2020-2021学年贵州省贵阳市高一（上）期末数学试卷.docx

《2020-2021学年贵州省贵阳市高一（上）期末数学试卷.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年贵州省贵阳市高一（上）期末数学试卷.docx（9页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2020-2021学年贵州省贵阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填在答题卷的相应位置上）1. 已知集合A1,0,1，B1,2,3,4，则AB（ ） A.1,0,1B.0,1C.1D.0,12. 圆心角弧度数和半径均为2的扇形的弧长为（ ） A.1B.2C.4D.83. 已知向量，且，是共线向量，则实数的值为（ ） A.4B.C.D.04. 化简sinx+cosx（ ） A.B.C.D.5. 设函数f(x)，则f(10)（ ） A.0B.2662C.1D.2101026. 设为锐角，且，则tan

2、（ ） A.B.C.D.17. 下列函数中，既是偶函数，又在区间(,0)上单调递减的是（ ） A.yexB.ycosxC.ysinxD.yx28. 函数f(x)=ln(x1)的定义域是（ ） A.(1,+)B.(2,+)C.2,+)D.(1,2)9. 设a1.30.9，blog0.70.8，clog1.30.9，则a，b，c的大小关系是（ ） A.abcB.cbaC.acbD.bcb1：ba1；1ab0；1ba0；a1，1b0：b1，1a0能够使得：loga20,a1,b0,b1)成立的有_ 三、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 在平面直角坐

3、标系中，已知角，的顶点都在坐标原点，始边都与x轴的非负半轴重合，角的终边上有一点A，坐标为(1,1) （1）求sin2的值； （2）若角满足下列三个条件之一锐角满足tan2：锐角的终边在直线y2x上；角的终边与的终边相同请从上述三个条件中任选一个，你的选择是_求cos()的值 设函数yf(x)为定义在R上的偶函数，当x0时，f(x)2x （1）求函数yf(x)(x0)的解析式，并作出函数yf(x)的大致图象； （2）判断函数g(x)f(x)x2的零点个数（可结合图象判断） 三角形ABC中，D为BC上一点，BD2DC，设，可以用，来表示出，方法如下：方法一：， ， 方法二：， ， 方法三：如图所

4、示，过点D作AC的平行线，交AB于点E，过点D作AB的平行线，交AC于点F，则四边形AEDF为平行四边形 DF/AB且BD2DC， ，FDAEAB ED/AC，BD2DC ，得EDAFAC 请参照上述方法之一（用其他方法也可），解决下列问题： （1）三角形ABC中，D为BC的中点，设，试用，表示出； （2）设D为直线BC上任意一点（除B、C两点），点A为直线BC外任意一点，AB，证明：存在唯一实数对，使得：，且+1 某市为了方便市民出行，缓解交通压力，引进甲、乙两家电动自行车营运商，在市政规定路段投放大量电动自行车供市民出行选择使用，两家收费标准分别如下：甲：每骑行一次，需交基本使用费2元，骑

5、行时间不超过40分钟的，每分钟收费0.05元，超出40分钟的，超出部分按每分钟0.055元收费（如：某人骑行1小时，则其应付费用为2+400.05+(6040)0.0555.1元）乙：不收取基本费，按实际骑行时间收费，每分钟收费0.08元 （1）写出选择骑行营运商甲的电动自行车的收费y与骑行时间t（单位：分钟）的函数解析式； （2）若某市民骑行营运商甲的电动自行车一次，花费7.3元，求该市民骑行的时间； （3）该市民的骑行时间t满足何条件时，选择甲营运商比乙营运商更划算四、阅读与探究（本大题1个小题，共8分解答应写出文字说明，条理清晰） 定义函数f(x)cos(sinx)为“正余弦”函数结合学

6、过的相关知识，我们可以得到该函数的性质：1我们知道，正弦函数ysinx和余弦函数ycosx的定义域均为R，故函数f(x)cos(sinx)的定义域为R2我们知道，正弦函数ysinx为奇函数，余弦函数ycosx为偶函数，对f(x)cos(sinx)，f(x)cossin(x)cos(sinx)cos(sinx)f(x)，可得：函数f(x)cos(sinx)为偶函数3我们知道，正弦函数ysinx和余弦函数ycosx的最小正周期均为2，对f(x)cos(sinx)，f(x+2)cossin(x+2)cos(sinx)f(x)，可知2为该函数的周期，是否是最小正周期呢？我们继续探究：f(x+)coss

7、in(x+)cos(sinx)cos(sinx)f(x)可得：也为函数f(x)cos(sinx)的周期但是否为该函数的最小正周期呢？我们来研究f(x)cos(sinx)在区间0,上的单调性，在区间0,上，余弦函数ycosx单调递减，正弦函数ysinx在上单调递增，在上单调递减，故我们需要分这两个区间来讨论当时，设，因正弦函数ysinx在上单调递增，故sinx1sinx2，令t1sinx1，t2sinx2，可得0t1t21cost2即：cos(sinx1)cos(sinx2)从而，时，函数f(x)cos(sinx)单调递减同理可证，时，函数f(x)cos(sinx)单调递增可得，函数f(x)co

8、s(sinx)在上单调递减，在上单调递增结合f(x+)f(x)可以确定：f(x)cos(sinx)的最小正周期为这样，我们可以求出该函数的值域了：显然：，而f(0)1f()故f(x)cos(sinx)的值域为cos1,1定义函数f(x)sin(cosx)为“余正弦”函数，根据阅读材料的内容，解决下列问题： （1）求该函数的定义域； （2）判断该函数的奇偶性； （3）探究该函数的单调性及最小正周期，并求其值域参考答案与试题解析2020-2021学年贵州省贵阳市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分每小题有四个选项，其中只有一个选项正确，请将你认为正确的选项填在答

9、题卷的相应位置上）1.【答案】C【考点】交集及其运算【解析】进行交集的运算即可【解答】A1,0,6，2，3，7， AB12.【答案】C【考点】弧长公式【解析】利用弧长公式计算即可得出【解答】根据弧长公式得，lr2263.【答案】B【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【解析】利用向量共线的性质直接求解【解答】 向量，且，是共线向量， ，解得-4.【答案】A【考点】两角和与差的三角函数【解析】直接利用辅助角公式进行化简即可求解【解答】sinx+cosx2sin(x+）5.【答案】A【考点】求函数的值函数的求值【解析】判断x10该选用哪一段解析式，然后直接利用解析式求解即可【解答】因为函数f(x)

10、，则f(10)f(4)242206.【答案】B【考点】运用诱导公式化简求值【解析】利用诱导公式化简三角函数式，求得的值，可得tan的值【解答】 为锐角，且cos，则tan，7.【答案】D【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】由基本初等函数的单调性与奇偶性逐一判断即可【解答】对于A，yex为非奇非偶函数，不符合题意；对于B，ycosx为偶函数，0)上不单调；对于C，ysinx为奇函数；对于D，yx2为偶函数，且在区间(，符合题意8.【答案】C【考点】对数函数的定义域【解析】根据函数成立的条件，建立不等式即可得到结论【解答】解：要使函数有意义，则ln(x1)0，即x11， x2，即函数的定义域为2,

11、+)，故选：C9.【答案】B【考点】对数值大小的比较【解析】利用对数函数和指数函数的性质求解【解答】 1.33.91.701， a5， log0.76log0.72.8log0.70.76， 0b1， log6.30.2log1.380， c0， cbb12alog4b0，所以a6a12blog2a0，所以b2ab02alog7b，所以a2ba02blog2a，所以b61，所以loga80，logb2logb2，故不满足题意；对于，b4，所以logb20，loga80，故loga2logb5，故满足题意故能够使得：loga24,a1,b1)成立的有三、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32

12、分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）【答案】已知角始边与x轴非负半轴重合，顶点与原点重合，坐标为(1，则sin-，可得sin22sincos7；若选，锐角满足tan，可得sin2+cos5(2cos)2+cos55cos26，解得cos，可得cos()coscos+sinsin+（-；若选，锐角的终边在直线y8x上，由可得cos()-；若选，角的终边与，可得sinsinsin(673+-，coscoscos(673+-，可得cos()coscos+sinsin(）(【考点】二倍角的三角函数任意角的三角函数【解析】（1）由题意利用任意角的三角函数的定义，求得sin，cos的值，利用二倍角公

13、式即可求解sin2的值（2）若选，由已知利用同角三角函数基本关系式可求cos，sin的值，根据两角差的余弦公式即可计算求解cos()的值；若选，由题意可求tan2，由即可求解；若选，利用诱导公式，特殊角的三角函数值可求sin，cos的值，进而根据两角差的余弦公式即可计算得解cos()的值【解答】已知角始边与x轴非负半轴重合，顶点与原点重合，坐标为(1，则sin-，可得sin22sincos7；若选，锐角满足tan，可得sin2+cos5(2cos)2+cos55cos26，解得cos，可得cos()coscos+sinsin+（-；若选，锐角的终边在直线y8x上，由可得cos()-；若选，角的

14、终边与，可得sinsinsin(673+-，coscoscos(673+-，可得cos()coscos+sinsin(）(【答案】函数g(x)f(x)x7的零点个数等价于yx2与yf(x)图象交点的个数，如图可得交点的个数为4个，即g(0，所以函数g(x)f(x)x2的零点个数为4个，分别为x2【考点】函数解析式的求解及常用方法函数的零点与方程根的关系【解析】（1）设x0，可得f(x)2x，再由偶函数的定义即可得到答案；（2）将问题转化为yf(x)与yx2图象交点的个数，作出图象即可判断【解答】（1）设x0x，由函数yf(x)为定义在R上的偶函数，则f(x)f(x)4x，所以x0时，f(x)2

15、x，作出函数图象【答案】因为，所以；证明：如图所示，则，所以，取，故+3且唯一，所以存在唯一实数对，使得：【考点】平面向量的基本定理【解析】（1）利用向量的加法和减法的三角形法则进行分析求解，即可得到答案；（2）利用，可得到，然后将用表示，分析所得表达式即可证明【解答】因为，所以；证明：如图所示，则，所以，取，故+3且唯一，所以存在唯一实数对，使得：【答案】根据题意可得，当040时，y2+0.0540+(t40)6.0550.055t+1.4 y； 00)，令f(t)yy5，则f(t)当50，故当840时，f(t)1.86.025t，解得t72故当骑行时间大于72分钟时，甲的费用小于乙的费用【

16、考点】根据实际问题选择函数类型【解析】（1）根据题意直接写出函数解析式；（2）先通过分析得到该市民花费7.3元时其骑行时间一定超过40分钟，再令y7.3，代入解出即可；（3）先求出骑行乙营运商的电动车费用y1，令f(t)yy1，通过分析，令f(t)0，解出即可【解答】根据题意可得，当040时，y2+0.0540+(t40)6.0550.055t+1.4 y； 00)，令f(t)yy5，则f(t)当50，故当840时，f(t)1.86.025t，解得t72故当骑行时间大于72分钟时，甲的费用小于乙的费用四、阅读与探究（本大题1个小题，共8分解答应写出文字说明，条理清晰）【答案】因为ycosx的定

17、义域为R，所以f(x)sin(cosx)的定义域为R；f(x)在R上为偶函数，理由如下：f(x)的定义域为R，关于原点对称，f(x)sin（cos(x)）sin(cosx)f(x)，则f(x)为偶函数；f(x)的最小正周期为T2；当2kx4k+，kZ时，所以ysin(cosx)递减；当2k+x2k+4，kZ时，所以ysin(cosx)递增所以f(x)的减区间为2k,2k+；增区间为2k+，kZ；由xR，可得cosx1，而1，所以sin(cosx)sin(1),sin2sin1，即f(x)的值域为sin1,sin3；【考点】正弦函数的单调性三角函数的周期性【解析】（1）由ycosx的定义域，可得

18、f(x)的定义域；（2）由函数的奇偶性的定义和三角函数的诱导公式，可判断；（3）由三角函数的周期公式可得f(x)的最小正周期；根据复合函数的单调性，结合正弦函数、余弦函数的单调性，以及余弦函数的值域、正弦函数的单调性可得f(x)的值域【解答】因为ycosx的定义域为R，所以f(x)sin(cosx)的定义域为R；f(x)在R上为偶函数，理由如下：f(x)的定义域为R，关于原点对称，f(x)sin（cos(x)）sin(cosx)f(x)，则f(x)为偶函数；f(x)的最小正周期为T2；当2kx4k+，kZ时，所以ysin(cosx)递减；当2k+x2k+4，kZ时，所以ysin(cosx)递增所以f(x)的减区间为2k,2k+；增区间为2k+，kZ；由xR，可得cosx1，而1，所以sin(cosx)sin(1),sin2sin1，即f(x)的值域为sin1,sin3；第17页 共18页 第18页 共18页