、原式=lg22+(lg2+lg10)(lg10lg2)+lne32+323log98924=lg22+1lg22+32+323log98924=1+32+924924=52.【考点】三角函数的化简求值对数的运算性质【解析】（1）根据三角函数的关系式进行化简2利用对数的运算法则和运算性质求解【解答】解：1原式=tan45tan151+tan45tan15=tan4515=tan30=33.2原式=lg22+(lg2+lg10)(lg10lg2)+lne32+323log98924=lg22+1lg22+32+323log98924=1+32+924924=52.【答案】解：(1)A=1,5，B=

15、3,5，BA=3,1)(2)AB=x|1x5若D=，则m+12m1，m2m1，m2若D，则m+12m1，m+11，2m15，2m3综上：m3【答案】解：(1)=6时，fx=2sin2x+6列表x065122311122sin2x+6120201函数fx在0,上的图像是：(2) fx为偶函数， 当x=0时，fx取到对称轴，又 0， =2， =k+2，kZ(3)由(2)可知fx=2sin2x+2=2cos2x，当fx图像向右平移6个单位，得到2cos2x3的图像，将横坐标变为原来的4倍，再向上平移1个单位得到2cosx23+1的图像，故gx=2cosx23+1，当x23=k+2时，即x=2k+53

16、，kZ时，gx取到对称中心因此gx的对称中心为53+2k,1.【考点】五点法作函数y=Asin（x+）的图象函数y=Asin（x+）的图象变换函数奇偶性的性质【解析】无无无【解答】解：(1)=6时，fx=2sin2x+6列表x065122311122sin2x+6120201函数fx在0,上的图像是：(2) fx为偶函数， 当x=0时，fx取到对称轴，又 00，由题意可知A=6(2)由(1)将函数y=f(x)的图象向左平移12个单位后得到，y=6sin2(x+12)+6=6sin(2x+3)的图象，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y=6sin(4x+3)的图象因

17、此g(x)=6sin(4x+3)，因为x0,524，所以4x+33，76，4x+3=2时取得最大值6，4x+3=76时函数取得最小值3，故g(x)在0,524上的值域为3,6【考点】数量积的坐标表达式两角和与差的正弦公式正弦函数的定义域和值域函数y=Asin（x+）的图象变换【解析】（1）利用向量的数量积展开，通过二倍角公式以及两角和的正弦函数化为，一个角的一个三角函数的形式，通过最大值求A；（2）通过将函数y=f(x)的图象像左平移12个单位，再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y=g(x)的图象求出g(x)的表达式，通过x0,524求出函数的值域【解答】解：(1

18、)函数f(x)=mn=3Asinxcosx+A2cos2x=A(32sin2x+12cos2x)=Asin(2x+6)因为A0，由题意可知A=6(2)由(1)将函数y=f(x)的图象向左平移12个单位后得到，y=6sin2(x+12)+6=6sin(2x+3)的图象再将所得图象各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y=6sin(4x+3)的图象因此g(x)=6sin(4x+3)因为x0,524，所以4x+33，76，4x+3=2时取得最大值6，4x+3=76时函数取得最小值3故g(x)在0,524上的值域为3,6【答案】解：(1)ab=cos3x2cosx2sin3x2sinx2

19、=cos2x，|a|=cos23x2+sin23x2=1，|b|=cos2x2+sin2x2=1， x(0,2)， |a+b|=a2+b2+2ab=2+2cos2x=4cos2x=2cosx(2)f(x)=ab4m|a+b|+1=cos2x8mcosx+1=2cos2x8mcosx，令cosx=t， x(0,2)， t(0,1)， f(x)=2t28mt，当2m0，即m0时，fmin(x)=0不符合题意当02m1，即0m12时，fmin(x)=8m2，由8m2=12，解得m=14，又0m12， m=14当2m1，即m12时，fmin(x)=28m，由28m=12，解得m=516，又m12， m

20、=516不符合题意综上可知：m的值为14【考点】平面向量数量积三角函数的化简求值平面向量在三角函数中的应用【解析】（1）利用数量积运算及其性质即可得出；（2）利用（1）通过分类讨论，利用换元法和二次函数的单调性即可得出【解答】解：(1)ab=cos3x2cosx2sin3x2sinx2=cos2x，|a|=cos23x2+sin23x2=1，|b|=cos2x2+sin2x2=1， x(0,2)， |a+b|=a2+b2+2ab=2+2cos2x=4cos2x=2cosx(2)f(x)=ab4m|a+b|+1=cos2x8mcosx+1=2cos2x8mcosx，令cosx=t， x(0,2)

21、， t(0,1)， f(x)=2t28mt，当2m0，即m0时，fmin(x)=0不符合题意当02m1，即0m12时，fmin(x)=8m2，由8m2=12，解得m=14，又0m0时，f(x)f(1x)=lgxlg2xax+blg2xax+b=lgx，即lg2xax+blg2a+bx=lgx，即lg(2xax+ba+bx2)=lgx，2xax+ba+bx2=x整理得(ab)x2(ab)x=0恒成立， a=b，又f(1)=0，即a+b=2，从而a=b=1 f(x)=lg2xx+1， 2xx+10， x0， f(x)的定义域为(,1)(0,+).(2)方程f(x)=lgt有解，即lg2xx+1=l

22、gt， t=2xx+1， x(2t)=t， x=t2t， t2t0，解得t2，或0t2， 实数t的取值范围(0,2)(2,+).(3)方程f(x)=lg(8x+m)的解集为， lg2xx+1=lg(8x+m)， 2xx+1=8x+m， 8x2+(6+m)x+m=0，方程的解集为，故有两种情况：方程8x2+(6+m)x+m=0无解，即0，得2m18，方程8x2+(6+m)x+m=0有解，两根均在1,0内，令g(x)=8x2+(6+m)x+m，则0,g(1)0,g(0)0,16m160,解得0m2.综合得实数m的取值范围是0m0时，f(x)f(1x)=lgxlg2xax+blg2xax+b=lgx

23、，即lg2xax+blg2a+bx=lgx，即lg(2xax+ba+bx2)=lgx，2xax+ba+bx2=x整理得(ab)x2(ab)x=0恒成立， a=b，又f(1)=0，即a+b=2，从而a=b=1 f(x)=lg2xx+1， 2xx+10， x0， f(x)的定义域为(,1)(0,+).(2)方程f(x)=lgt有解，即lg2xx+1=lgt， t=2xx+1， x(2t)=t， x=t2t， t2t0，解得t2，或0t2， 实数t的取值范围(0,2)(2,+).(3)方程f(x)=lg(8x+m)的解集为， lg2xx+1=lg(8x+m)， 2xx+1=8x+m， 8x2+(6+m)x+m=0，方程的解集为，故有两种情况：方程8x2+(6+m)x+m=0无解，即0，得2m18，方程8x2+(6+m)x+m=0有解，两根均在1,0内，令g(x)=8x2+(6+m)x+m,则0,g(1)0,g(0)0,16m160,解得0m2.综合得实数m的取值范围是0m18第21页 共22页 第22页 共22页