2020-2021学年四川省某校高一（上）月考数学试卷（12月份）.docx

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1、2020-2021学年四川省某校高一（上）月考数学试卷（12月份）一、单选题（每小题5分，共60分）1. 已知第二象限角的终边上一点P(sin,tan)，则角的终边在（ ） A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间(0,2)上为增函数的是（ ） A.ysin2xB.ycos2xC.ytanxD.ysinx23. 已知sin=13，在第二象限，求cos=( ) A.223B.223C.23D.234. cos116的值为（ ） A.32B.22C.22D.325. 函数y=5sin(2x+6)图象的一条对称轴方程是（ ） A.x=12B.x=

2、0C.x=6D.x=36. 函数f(x)=x3+sinxex+ex的图象大致是( ) A.B.C.D.7. 已知cos(6)=35，则sin(23)=( ) A.35B.45C.35D.458. 函数y=sin(32x)的单调减区间是( ) A.2k12,2k+512(kZ)B.k12，k+512(kZ)C.2k+512,2k+1112(kZ)D.k+512,k+1112(kZ)9. 已知函数f(x)=|log2x|,0x4,6x,x4,，若f(a)=f(b)=f(c)(ab0，0，|1)在区间(2,6内恰有三个不同实根，则实数a的取值范围是（ ） A.（，）B.（，2)C.（，2D.（，21

3、2. 已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+6)f(x)，yf(x+3)为偶函数，若f(x)在(0,3)内单调递减则下面结论正确的是（ ） A.f(10)f(e12)f(ln2)B.f(e12)f(ln2)f(10)C.f(ln2)f(10)f(e12)D.f(ln2)f(e12)f(10)二、填空题（每小题5分，共20分） 已知3sin+cos0，则_ 已知定义在R上的偶函数f(x)在(0,+)上单调递增，且f(4)0，则不等式xf(x)0的解集为_ 已知函数f(4x3)的定义域是1,5，则函数f(x2+1)的定义域是_ 对于定义在区间D上的函数f(x)，若满足对x1，x2D且x1x2时都

4、有(x1x2)（f(x1)f(x2)）0，则称函数f(x)为区间D上的“非减函数”，若f(x)为区间0,2上的“非减函数”且f(2)2，f(x)+f(2x)2，又当x，2，f(x)2(x1)恒成立，有下列命题：f(1)1f（）x，2，f(x)14其中正确的所有命题的序号为_ 三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分） （1）计算：； （2）化简： 已知全集UR，集合Ax|x1，Bx|3x12 （1）求AB，(UA)(UB)； （2）若集合Mx|k1x2k1且MAM，求实数k的取值范围 已知函数f(x)Asin(x+)+b(A0,0,|2)的图象如图所示 （1）求出函数f(x)的解析式

5、； （2）若将函数f(x)的图象向右移动3个单位长度再把所有点的横坐标变为原来的14（纵坐标不变）得到函数yg(x)的图象，求出函数yg(x)的单调递增区间及对称中心 “双十一”期间，某电商准备将一款商品进行打折销售，根据以往的销售经验，当售价不高于20元时，每天能卖出200件；当售价高于20元时，每提高1元，每天的销量减少3件若每天的固定支出为600元，用x（单位：元，01时f(x)0， （1）求f(1)与f(1)的值； （2）判断并证明yf(x)的奇偶性和单调性； （3）求不等式f(x)+f(x1)0的解集 已知函数关于x的函数f(x)x+2 （1）当x，2时，求f(x)的值域； （2）若

6、不等式f(2x)m2x对xR恒成立，求实数m的取值范围； （3）若函数g(x)有3个零点，求实数t的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年四川省某校高一（上）月考数学试卷（12月份）一、单选题（每小题5分，共60分）1.【答案】C【考点】任意角的三角函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】C【考点】正切函数的单调性正切函数的周期性【解析】利用三角函数的单调性和周期性，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论【解答】在区间(0,2)上，2x(0,)，ysin2x没有单调性，故排除A在区间(0,2)上，2x(0,)，ycos2x单调递减，故排除B在区间(0,2)上，ytan

7、x单调递增，且其最小正周期为，故C正确；根据函数以为最小正周期，ysinx2的周期为212=4，可排除D3.【答案】B【考点】同角三角函数间的基本关系【解析】依题意，利用同角三角函数间的基本关系cos=1sin2即可求得答案【解答】解： sin=13，在第二象限， cos=1sin2=1(13)2=223故选：B4.【答案】D【考点】运用诱导公式化简求值【解析】原式中的角度变形后，利用诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可求出值【解答】解：cos116=cos(26)=cos6=32故选D5.【答案】C【考点】正弦函数的对称性【解析】直接利用正弦函数的对称轴方程，求出函数y=5sin(

8、2x+6)的图象的一条对称轴的方程，即可【解答】解：y=sinx的对称轴方程为x=k+2，所以函数y=5sin(2x+6)的图象的对称轴的方程是2x+6=k+2解得x=k2+6，kZ，k=0时显然C正确，故选C6.【答案】A【考点】函数的图象函数奇偶性的判断【解析】根据题意，分析可得f(x)为奇函数，可以排除C、D，令x，可得f()0，排除B，即可得答案【解答】解：在函数f(x)=x3+sinxex+ex中，其定义域为R，有f(x)=(x)3+sin(x)ex+ex=f(x)，即函数f(x)为奇函数，排除C，D；当x=时，sinx=0，则有f()=3e+e0，排除B.故选A.7.【答案】C【考

9、点】运用诱导公式化简求值【解析】由诱导公式，化简已知条件以及所求的表达式，然后求解即可【解答】 cos(6)=35， sin2(6)sin(3+)=cos(6)=35，则sin(23)=sin(+23)sin(+3)=35，8.【答案】B【考点】正弦函数的单调性【解析】利用诱导公式变形，然后求出y=sin(2x3)的增区间得答案【解答】解：y=sin(32x)=sin(2x3)，由2+2k2x32+2k，得k12xk+512，kZ 函数y=sin(32x)的单调减区间是k12,k+512(kZ)故选B9.【答案】C【考点】分段函数的应用【解析】由所给的函数画出大致图象，数形结合可得ab1，c(

10、4,6)，进而求出abc的取值范围【解答】解：如图所示： f(a)=f(b)=f(c)， f(a)=f(b)=f(c)(0,2. abc，f(a)=log2a=log2a1，f(b)=log2b，f(a)=f(b)， ab=1， 4c6, abc=c(4,6).故选C10.【答案】B【考点】正弦函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】B【考点】函数的零点与方程根的关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】A【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】利用f(x+6)f(x)得到函数的周期，结合yf(x+3)为偶函数得到f(10)f(2)，从而将所求函数的自变量放

11、在了(0,3)范围内，利用单调性求得函数值的大小【解答】 f(x+6)f(x)， f(x)的周期为6，又yf(x+3)为偶函数， f(x+3)f(x+3)， f(10)f(4+6)f(4)f(1+3)f(1+3)f(2)，又1e122，0ln21， 0ln21e122，且f(x)在(0,3)内单调递减， f(2)f(e12)f(ln2)，即f(10)f(e12)f(ln2)，二、填空题（每小题5分，共20分）【答案】【考点】同角三角函数间的基本关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】(,4)(0,4)【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】4,4

12、【考点】函数的定义域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】【考点】命题的真假判断与应用【解析】先求得f(0)，由对称性可得f(1)可判断，利用恒成立中令x，f（）1，由新定义得f（）1，从而可得f（）1，可判断，由“非减函数“的定义可判断，由f（）1，f（）1，得x，时，f(x)1，再结合f(x)+f(2x)2，可求得中的四个函数值，从而判断【解答】因为f(2)2，f(x)+f(2x)6，则f(0)0，yf(x)关于(1,2)点对称，故正确，当x，6，令x则f（，由f(x)为区间0,2上的“非减函数”，则f（）f(1)8）7）8，由“非减函数“定义，因为f(1)1，所以x，2

13、时，故正确，由任意x1，f(1)f(x)f（，同理可得任意x，f(x)1，由f（）+f（，）f（，则f（）+f（）+f（，故正确，故答案为：三、解答题（17题10分，其余每题12分，共70分）【答案】(3)+6.21+23+2(lg8+lg2)3+3+6+2+10 cos【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值运用诱导公式化简求值对数的运算性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】因为全集UR，集合Ax|x4,Bx|3x22x|2x3，所以ABx|13；由MAM，得MA，当M时，k17k1当M时，有k12k1，此时只需2k38，解得k2综上：k7【考点】交集及其运算【解析】此题暂无解

14、析【解答】此题暂无解答【答案】由函数f(x)的图象可得A+b=6A+b=2，解得：A=4b=2又由T2=2得：T=2=4， =12而f(3)=6得：6+=2k+2，kZ， |2， =3，综上：f(x)=4sin(12x+3)+2显然g(x)=4sin(2x+6)+2，由2k22x+62k+2，kZ，得g(x)的单调递增区间为k3,k+6，kZ，由2x+6=k，kZ得：对称中心是(k212,2)，kZ【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式函数y=Asin（x+）的图象变换【解析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A和b，由周期求出，最高点求出的值，可得函数的解析式（2）由题意利用正弦

15、函数的单调性，以及图象的对称性，求出函数yg(x)的单调递增区间及对称中心【解答】由函数f(x)的图象可得A+b=6A+b=2，解得：A=4b=2又由T2=2得：T=2=4， =12而f(3)=6得：6+=2k+2，kZ， |2， =3，综上：f(x)=4sin(12x+3)+2显然g(x)=4sin(2x+6)+2，由2k22x+62k+2，kZ，得g(x)的单调递增区间为k3,k+6，kZ，由2x+6=k，kZ得：对称中心是(k212,2)，kZ【答案】（1）当0x20时，y200x600，当20x60时，y2003(x20)x6007x2+260x600， y（2）当0x20时，y200

16、x600为增函数， x20时，y取得最大值，当203400， 当该商品售价为43元时，一天的净收入最高【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】令ab1可得f(1)f(1)+f(1)， f(1)0，令ab8得：f(1)f(1)+f(1)6f(1)0， f(4)0，令a1，bx， f(x)是偶函数设x3x20，则， f（， f(x1)f（x2)f（）+f(x2)f(x4)， f(x)在(0,+)上单调递增，又f(x)是偶函数， f(x)在(,0)上单调递减 f(x)+f(x7)0，即f(x2x)5， 1x2x2或0x2x6，解得：x0或0x3或13；由条件g(x)有3个零点，则m+ m3(3t+2)m+8t+10有两个不等实数根；且两个根m6，m2满足：0m55；故实数t的取值范围：t0；【考点】函数零点的判定定理函数的值域及其求法函数恒成立问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答第13页 共16页 第14页 共16页