2020-2021学年广西百色市高一（上）期末数学试卷.docx

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1、2020-2021学年广西百色市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求1. 已知集合A1,0,1，B0,1,2，则AB（ ） A.1,1,2B.0,1C.1,0,1,2D.1,0,22. 已知扇形的半径为2，弧长为4，则该扇形的圆心角为（ ） A.2B.4C.8D.163. 下列函数中，既是偶函数，又在(0,+)上单调递增的是（ ） A.yx3B.yx2C.y|x|D.4. 已知a0.80.7，b0.80.9，clog23，则a，b，c，按从小到大的顺序排列为（ ） A.abcB.cbaC.cabD.ba0，0，|）

2、图象的一段，则（ ） A.B.C.D.11. 已知，是不共线的向量，若A，B，C三点共线，则实数，满足（ ） A.1B.+5C.5D.+112. 已知函数，若不等式f2(x)af(x)+23B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 _ 已知a=(4,3)，b=(0,5)，则b在a方向上的投影为_ 若函数yf(x)的定义域为1,2，则函数f(2x3)的定义域为_ 设函数f(x)在(,0)(0,+)上满足f(x)+f(x)0，在(0,+)上对任意实数x1x2都有(x1x2)（f(x1)f(x2)）0成立，又f(3)0，则(x1)f(x)0的解是_ 三、解答题：本题共6小题，共70

3、分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 已知集合Ax|a3x2a+1，Bx|5x3，全集UR （1）当a1时，求(UA)B； （2）若AB，求实数a的取值范围 已知平面向量，且与共线 （1）求m的值； （2）与垂直，求实数的值 已知二次函数f(x)满足f(1)8且f(0)f(4)3 （1）求f(x)的解析式； （2）若xt,t+1，试求yf(x)的最小值 中国“一带一路”倡议提出后，某大型企业为抓住“一带一路”带来的机遇，决定开发生产一款大型电子设备，根据以往的生产销售经验规律：每生产设备x台，其总成本为G(x)（千万元），其中固定成本为2.8千万元，并且每生产1台的生产成本为1千万元（总

4、成本固定成本+生产成本）销售收入R(x)（千万元）满足：，假定该企业产销平衡（即生产的设备都能卖掉），请根据上述规律，完成下列问题： （1）写出利润函数yf(x)的解析式； （2）该企业生产多少台设备时，可使盈利最多？ 已知向量，函数 （1）求函数f(x)在0,上的单调增区间； （2）当时，4f(x)0时，为减函数，不满足条件Cy|x|是偶函数，当x0时，yx是增函数，满足条件Dyx的定义域为0,+)，为非奇非偶函数，不满足条件4.【答案】D【考点】对数值大小的比较【解析】根据指数函数和对数函数的单调性即可得出：0.80.90.80.71，然后即可得出a，b，c的大小关系【解答】 0.80.9

5、0.80.7log221， ba0，当x=1时，f(1)=211=120，由于f(0)f(1)0，求得函数的定义域，且ylgt，故本题即求函数t(x2)2+1在定义域上的减区间，再利用二次函数的性质可得求函数在定义域上的减区间【解答】令tx2+4x30，求得1x3，故函数的定义域为(1,3)，且ylgt，故本题即求函数t(x2)2+1在(1,3)上的减区间再利用二次函数的性质可得求函数t(x2)2+1在(1,3)上的减区间为2,3)，10.【答案】A【考点】y=Asin（x+）中参数的物理意义【解析】由函数图象可得A，T，利用周期公式可解得，由函数图象过点（，1)，可得：1sin(2+)，结合

6、|，即可解得的值【解答】由函数图象可得：A1，T2（-），解得：2，由函数图象过点（，1)，可得：1sin(2+)，可得2+2k+，kZ，解得：2k+，kZ，由|，可得：11.【答案】C【考点】平面向量的基本定理【解析】由已知结合向量共线定理及平面向量基本定理可求【解答】由A，B，C点共线，得，而，于是有，即12.【答案】D【考点】函数恒成立问题【解析】通过x的范围，求解函数的值域，令tf(x)，则，问题转化为不等式t2at+20在上恒成立，推出a的不等式，然后求解函数的最值，推出结果即可【解答】由题可知当x0,1时，有f(x)x+11,2，当x(1,4时，即所以当x0,4时，令tf(x)，则

7、，从而问题转化为不等式t2at+20和f(x)0的解集，又由(x1)f(x)0成立，即函数f(x)在(0,+)上为增函数，又由f(3)0，则有f(3)0，而函数f(x)在(0,+)上为增函数，则在区间(0,3)上，f(x)0，又由f(x)为奇函数，则在区间(3,0)上，f(x)0，在区间(,3)上，f(x)0，而(x1)f(x)0或，则有3x0或1x3，即不等式的解集为(3,0)(1,3)三、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【答案】当a1时，Ax|2x3，且UR，则UAx|x3，又Bx|5x3，则(UA)Bx|5x2a+1，解得a4；当A时，解得2a1，综

8、上所述，a的取值范围为：a|a2a+1；A时，然后解出a的范围即可【解答】当a1时，Ax|2x3，且UR，则UAx|x3，又Bx|5x3，则(UA)Bx|5x2a+1，解得a4；当A时，解得2a1，综上所述，a的取值范围为：a|a4或2a1【答案】依题意，又，由它们共线，有(2)12(2m)0，即m3；由（1）可知，于是，而， 与垂直， ，从而2(3+)(2+3)0，于是4【考点】平面向量数量积的性质及其运算【解析】（1）根据向量共线建立方程进行求解即可（2）求出向量坐标，利用向量垂直建立方程进行求解即可【解答】依题意，又，由它们共线，有(2)12(2m)0，即m3；由（1）可知，于是，而，

9、与垂直， ，从而2(3+)(2+3)0，于是4【答案】设二次函数f(x)的解析式为：f(x)ax2+bx+c(a0)，因为f(1)8，且f(0)f(4)3，则有，故二次函数解析式为：f(x)x24x+3；由（1）知f(x)x24x+3(x2)21，xt,t+1，若t2，则f(x)在t,t+1上单调递增，所以；若t+12，即t1时，f(x)在t,t+1上单调递减，所以；若t2t+1，即1t2时，f(x)minf(2)1，综上，【考点】二次函数的图象二次函数的性质【解析】（1）设出函数的解析式，代入已知点解方程即可求解；（2）讨论区间端点与对称轴的三种位置关系，由此即可求解【解答】设二次函数f(x

10、)的解析式为：f(x)ax2+bx+c(a0)，因为f(1)8，且f(0)f(4)3，则有，故二次函数解析式为：f(x)x24x+3；由（1）知f(x)x24x+3(x2)21，xt,t+1，若t2，则f(x)在t,t+1上单调递增，所以；若t+12，即t1时，f(x)在t,t+1上单调递减，所以；若t2t+1，即1t5，函数f(x)是单调递减，所以f(x)f(5)3.2（千万）5，函数f(x)是单调递减，所以f(x)f(5)3.2（千万）3.6（千万），答：该企业生产4台设备时，可使盈利最多【答案】，由得 x0,， 或， f(x)在0,上的单调增区间是由（1）知f(x)在上单调递增， 当时，

11、f(x)maxm+3，当x0时，f(x)minm+2；由题设可得，解得6m1，所以m的范围是6m1【考点】平面向量数量积的性质及其运算【解析】（1）根据向量数量积公式结合三角函数的单调性进行求解即可（2）根据不等式恒成立，转化为函数的最值进行求解即可【解答】，由得 x0,， 或， f(x)在0,上的单调增区间是由（1）知f(x)在上单调递增， 当时，f(x)maxm+3，当x0时，f(x)minm+2；由题设可得，解得6m1，所以m的范围是6m0，则t21(t2+1)+t0有正根，所以有正根，因为，设t2m，则，当m0时，1，当m0且m2时，因为在(2,0)上递减，在上递减，在上递增，所以或，所以00，则t21(t2+1)+t0有正根，所以有正根，因为，设t2m，则，当m0时，1，当m0且m2时，因为在(2,0)上递减，在上递减，在上递增，所以或，所以01或，综上所述：第17页 共18页 第18页 共18页