2020-2021学年山东省德州市某校高一（上）期末考试数学试卷.docx

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1、2020-2021学年山东省德州市某校高一（上）期末考试数学试卷一、选择题1. 已知命题p：“xR，x20”，则p为（ ） A.xR，x20B.xR，x20C.xR，x20D.xR，x202. 设A=x|12x8，B=x|log3x1log2b是0.2a0,若fa=3，则f3a的值为（） A.54B.34C.14D.38. 甲、乙两队进行排球决赛，采取五场三胜制（当一队赢得三场胜利时，该队获胜，比赛结束）根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主客客主主”设甲队主场取胜的概率为35，客场取胜的概率为12且各场比赛结果相互独立，则甲队以3:1获胜的概率是( ) A.14B.25C.320D.6

2、25二、多选题 若点D，E，F分别为ABC的边BC，CA，AB的中点，且AB=a，BC=b，则下列结论正确的是（） A.DA=a12bB.BE=12a+12bC.CF=12abD.DF=12a+12b 若a1，则下列四个不等式中成立的是（） A.a1+aa1+1aB.1+aaloga1+1aD.log(1+a)ax乙D.甲的30%分位数大于乙的40%分位数 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用x表示不超过x的最大整数，则y=x称为高斯函数例如：2.1=3，3.1=3，已知函数fx=12+1ex1，设gx=fx，则下列结论正

3、确的是（） A.fx是奇函数B.gx是偶函数C.gx的值域1,0D.gx的值域是Z三、填空题 已知幂函数fx的图象过点2,4，则f22=_. 已知函数fx=log3x+2,x1，ex1,0，n0且m+n=ffln2，则2m+1n的最小值为_. 声强级L1（单位：dB）由公式L1=10lg(I1012)给出，其中I为声强（单位：W/m2）. (1)平时常人交谈时的声强约为106W/m2，则其声强级为_dB； (2)一般正常人听觉能忍受的最高声强为1W/m2，能听到的最低声强为1012W/m2，则正常人听觉的声强级范围为_dB. 2020年，山东省高考改革综合方案将采取“3+3”模式，即语文、数学

4、、英语必考，然后考生再从物理、化学、生物、政治、历史、地理6门功课中任意选择3门若一名同学从选考科目中随机选择3门功课，则该同学选到物理、地理两门功课的概率为_. 四、解答题 求值： (1)1813+0.2512122+636； (2)log43+log89log32+lg4+2lg5. 设函数fx=log2x2log2x4. (1)求不等式fx6的解集； (2)若x12,2，使得fxa0成立，求a的取值范围 为了践行习总书记提出的“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念，德州市在经济快速发展同时，更注重城市环境卫生的治理，经过几年的治理，无论是老城区，还是开发区，市容市貌焕然一新

5、，为了调查市民对城区环境卫生的满意程度，研究人员随机抽取了1000名市民进行调查，并将满意程度统计成如图所示的频率分布直方图，其中a=2b. (1)求a，b的值； (2)假设同组中的每个数据都用该组区间的中点值代替，求被调查的市民的满意程度的平均数、众数； (3)若按照分层抽样的方式从50,60),60,70)中随机抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求至少有1人的分数在50,60)的概率 设函数gx=log3x，函数y=fx的图象和y=gx的图象关于y=x对称 (1)求y=fx的解析式； (2)是否存在实数m，使得对xR，不等式2m30且a1）与y=mx2+nm0可供选择 (1)分别求出两个

6、函数模型的解析式； (2)经测得2019年5月底“水葫芦”的覆盖面积约为80m2从上述两个函数模型中选择更合适的一个模型，求“水葫芦”覆盖面积达到640m2的最小月份（参考数据：lg20.30，lg30.48) 已知函数fx=2x，函数gx=log2x. (1)若gmx2+mx+1的定义域为R，求实数m的取值范围； (2)当x1,0时，求函数y=f2xafx+1+1的最小值ha； (3)是否存在非负实数mn，使得函数y=gfx2的定义域为m,n，值域为3m,3n，若存在，求出m，n的值；若不存在，则说明理由参考答案与试题解析2020-2021学年山东省德州市某校高一（上）期末考试数学试卷一、选

7、择题1.【答案】D【考点】命题的否定【解析】欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方：“”；：“”即可，据此分析选项可得答案【解答】解：命题：xR，x20的否定是：xR，x20故选D.2.【答案】C【考点】交集及其运算指、对数不等式的解法【解析】先化简集合A，B，再利用集合的交集运算求解即可.【解答】解： A=x|12x8=x|0x3，B=x|log3x11=x|1x4， AB=x|1log2b可得：ab0，此时0.2a0.2b成立；由0.2ab，当0ab时log2alog2b不一定成立.所以log2alog2b是0.2a0.2b的充分不必要条件.故选A.4.【答案】A【考点】向量加减混合运算及

8、其几何意义【解析】利用向量的加减数乘运算求解即可。【解答】解：25ab132a+4b+2152a+13b=25a25b23a43b+415a+2615b=0.故选A.5.【答案】B【考点】分层抽样方法【解析】根据题意，甲：乙：丙：丁=2:3.8:1:3.16.利用分层抽样得解.【解答】解：甲地抽取的人数为24001200060=12(人)，乙地抽取的人数为4605120006023(人)，丙地抽取的人数为12001200060=6(人)，丁地抽取的人数为3795120006019(人).故选B.6.【答案】C【考点】函数零点的判定定理【解析】由题意可得函数的定义域0,+ ，令fx=lnx+12

9、x2，然后根据fafb0，结合零点判定定理可知函数在a,b上存在一个零点，可得结论【解答】解：由题意可得函数的定义域0,+， 函数f(x)在定义域上连续，f1=320，f2=ln210，由函数零点的判定定理可知，函数fx=lnx+12x2在2,3上有一个零点.故选C7.【答案】B【考点】函数的求值分段函数的应用【解析】利用函数的性质建立关于a的方程即可得a的值，代入函数解析式即可.【解答】解：因为fx=2x11,x0,x12+1,x0,fa=3，当a0时，fa=2a11=3，则2a1=4，则2a1=22，则a1=2，则a=3，与a0矛盾，当a0时，fa=a12+1=3，则a12=2，则a=4，

10、满足a0，所以a=4，则f3a=f34=f1=2111=221=34，故f3a=34.故选B8.【答案】D【考点】相互独立事件的概率乘法公式【解析】利用相互独立事件概率的乘法和互斥事件概率加法公式直接得解.【解答】解：甲队的主客场安排依次是“主客客主主”，甲队以获胜的概率：P=35121235+35121235+25121235=625.故选D.二、多选题【答案】B,C【考点】向量加减混合运算及其几何意义向量的线性运算性质及几何意义【解析】利用向量的加法，减法的几何意义，逐项分析得解.【解答】解：由题设得DA=DB+BA=12CBAB=12ba，故A错误；BE=BA+AE=AB+12(AB+B

11、C)=12a+12b，故B正确；CF=CB+BF=BC+12BA=12ab，故C正确；DF=DB+BF=12CB+12BA=12a12b，故D错误.故选BC.【答案】A,B【考点】指数式、对数式的综合比较【解析】利用指数函数和对数函数性质求解即可.【解答】解：A，a1，则1+a1+1a，故a1+aa1+1a，故A正确；B，a1，则1+a1+1a1，故1+aa1，1+a1+1a1，故loga1+aloga1+1a，故C错误；D， loga1+aloga1+1a0， log(1+a)ax乙，故C正确；D，甲的30%分位数大于乙的40%分位数，故D正确.故选ACD.【答案】A,D【考点】函数新定义问

12、题函数的值域及其求法高斯函数x函数奇偶性的判断【解析】先由函数的奇偶性判断A,B的正误，再结合函数的值域进一步判断C,D的正误.【解答】解：A，由已知可得f(x)的定义域为(,0)(0,+)，关于坐标原点对称. fx=12+1ex1=12+11ex1=12+ex1ex=12exex1=12ex1+1ex1=1211ex1=121ex1=fx， fx是奇函数，故A正确；B， gln2=fln2=12+1eln21=32=1，gln2=fln2=12+1eln21=12+1eln121=12+1121=32=2，g(ln2)g(ln2)，故gx不是偶函数，故B不正确；C， ex0， ex11.又

13、ex10， 1ex10，12+1ex112，即fx12， gx1或gx0且gxZ， gx的值域为Z，故C不正确；D，由C中分析可知，D正确.故选AD.三、填空题【答案】8【考点】函数的求值幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】设幂函数解析式为f(x)=xa，图象过点(2,4)，求出函数的解析式，再求f(22)=8【解答】解：设幂函数解析式为f(x)=xa， 图象过点(2,4)， 2a=4， a=2， f(x)=x2， f(22)=8故答案为：8【答案】3+22【考点】基本不等式在最值问题中的应用函数的求值【解析】先由分段函数求得m+n=1，再用整体代换的方法得2m+1n=m+n2m+1n，

14、此时结合基本不等式求最值.【解答】解：函数fx=log3x+2,x1，ex1,x6即log22x3log2x40，解得log2x4，解得0x16.故不等式的解集为x|0x16.(2)若x12,2，使得a(log2x1)(log2x2)成立，即afmaxx，x12,2.而fx=log22x3log2x+2，令t=log2x，因为x12,2，所以t1,1.所以y=t23t+2=t32214,在1,1上单调递减，所以当t=1时，y取得最大值ymax=6，故a6即log22x3log2x40，解得log2x4，解得0x16.故不等式的解集为x|0x16.(2)若x12,2，使得a(log2x1)(lo

15、g2x2)成立，即afmaxx，x12,2.而fx=log22x3log2x+2，令t=log2x，因为x12,2，所以t1,1.所以y=t23t+2=t32214,在1,1上单调递减，所以当t=1时，y取得最大值ymax=6，故a2m3，当m=0时，03适合题意，当m0时，3x0时，3x2m3m，只需2m3m0得02m3，当m=0时，03适合题意，当m0时，3x0时，3x2m3m，只需2m3m0得00对xR恒成立i)当m=0时，10，成立；ii)当m0,0,时，解得0m4，综上，0m4.(2)当x1,0时，y=22xa2x+1+1=(2x)22a2x+1，令t=2x，因为x1,0，所以t12

16、,1.所以(t)=t22at+1=(ta)2+1a2,t12,1.i)当a12时，h(a)=12=54a，ii)当12a1时，h(a)=(a)=1a2，iii)当a1时，ha=1=22a.综上，h(a)=54a,a12,1a2,12am,m=0,n=3.故存在【考点】函数的值域及其求法二次函数在闭区间上的最值二次函数的图象函数单调性的性质【解析】【解答】解：(1)由题知g(mx2+mx+1)=log2(mx2+mx+1)定义域R，即mx2+mx+10对xR恒成立i)当m=0时，10，成立；ii)当m0,0,时，解得0m4，综上，0m4.(2)当x1,0时，y=22xa2x+1+1=(2x)22a2x+1，令t=2x，因为x1,0，所以t12,1.所以(t)=t22at+1=(ta)2+1a2,t12,1.i)当a12时，h(a)=12=54a，ii)当12a1时，h(a)=(a)=1a2，iii)当a1时，ha=1=22a.综上，h(a)=54a,a12,1a2,12am,m=0,n=3.故存在第21页 共22页 第22页 共22页