江西省宜春中学2015-2016学年高二数学上学期入学考试试题 理.doc

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1、2017届高二年级开学考试（数学理科）试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1集合A=0，1，2，B=x|1x2，则AB=（ ）A0B1C0，1D0，1，22.采用系统抽样的方法从个个体中抽取一个容量为的样本，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为（ ） A. , B. , C. , D. ,3.在中，设，则向量（ ）ABCD4.三个数，的大小顺序是 ( )A B C D5已知x、y取值如表：x01456y1.3m3m5.67.4画散点图分析可知：y与x线性相关，且求得回归方程为=x+1，则m的值（精确到0.1）为（）A 1.5

2、B 1.6C 1.7D1.86程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入（）A k10B k10C k11D k117袋中共有6个大小质地完全相同的小球，其中有2个红球、1个白球和3个黑球，从袋中任取两球，至少有一个黑球的概率为（）ABCD8若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，则其表面积为（ ）A6+2B6+C6+4D109函数=Asin(x+)（其中A0,|）的图象如图所示，为了得到=sin2x的图象，则只需将的图象（ ）A向右平移个长度单位B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位D向左平移个长度单位10.已知直线与圆交于两点，是坐标原点，向量、满足 ，则

3、实数a的值是（ ）A2 B2 C2或2 D或11.定义在R上的偶函数满足=，且在上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则( )A BC D12已知函数y=是R上的奇函数，且x0时，=，若=sinx，则函数y=与y=图象所有公共点的横坐标之和为（ ）A10 B 12 C20 D22二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知函数，则的值等于_14.在区间上随机取一个数的值介于0到2之间的概率为_15已知sin=-cos，则的值为_ 16在RtABC中,CA=CB=3,M，N是斜边AB上的两个动点,且,则的取值范围为_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、

4、证明过程或演算步骤.）17.(10分)已知直线经过圆C:.x2y24x12y240的圆心 （1）求的值； （2）求经过圆心且与直线平行的直线的方程.18.(12分)已知函数f（x）=的定义域为集合A，函数=,(-1x0)的值域为集合B（1）求AB；（2）若集合C=x|ax2a1，且CB=C，求实数a的取值范围19.（12分）如图的多面体中，ABCD为矩形，且AD平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE的中点，AEBE（1）求证：AE平面BFD；（2）求三棱锥EBDC的体积20.（12分）某校高三（1）班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据

5、此解答如下问题：（1）求高三（1）班全体女生的人数；（2）求分数在，总存在x2，使f(x1)=g(x2)成立，求实数k的取值范围？2017届高二年级开学考试(数学理科)试卷 参考答案一、选择题：1解：A=0,1,2,B=x|1x2 AB=0,1 故选C2.【答案】A试题分析：由系统抽样可知随机剔除的个数应为5,抽样间隔应为。3.【答案】A试题分析：=4.【答案】C试题分析：,所以5.解：将代入回归方程为可得,则4m=6.7,解得m=1.675,即精确到0.1后m的值为1.7 故选：C6.解：当k=12,S=1,应该满足判断框的条件；经过第一次循环得到S=112=12,k=121=11应该满足判

6、断框的条件；经过第二次循环得到S=1211=132,k=111=10,应该输出S,此时应该不满足判断框的条件,即k=10不满足判断框的条件所以判断框中的条件是k11 故选D7.解：从口袋中6个小球中随机摸出2个小球,共有C62=15种选法,则没有黑球C32=3种,每个小球被抽到的机会均等,从袋中任取两球,至少有一个黑球的概率为1=,故选：D8解：根据几何体的三视图,得出该几何体是底面为边长等于2的正三角形,高为1的正三棱柱, 它的表面积为321+222=6+2故选：A9.解：由图象可知,从而,将代入到f(x)=sin(2x+)中得,根据|得到,所以函数f(x)的解析式为将f(x)图象右移个长度

7、单即可得到g(x)=sin2x的图象,故选A,10【解析】由,两边平方,得,所以,则为等腰直角三角形,而圆的半径,则原点到直线的距离为,所以,即的值为2或2。故选C。11【答案】A12解：由已知中函数y=f(x)是R上的奇函数,且x0时,f(x)=lgx,故函数y=f(x)的图象如下图所示：在同一坐标系中画出函数y=f(x2)与y=g(x)图象,如下图所示：结合函数图象可得:函数y=f(x2)与y=g(x)图象共有十一个交点,且这些交点有十组两两关于(2,0)点对称,另外一个就是(2,0)点,故函数y=f(x2)与y=g(x)图象所有公共点的横坐标之和为22,故选：D二、填空题(每题5分,满分

8、20分,将答案填在答题纸上)13【解析】：=14. 15 16解：以C为坐标原点,CA为x轴建立平面坐标系,则A(3,0),B(0,3),AB所在直线的方程为：y=3x,设M(a,3a),N(b,3b),且0a3,0b3不妨设ab,MN=,(ab)2+(ba)2=2,ab=1,a=b+1,0b2,=(a,3a)(b,3b)=2ab3(a+b)+9=2(b22b+3),0b2,b=1时有最小值4； 当b=0,或b=2时有最大值6,的取值范围为三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17(10分)已知直线经过圆C:.x2y24x12y240的圆心 (1)求

9、的值； (2)求经过圆心且与直线平行的直线的方程.解：(1)将圆心(-2,6)代入得直线,得,a=-4 (2)设所求直线方程x-4y+n=0 C(-2,6)点在直线x-4y+n=0上,得n= 26 故所求直线方程为:.x-4y+26=0 18.(12分)已知函数f(x)=的定义域为集合A,函数g(x)=()x,(1x0)的值域为集合B(1)求AB；(2)若集合C=x|ax2a1,且CB=C,求实数a的取值范围解：(1)要使函数f(x)=有意义,则log2(x1)0,解得x2,其定义域为集合A=AB=2(2)CB=C,CB当2a1a时,即a1时,C=,满足条件；当2a1a时,即a1时,要使CB,

10、则,解得综上可得：a19(12分)如图的多面体中,ABCD为矩形,且AD平面ABE,AE=EB=BC=2,F为CE的中点,AEBE(1)求证：AE平面BFD；(2)求三棱锥EBDC的体积解：(1)证明：设ACBD=G,连接FG,易知G是AC的中点,F是EC中点在ACE中,FGAE,AE平面BFD,FG平面BFD,AE平面BFD(2)解：取AB的中点O,连接EO,则EO平面ABCD,EO=,三棱锥EBDC的体积=20(12分)某校高三(1)班全体女生的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题：(1)求高三(1)班全体女生的人数；(2)求分数在

11、之间的2个分数编号为5,6则在之间的试卷中任取两份的基本事件为：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)共15个至少有一个在之间的基本事件有(1,5)(1,6)(2,5)(2,6)(3,5)(3,6)(4,5)(4,6)(5,6)共9个,至少有一份分数在之间的概率是21.(12分)已知向量=(cosx,1),=(2sin(x+),1)(其中),函数f(x)=,且f(x)图象的一条对称轴为x=(1)求f(x)及f()的值；(2)若f()=,f()=,且,求co

12、s()的值解：(1)向量=(cosx,1),=(2sin(x+),1)=(sinx+cosx),1)函数f(x)=2cosx(sinx+cosx)1=2sinxcosx+2cos2x1=sin2x+cos2x=sin(2x+),f(x)图象的一条对称轴为x=2+=+k,(kZ)又由,=1,f(x)=sin(2x+),f()=sin(2+)=cos=1,(2)f()=,f()=,sin=,sin=,cos=,cos=,cos()=coscos+sinsin=22.(12分)已知函数f(x)=2x23x+1,g(x)=ksin(x),(k0)(1)问取何值时,方程f(sinx)=sinx在,总存在x2,使f(x1)=g(x2)成立,求实数k的取值范围？解：(1)2sin2x3sinx+1=asinx化为2sin2x2sinx+1a=0在上有两解或一解,两解的情况是：h(1)=h(1)=0；当t(1,1)时,h(t)=0有一个解；则有：或,解得或1a5(2)当x1时,f(x1)值域为,当x2时,x2,有sin(x2)当k0时,g(x2)值域为当k0时,g(x2)值域为而依据题意有f(x1)的值域是g(x2)值域的子集或 k10或k20- 11 -