2020-2021学年福建省福州市某校等四校联高一（上）期末数学试卷.docx

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1、2020-2021学年福建省福州市某校等四校联高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在1至8题为单选，9-12为多选，漏选得3分，错选得0分）1. 已知全集U=xN*|x4，集合A=1,2，B=2,4，则A(UB)=( ) A.1B.1,3C.1,2,3D.0,1,2,32. 已知半径为2的扇形面积为，则扇形的圆心角为（ ） A.B.C.D.3. 下列函数在其定义域内既是奇函数又单调递减的是（ ） A.y|sinx|B.ycos2xC.ytanxD.yx34. 已知为第三象限角，且cos-，则tan的值为（ ） A.B.C.D.5. 函数f(x)=log3(

2、x+1)+x2的零点所在的一个区间是（ ） A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)6. 要得到函数的图象，只需将函数ysinx的图象（ ） A.把各点的横坐标缩短到原来的，再向右平移个单位B.把各点的模坐标缩短到原来的，再向左平移个单位C.把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位D.把各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位7. 函数y=Asin(x+)在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为( ) A.y=2sin(2x+23)B.y=2sin(2x+3)C.y=2sin(x23)D.y=2sin(2x3)8. 若函数f(x)=ax,x1(4a2)x+2,

3、x0成立，则实数a的取值范围是（ ） A.(1,+)B.(1,8)C.(4,8)D.4,8)9. 下面说法正确的是（ ） A.“”是“a1”的必要不充分条件B.命题“任意xR，则x2+x+10时，B.当x0时，C.当时，的最小值为D.当a0，b0时，恒成立12. 设函数f(x)=Asin(x+)，xR（其中A0，0，|2），在(6，2)上既无最大值，也无最小值，且f(2)f(0)f(6)，则下列结论错误的是（ ） A.若f(x1)f(x)f(x2)对任意xR，则|x2x1|min=B.y=f(x)的图象关于点(3，0)中心对称C.函数f(x)的单调减区间为k+12，k+712(kZ)D.函数y

4、=|f(x)|(xR)的图象相邻两条对称轴之间的距离是2二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 函数f(x)=x1ln(x+1)的定义域_ 已知函数，则f（f(8)）_ ABC中，三个内角分别为A，B，C，其中，则角A_ 已知cos()，cos，(0，），(0，），则sin_ 三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 已知集合Ax|ylg(x2+x+6)，集合Bx|x2ax0) （1）当a5时，求AB； （2）若ABB，求实数a的取值范围 （1）若角的终边上有一点P(1,3)，求值：； （2）计算：lg20lg2+log23log916el

5、n2+2sin330 已知函数f(x)2sinxcosx+cos2x，xR （1）求f(x)的最小正周期； （2）若，求f(x)的最大值和最小值 已知函数f(x)loga(x+2)，g(x)loga(2x)，(a0，且a1) （1）当a3时，若f(x)0，求x的取值范围； （2）设函数F(x)f(x)+g(x)，试判断F(x)的奇偶性，并说明理由 已知函数 （1）求； （2）求f(x)的单调递增区间 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色位于潍坊滨海的“渤海之眼”摩天轮是世界上最大的无轴摩天轮，该摩天轮轮盘直径为124米，设置有36个座舱

6、游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，当到达最高点时距离地面145米，匀速转动一周大约需要30分钟当游客甲坐上摩天轮的座舱开始计时 （1）经过t分钟后游客甲距离地面的高度为H米，已知H关于t的函数关系式满足H(t)=Asin(t+)+B（中A0，0，|2），求摩天轮转动一周的解析式H(t)； （2）游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度第一次恰好达到52米？ （3）若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间间隔5个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为h米，求h的最大值参考答案与试题解析2020-2021学年福建省福州市某校等四校联高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12

7、小题，每小题5分，共60分，在1至8题为单选，9-12为多选，漏选得3分，错选得0分）1.【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】先求出UB，由此能求出A(UB)【解答】解： 全集U=xN*|x4=1,2,3,4，B=2,4， UB=1,3，则A(UB)=1,2,3故选C.2.【答案】D【考点】扇形面积公式【解析】利用已知及扇形的面积公式即可计算得解【解答】设扇形的圆心角大小为(rad)，半径为r，则由扇形的面积为Sr7，可得：26，解得：扇形的圆心角3.【答案】D【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】由函数的单调性与奇偶性逐一判断即可【解答】对于A，y|sinx|为偶函数；对于B，yc

8、os2x为偶函数，不符合题意；对于C，ytanx为奇函数，不符合题意；对于D，yx3为奇函数，在定义域R内单调递减4.【答案】A【考点】同角三角函数间的基本关系【解析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin的值，进而可求tan的值【解答】 为第三象限角，且cos-， sin-， tan5.【答案】B【考点】函数零点的判定定理【解析】利用函数f(x)=log3(x+1)+x2在(1,+)上单调递增且连续，从而由函数的零点的判定定理求解【解答】解：因为f0=2，f1=log32+12=log3210，f3=log34+32=log34+10，f4=log35+42=log35+20，所以零点所

9、在的一个区间可以是1,2.故选B.6.【答案】A【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【解析】由题意利用函数yAsin(x+)的图象变换规律，得出结论【解答】只需将函数ysinx的图象各点的模坐标缩短到原来的，即可得到ysin2x的图象；再把所得图象向右平移个单为的图象，7.【答案】A【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【解析】根据已知中函数y=Asin(x+)在一个周期内的图象经过(12,2)和(512,2)，我们易分析出函数的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，值后，即可得到函数y=Asin(x+)的解析式【解答】解：由已知可得函数y=Asin(x+)的图象经过(12

10、,2)点和(512,2).则A=2，T=即=2，则函数的解析式可化为y=2sin(2x+)，将(12,2)代入得，6+=2+2k，kZ，即=23+2k，kZ，当k=0时，=23，此时y=2sin(2x+23).故选A.8.【答案】D【考点】分段函数的应用函数单调性的性质与判断【解析】若对任意的实数x1x2都有f(x1)f(x2)x1x20成立，则函数f(x)=ax,x1(4a2)x+2,x0成立， 函数f(x)=ax,x1(4a2)x+2,x14a20a4a2+2，解得：a4,8)，9.【答案】A,B,D【考点】命题的真假判断与应用命题的否定充分条件、必要条件、充要条件【解析】利用充要条件的判

11、断方法，判断A的正误；判断命题的否定形式判断B；充要条件判断选项C、D即可【解答】“”推不出“a2”，所以“”是“a3”的必要不充分条件；命题“任意xR，则x2+x+13”的否定是“存在xR，则x2+x+15”，满足命题的否定形式，所以B正确；设x，yR2+y27”推不出“x2且y2”，反之成立，所以设x，yR5+y24”是“x6且y2”的必要不充分条件，所以C不正确；设a，bR，反之成立，所以设a，bR，所以D正确10.【答案】A,C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【解析】由题意利用函数yAcos(x+)的图象变换规律，余弦函数的图象的对称性，得出结论【解答】将函数ycos2x的图

12、象上所有点向左平移个单位长度）的图象；再向下平移1个单位长度，得到函数yf(x)cos(2x+，令2x+k-，可得f(x)的图象的对称轴方程为；令2x+k+，可得f(x)的图象的图象的对称中心为（+，6)，故B错误令2k2x+2kxk，可得f(x)的单调递增区间为k，k，故C正确；令2k8x+2k+xk+，可得f(x)的单调递减区间为k，k+，故D错误，11.【答案】A,C【考点】基本不等式及其应用【解析】对于A，当0x1时，lgx0，不满足基本不等式中等号成立的条件；对于B，直接利用基本不等式，得解；对于C，sin(0,1)，不满足基本不等式中等号成立的条件；对于D，分别利用基本不等式计算a

13、+和b+的最小值，即可得解【解答】对于A，当0x0，a+，b+， (a+）4恒成立12.【答案】A,B,C,D【考点】命题的真假判断与应用【解析】A用函数周期判断；B用特值法判断；C求出单调递减区间判断；D由函数图象判断【解答】f(x)=Asin(x+)，xR（其中A0，0，|2），f(x)的周期T=2；f(x)在(6，2)上既无最大值，也无最小值26T2(0,3；f(2)f(0)f(6)sin(6+)sin0sin(2+)+sin02cos(12+)sin(12)02sin(w+)cos(4)0cos(12+)0sin(4+)012+2+n，nZ4+m，mZ62+k，kZ；又因为(0,3，|

14、0，解得：x1，故函数的定义域是：1,+)，【答案】5【考点】分段函数的应用【解析】根据题意，由函数的解析式求出f(8)的值，进而计算可得答案【解答】根据题意，函数，则f(8)4+log284+35，则f（f(8)）f(1)6+tan(）616，【答案】【考点】两角和与差的三角函数【解析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB，sinC的值，利用诱导公式，三角形内角和定理，两角和的余弦公式即可求解cosA的值，结合A(0,)，即可得解A的值【解答】因为，可得sinB，sinC，可得cosAcos(B+C)cos(B+C)sinBsinCcosBcosC-0，因为A(0,)，所以A【答案】

15、【考点】两角和与差的三角函数【解析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sin()，sin的值，进而根据()+，利用两角和的正弦公式即可求解【解答】由cos()，(2，），由cos，(0，），可得sinsin()+sin()cos+cos()sin+三、解答题：（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）【答案】Ax|x2+x+68x|2x3，a5时25x2x|0x5)， AB(6,3)； ABB， BA， 0a4， a的取值范围为(0,3【考点】交集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】（1）可求出Ax|2x8x|2x3，a5时25x2x|0x5)， AB(6,3

16、)； ABB， BA， 00，即log3(x+3)0，则有x+27故x的取值范围(1,+)根据题意，函数F(x)f(x)+g(x)loga(x+2)+loga(6x)，则有，解可得2x0，即log3(x+2)0，求出x的取值范围，即可得答案，（2）函数F(x)f(x)+g(x)loga(x+2)+loga(2x)，先分析F(x)的定义域，再分析F(x)与F(x)的关系，即可得答案【解答】根据题意，a3时3(x+7)，若f(x)0，即log3(x+3)0，则有x+27故x的取值范围(1,+)根据题意，函数F(x)f(x)+g(x)loga(x+2)+loga(6x)，则有，解可得2x3，2)，则

17、F(x)loga(2x)+loga(3+x)F(x)，所以函数F(x)为偶函数【答案】，因此；令，由，即f(x)的单调递增区间为，kZ【考点】正弦函数的单调性两角和与差的三角函数【解析】（1）先化简函数的解析式，再令x，代入即可求解；（2）根据正弦函数的单调性利用整体代换思想即可求解【解答】，因此；令，由，即f(x)的单调递增区间为，kZ【答案】H关于t的函数关系式为H(t)=Asin(t+)+B，由B+A145BA21，解得A=62，B=83，1分又函数周期为30，所以=230=15，可得H(t)=62sin(15t+)+83，2分又H(0)=62sin(150+)+83=21，所以sin=

18、1，=2，3分所以摩天轮转动一周的解析式为：H(t)=62sin(15t2)+83，0t30，4分H(t)=62sin(15t2)+83=62cos15t+83，所以62cos15t+83=52，cos15t=12，6分所以t=5.8分由题意知，经过t分钟后游客甲距离地面高度解析式为H甲=62cos15t+83，乙与甲间隔的时间为30366=5分钟，所以乙距离地面高度解析式为H乙=62cos15(t5)+83，5t30，10分所以两人离地面的高度差h=|H甲H乙|=|62cos15t+62cos15(t5)|=62|sin15t6)|，5t30，当15t6=2，或32时，即t=10或25分钟时

19、，h取最大值为62米12分【考点】三角函数模型的应用【解析】（1）根据函数关系式H(t)=Asin(t+)+B，求出A、B、和的值即可得解；（2）令H(t)=52，求出t(0,30)内的值即可；（3）根据游客甲距离地面高度解析式H甲和乙距离地面高度解析式H乙，利用三角函数的图象计算h=|H甲H乙|的最大值即可【解答】H关于t的函数关系式为H(t)=Asin(t+)+B，由B+A145BA21，解得A=62，B=83，1分又函数周期为30，所以=230=15，可得H(t)=62sin(15t+)+83，2分又H(0)=62sin(150+)+83=21，所以sin=1，=2，3分所以摩天轮转动一

20、周的解析式为：H(t)=62sin(15t2)+83，0t30，4分H(t)=62sin(15t2)+83=62cos15t+83，所以62cos15t+83=52，cos15t=12，6分所以t=5.8分由题意知，经过t分钟后游客甲距离地面高度解析式为H甲=62cos15t+83，乙与甲间隔的时间为30366=5分钟，所以乙距离地面高度解析式为H乙=62cos15(t5)+83，5t30，10分所以两人离地面的高度差h=|H甲H乙|=|62cos15t+62cos15(t5)|=62|sin15t6)|，5t30，当15t6=2，或32时，即t=10或25分钟时，h取最大值为62米12分第17页 共20页 第18页 共20页