2020-2021学年江苏省扬州市某校高一（上）期末模拟考试数学试卷.docx

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1、2020-2021学年江苏省扬州市某校高一（上）期末模拟考试数学试卷一、选择题1. sin43的值为( ) A.32B.12C.32D.122. “x2”是“x24”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 方程log3x+2x8=0的解所在区间是( ) A.1,2B.2,3C.3,4D.5,64. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 （） A.y=|x|B.y=tanxC.y=12xD.y=x35. 已知a=20.1，b=log32，c=cos3，则（） A.cbaB.cabC.abcD.bclog12xC.x(0,+)，log12

2、xlog13xD.命题“xR，sinx+cosx1”的否定是“xR，sinx+cosx1” 已知角A，B，C是锐角三角形的三个内角，则下列结论一定成立的是( ) A.sin(B+C)=sinAB.sinA+B2=cosC2C.sinBcosAD.cos(A+B)cosC 关于函数fx=1+cosx, x3,2的图象与直线y=t（t为常数）的交点情况，下列说法正确的是（） A.当t0或t2时，有0个交点B.当t=0或32t2时，有1个交点C.当0t32时，有2个交点D.当0t0C.存在实数a， fx在,1上单调递减D.存在实数a，使得关于x的不等式fx5的解集为,11,+三、填空题 函数fx=l

3、n1x2的定义域是_. lg2lg15eln21412+22的值为_. 若函数fx=Asinx+（其中A0，0，0). (1)求集合AB，(RA)B； (2)若集合C=x|m2x2m且(RA)C=C，求m的取值范围. 已知fx=4x12x+5x2,2. (1)求fx的值域； (2)若fx3m2+am+2对任意a1,1都成立，求m的取值范围 已知函数fx=2sin2x+0. (1)若=6，用“五点法”在给定的坐标系中，画出函数fx在0,上的图象； (2)若fx为偶函数，求； (3)在(2)的前提下，将函数y=fx的图象向右平移6个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，

4、得到函数y=gx的图象，求gx在0,的单调递减区间 已知函数f(x)=m22x+1是定义在R上的奇函数. (1)求实数m的值； (2)判断函数f(x)的单调性，并用函数单调性的定义证明； (3)如果对任意xR，不等式f(2a+cos2x)+f(4sinx2a17)1，函数gx在区间p,q上既有最大值又有最小值，请写出实数p,q的取值范围（用m表示出p，q范围即可，不需要过程）参考答案与试题解析2020-2021学年江苏省扬州市某校高一（上）期末模拟考试数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】三角函数的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：sin43=sin(+3)=sin3=32.故选A.2

5、.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】先后分析“x2”“x24”与“x24”“x2”的真假，进而根据充要条件的定义，得到答案【解答】解：当x2时，x24成立，故“x2”是“x24”的充分条件；当x24时，x2，即x2不成立，故“x2”是“x24”的不必要条件；综上“x2”是“x24”的充分不必要条件.故选A.3.【答案】C【考点】函数零点的判定定理【解析】构造函数f(x)=log3x+2x8，利用零点存在定理进行求解即可.【解答】解：设f(x)=log3x+2x8，则f(x)=log3x+2x8在x0上单调递增，且f(3)=log33+680，所以f(3)f(4)1，对

6、数函数的性质得0b=log32log33=1，利用余弦函数得23c=cos31，0b=log32log33=1，23c=cos30.所以cb1时，y=lg1|x+1|=lg1x+1是减函数，从而得出结论【解答】解： 函数y=lg1|x+1|，故函数的图象关于直线x=1对称当x1时，由于y=lg1|x+1|=lg1x+1是减函数，图象从左向右是下降的.故选D7.【答案】C【考点】对数的运算性质函数模型的选择与应用【解析】考虑lgE1lgE2的值，再利用指对数转换可得E1和E2的关系【解答】解：由题设可得lgE1lgE2=1.52=3，故E1E2=103=1000.故选C8.【答案】A【考点】函数

7、的定义域及其求法函数的单调性及单调区间【解析】计算可得f1=0,f4=f14=2，结合fx的图象，即可得到所求最小值【解答】解：函数fx=|log2x|的定义域为a,b，值域为0,2，由f1=0，f4=f14=2，可得a=14，b=1时，ba取得最小值114=34.故选A二、多选题【答案】B,D【考点】命题的真假判断与应用幂函数的性质命题的否定全称命题与特称命题指数函数与对数函数的关系【解析】直接利用幂函数的定义，函数的性质，命题的否定，函数的图象的应用求出结果【解答】解：对于选项A，幂函数f(x)=x过点(12,4)，则=2，故A错误；对于选项B，x(0,1)，(12)xlog12x，根据函

8、数的图象，可得：在(0,1)上存在一个x0，使得(12)x0log12x0，故B正确；对于选项C，当x(0,1)时，log12xlog13x，当x(1,+)时，log12xlog13x，故C错误；对于选项D，命题“xR，sinx+cosxcosA，可得错误；对于D，利用诱导公式，三角形内角和定理可得正确【解答】解：对于A，sin(B+C)=sin(A)=sinA，正确；对于B，sinA+B2=sin(C2)=cosC2，正确；对于C，若A=60，B=45，C=75，显然sinB=2212=cosA，错误；对于D，由cos(A+B)=cos(C)=cosC，由C为锐角，可得：cosC0，可得：c

9、os(A+B)=cosCcosC，正确故选ABD.【答案】A,B【考点】三角函数的图象函数的零点与方程根的关系【解析】直接利用函数的图象和函数的性质及参数的范围求出函数的交点的情况，进一步确定结果【解答】解：根据函数的解析式画出函数的图象：对于选项A：当t0或t2时，有0个交点，故A正确对于选项B：当t=0或32t2时，有1个交点，故B正确对于选项C：当t=32时，三角函数的图象与直线y=32只有一个交点，故C错误对于选项D：当32t2时，三角函数的图象与直线y=t32t2只有一个交点，故D错误故选AB【答案】A,C,D【考点】函数单调性的性质奇偶性与单调性的综合【解析】直接利用函数的对称性和

10、函数的单调性的应用求出结果【解答】解：函数fx=4|x|+x2+a，对于选项A：由于xR，且fx=fx，故函数fx为偶函数故选项A正确对于选项B：由于|x|0，所以4|x|1，故4|x|+x21，所以若x=0，a=2，则fx0时，函数为单调递增函数，在x0时，函数为单调递增函数，在x0，解得1x1，故答案为：1，1.【答案】1【考点】对数的运算性质对数及其运算【解析】利用指数，对数的性质和运算法则求解【解答】解：原式=lg2+lg522+2=lg102=12=1故答案为：1.【答案】2sin2x+3【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【解析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期

11、求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式【解答】解：根据函数fx=Asinx+的部分图象，可得A=2，12T=122=3+6, =2， ，再根据五点法作图可得26+=0，解得=3，故fx=2sin2x+3.故答案为：2sin2x+3.【答案】【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换余弦函数的对称性诱导公式正弦函数的奇偶性正切函数的单调性【解析】利用诱导公式以及函数的奇偶性判定，利用正切函数的单调性判定，利用x=8时函数取得最大值判定，利用函数图像的变换判定.【解答】解：函数f(x)=sin2+2x=cos2x，显然得f(x)=f(x)，故函数为偶函数，故正确；4x4时，22x2，AB=x

12、|x4，(RA)B=x|x32.(2) (RA)C=C， C(RA)，RA=x|32x2m ，即m2 时满足 C(RA)，m32，2m12，m2，12m2，AB=x|x4，(RA)B=x|x32.(2) (RA)C=C，C(RA)，RA=x|32x2m，即m2时满足C(RA)，m32，2m12，m2，12m3m2+am+2对任意a1,1都成立，得3m2+am+24对任意a1,1都成立， 3m2+am20对任意a1,1都成立，令ha=ma+3m22，a1,1，则h(1)=3m2+m20，h(1)=3m2m20，解得23m3m2+am+2对任意a1,1都成立，得3m2+am+24对任意a1,1都成

13、立， 3m2+am20对任意a1,1都成立，令ha=ma+3m22，a1,1，则h(1)=3m2+m20，h(1)=3m2m20，解得23m23【答案】解：(1)当=6时，fx=2sin2x+6，列表如下：x06512231112f(x)120201函数y=fx在区间0,上的图象如图所示(2) f(x)=2sin(x+)为偶函数， |sin|=1， =k+2kZ.又 0， =2.(3)由(2)知f(x)=2sin2x+2=2cos2x.将f(x)的图象向右平移6个单位后，得到fx6的图象，再将横坐标变为原来的4倍，得到g(x)=fx46， g(x)=fx46=2cosx23.当2kx232k+

14、(kZ)，即4k+23x4k+83(kZ)时，g(x)单调递减，因此gx在0,的单调递减区间为23,.【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换五点法作函数y=Asin（x+）的图象正弦函数的单调性函数奇偶性的性质【解析】（1）当=6时，fx=2sin2x+6，列表如下：x06512231112f(x)120201函数y=fx在区间0,上的图象如图所示（2） f(x)=2sin(x+)为偶函数， |sin|=1， =k+2(kZ)=k+2kZ，又 0, =2.（3）由（2）知f(x)=2sin2x+2=2cos2x，将f(x)的图象向右平移6个单位后，得到fx6的图象，再将横坐标变为原来的4倍

15、，得到g(x)=x46， g(x)=x46=2cosx23，当2kx232k+(kZ)，即4k+23x4k+83(kZ)时，g(x)单调递减，因此gx在0,的单调递减区间为23,.【解答】解：(1)当=6时，fx=2sin2x+6，列表如下：x06512231112f(x)120201函数y=fx在区间0,上的图象如图所示(2) f(x)=2sin(x+)为偶函数， |sin|=1， =k+2kZ.又 0， =2.(3)由(2)知f(x)=2sin2x+2=2cos2x.将f(x)的图象向右平移6个单位后，得到fx6的图象，再将横坐标变为原来的4倍，得到g(x)=fx46， g(x)=fx46

16、=2cosx23.当2kx232k+(kZ)，即4k+23x4k+83(kZ)时，g(x)单调递减，因此gx在0,的单调递减区间为23,.【答案】解：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)=f(x)，即m22x+1+m22x+1=0，即2m2=0，即m=1(2)函数f(x)在R上是增函数证明如下：任取x1x2，则f(x1)f(x2)=21+2x221+2x1=2(2x12x2)(1+2x1)(1+2x2)，因为x1x2，所以2x12x2，所以f(x1)f(x2)0，所以函数f(x)在R上是增函数(3)因为f(2a+cos2x)+f(4sinx2a17)0，且f(x)是奇函数，所以

17、f(2a+cos2x)f(4sinx2a17)=f(2a14sinx+7).因为f(x)在R上单调递增，所以2a+cos2x2a14sinx+7，即2a2a1cos2x4sinx+7对任意xR都成立.由于cos2x4sinx+7=(sinx2)2+2，其中1sinx1，所以(sinx2)2+23，即最小值为3，所以2a2a13，即2a12a120，解得12a12，故02a12，得12a52，故实数a的取值范围12a52【考点】函数奇偶性的判断函数单调性的判断与证明不等式恒成立问题函数单调性的性质函数奇偶性的性质【解析】（1）由奇函数性质f(x)f(x)，求得m；（2）判断f(x)的单调性；(3

18、)由f(x)奇函数化简不等式f(2a+cos2x)+f(4sinx2a17)0最后变量分离可求得实数a的取值范围【解答】解：(1)因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(x)=f(x)，即m22x+1+m22x+1=0，即2m2=0，即m=1(2)函数f(x)在R上是增函数证明如下：任取x1x2，则f(x1)f(x2)=21+2x221+2x1=2(2x12x2)(1+2x1)(1+2x2)，因为x1x2，所以2x12x2，所以f(x1)f(x2)0，所以函数f(x)在R上是增函数(3)因为f(2a+cos2x)+f(4sinx2a17)0，且f(x)是奇函数，所以f(2a+cos2x)f(

19、4sinx2a17)=f(2a14sinx+7).因为f(x)在R上单调递增，所以2a+cos2x2a14sinx+7，即2a2a1cos2x4sinx+7对任意xR都成立.由于cos2x4sinx+7=(sinx2)2+2，其中1sinx1，所以(sinx2)2+23，即最小值为3，所以2a2a13，即2a12a120，解得12a12，故02a12，得12a52，故实数a的取值范围12a0，0，即a0，a120，所以a=1，b=1，所以fx=x2x(2)gx=x|x4m|+4x，当x4m时，gx=x2+44mx=x2m222m22若2m24m，即m1，则gx在4m,2m2上递减，在2m2,+

20、上递增，若2m24m，即m1，则gx在4m,+上递增，当x4m时，gx=x2+4+4mx=x2m+22+2m+22，若2m+21，则gx在,2m+2上递增，在2m+2,4m上递减，若2m+24m，即m1，则gx在,4m上递增，综上：当m1时，gx的增区间为,2m+2，4m,+，减区间为2m+2,4m；当m1时，gx的增区间为,4m，2m2,+，减区间为4m,2m2；当1m1时，gx的增区间为,+.由知，若要在区间p,q上既有最大值又有最小值，则区间2m+2,4m在区间p,q内部，即p4m，且需满足f(p)f(4m)，f(q)f(2m+2)，即p4m，解得，4p2m+2，4m0，0，即a0，a1

21、20，所以a=1，b=1，所以fx=x2x(2)gx=x|x4m|+4x，当x4m时，gx=x2+44mx=x2m222m22若2m24m，即m1，则gx在4m,2m2上递减，在2m2,+上递增，若2m24m，即m1，则gx在4m,+上递增，当x4m时，gx=x2+4+4mx=x2m+22+2m+22，若2m+21，则gx在,2m+2上递增，在2m+2,4m上递减，若2m+24m，即m1，则gx在,4m上递增，综上：当m1时，gx的增区间为,2m+2，4m,+，减区间为2m+2,4m；当m1时，gx的增区间为,4m，2m2,+，减区间为4m,2m2；当1m1时，gx的增区间为,+.由知，若要在区间p,q上既有最大值又有最小值，则区间2m+2,4m在区间p,q内部，即p4m，且需满足f(p)f(4m)，f(q)f(2m+2)，即p4m，解得，4p2m+2，4mq2m2+22m2+2.第21页 共24页 第22页 共24页