2020-2021学年广西南宁市某校高一（上）期末考试数学试卷.docx

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1、2020-2021学年广西南宁市某校高一(上)期末考试数学试卷一、选择题1. 已知集合A=1,2,3,4，集合B=1,0,1,2，则AB=( ) A.1,0,1B.1,2C.1,0,1,2D.0,1,22. 圆C：x12+y12=11的圆心和半径为( ) A.1,1和11B.1,1和11C.1,1和11D.1,1和113. 函数fx=2x的定义域为( ) A.1,+)B.0,+C.0,+)D.R4. 经过两个点M(2,m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为( ) A.1B.4C.1或3D.1或45. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A.8B.16C.83D.163

2、6. 已知幂函数y=fx的图象过点4,2，则f16=( ) A.2B.4C.2或2D.4或47. 函数fx=ax+2的图象恒过定点P，则P的坐标是( ) A.0,1B.1,0C.1,2D.0,38. 函数f(x)=lnx2x(x0)的零点位于区间( ) A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)9. 函数y=1xln(x+1)的图象大致为（ ） A.B.C.D.10. 若m，n表示空间中两条不重合的直线，表示空间中两个不重合的平面，则下列命题中正确的是（ ） A.若m/n，n，则m/B.若m，n，/，则m/nC.若m，n，mn，则D.若，m，n，则mn11. 若圆x12+y+12

3、=R2上有且仅有两个点到直线4x+3y11=0的距离等于1，则半径R的取值范围是( ) A.1R2B.R3C.1R3D.R212. 把边长为4的正方形ABCD沿对角线AC折起，当直线BD和平面ABC所成的角为60时，三棱锥DABC的体积为( ) A.1663B.863C.463D.823二、填空题 直线x+y+2=0与直线ax2y=0平行，则实数a的值为_. 已知函数fx=log21x，x0. (1)求AB ,ARB； (2)已知集合C=x|ax0且a1）. (1)求函数fx的定义域，并判断函数的奇偶性； (2)求满足fx0的实数x的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年广西南宁市某

4、校高一(上)期末考试数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】交集及其运算【解析】进行交集的运算即可【解答】解： 集合A=1,2,3,4，B=1,0,1,2， AB=1,2.故选B.2.【答案】D【考点】圆的标准方程【解析】直接由圆的标准方程中求出圆心坐标和半径.【解答】解：圆x12+y12=11的圆心坐标为(1,1)，半径为11.故选D.3.【答案】D【考点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【解析】利用指数函数的定义域为R得到答案.【解答】解：函数fx=2x为指数函数，则其定义域为R.故选D.4.【答案】A【考点】斜率的计算公式【解析】根据斜率k=y2y1x2x1，直接求出m的值【解答】解

5、：过点M(2,m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，所以k=y2y1x2x1=4mm+2=1，解得m=1.故选A.5.【答案】A【考点】由三视图求体积【解析】由三视图可知，该几何体为圆柱的一半，其中圆柱的底面半径为2，高为4，利用圆柱的体积公式求解即可.【解答】解：由三视图可知，该几何体为圆柱的一半，其中圆柱的底面半径为2，高为4，所以该几何体的体积为12224=8.故选A.6.【答案】B【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域函数的求值【解析】先由题意设出函数的解析式y=fx=x，把已知点的坐标代入可得=12，即可得函数的解析式为y=fx=x12，最后代入求函数值即可.【解答】解：由题意得

6、y=fx=x，把点4,2代入可得f4=4=2，则有=12，即y=fx=x12，由此可得f16=1612=4.故选B.7.【答案】D【考点】指数函数的单调性与特殊点指数函数的图象【解析】由函数f(x)=ax(a0)，且a1）恒过0,1，根据指数函数的性质，把x=0代入即可求解.【解答】解：指数函数y=ax恒过点0,1， 当x=0时，可得y=a0+2=3， 函数fx=ax+2恒过点0,3.故选D.8.【答案】C【考点】函数零点的判定定理【解析】此题暂无解析【解答】解：由题知f(x)=lnx2x为递增函数， f(2)=ln210, f(2)f(3)0，故排除C.故选A10.【答案】C【考点】空间中直

7、线与平面之间的位置关系空间中直线与直线之间的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】解：对于A，可能m，故A错；对于B，还可能有异面，故B错；对于D，还有平行、异面、相交，故D错故选C.11.【答案】C【考点】直线与圆的位置关系点到直线的距离公式【解析】先求圆心到直线的距离，再求半径的范围即可.【解答】解：已知圆x12+y+12=R2的圆心坐标为1,1，则圆心到直线的距离d=|4311|42+32=2.又因为圆x12+y+12=R2有且仅有两个点到直线4x+3y11=0的距离等于1，满足|Rd|1，即：|R2|1，解得1R3，故半径R的取值范围是1R3.故选C.12.【答案】B【考点】柱体、锥体、

8、台体的体积计算直线与平面垂直的判定直线与平面所成的角【解析】先取AC中点E，连接BE，DE，作ODBE，由线线垂直得AC平面BDE，进而证得DO平面ABC，找出所求三棱锥的高，并求长，再代入三棱锥的体积公式求值.【解答】解：取AC中点E，连接BE，DE，作ODBE交BE于点O，在正方形ABCD中，ACBE，ACDE，又BEDE=E，AC平面BDE.DO平面BDE，ACDO.又DOBE，BEAC=E，DO平面ABC，即DO为三棱锥DABC的高.由题意知，直线BD与平面ABCD所成角为60，即DBO=60.又BE=DE=22，BDE为等边三角形，则OD=2232=6，三棱锥DABC的体积为：V=1

9、312446=863.故选B.二、填空题【答案】2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【解析】利用斜率存在的两条直线平行满足斜率相等且截距不等即可得出【解答】解： 直线x+y+2=0与直线ax2y=0平行， a1=21，解得a=2，经检验可知，当a=2时两直线平行，满足题意，故a=2.故答案为：2.【答案】8【考点】分段函数的应用函数的求值【解析】由分段函数的解析式，先求内层函数，再求外层函数即可得到答案.【解答】解： 函数fx=log21x，x0，22x1，x0， f(3)=log2(1+3)=2， ff3=f(2)=23=8.故答案为：8.【答案】169【考点】球内接多面体球的表面积和

10、体积【解析】由长方体的对角线公式，算出长方体对角线AC1=13，从而得到长方体外接球的直径等于13，得半径R=132，结合球的表面积公式即可得到该球的表面积【解答】解：在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB=3，BC=4，AA1=12， 长方体的对角线AC1=32+42+122=13. 长方体ABCDA1B1C1D1的各顶点都在同一球面上， 球的一条直径为AC1=13，可得球的半径R=132， 该球的表面积为S=4R2=4(132)2=169故答案为：169.【答案】0a1【考点】函数的零点与方程根的关系函数的图象【解析】作出y=|x22x|的函数图象，令y=a与函数图象有4个交点得出a的范

11、围【解答】解：令fx=0得|x22x|=a，作出y=|x22x|的函数图象如图所示： fx=|x22x|a有4个零点， 直线y=a与y=|x22x|的图象有4个交点， 0a1.故答案为：0a0， x2， B=x|x2， AB=x|20， x2， B=x|x2， AB=x|2x3，RB=x|x2， ARB=x|x3(2)由(1)知A=x|1x3由CA，可得1a且a+13解得1a2，则a的取值范围是1,2.【答案】证明：(1) D，E分别为AB，BC的中点， DE为ABC的中位线， DE/AC， ABCA1B1C1为棱柱， AC/A1C1，DE/A1C1， A1C1平面A1C1F，且DE平面A1C

12、1F， DE/平面A1C1F.(2)在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面A1B1C1， AA1A1C1，又 A1C1A1B1且AA1A1B1=A1，AA1，A1B1平面AA1B1B， A1C1平面AA1B1B，而B1D平面AA1B1B，故A1C1B1D，又 B1DA1F，且A1FA1C1=A1，A1F，A1C1平面A1C1F， B1D平面A1C1F，又 B1D平面B1DE， 平面B1DE平面A1C1F.【考点】平面与平面垂直的判定直线与平面平行的判定【解析】此题暂无解析【解答】证明：(1) D，E分别为AB，BC的中点， DE为ABC的中位线， DE/AC， ABCA1B1C1为棱柱， A

13、C/A1C1，DE/A1C1， A1C1平面A1C1F，且DE平面A1C1F， DE/平面A1C1F.(2)在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1平面A1B1C1， AA1A1C1，又 A1C1A1B1且AA1A1B1=A1，AA1，A1B1平面AA1B1B， A1C1平面AA1B1B，而B1D平面AA1B1B，故A1C1B1D，又 B1DA1F，且A1FA1C1=A1，A1F，A1C1平面A1C1F， B1D平面A1C1F，又 B1D平面B1DE， 平面B1DE平面A1C1F.【答案】解：(1)依题意得，当1x35时，y=800，当35x60时，y=80010x35=10x+1150， y=8

14、00，1x35，xN，10x+1150，35x60且xN.(2)由题设利润为Q，则Q=yx18000=800x18000,1x35且xN，10x2+1150x18000,35x60且xN，当1x35且xN时，Qmax=8003518000=10000，当3510000，故当旅游团人数为57或58时，旅行社可获得最大利润为15060元.【考点】分段函数的应用函数解析式的求解及常用方法函数最值的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)依题意得，当1x35时，y=800，当35x60时，y=80010x35=10x+1150， y=800，1x35，xN，10x+1150，35x60且xN.(2)

15、由题设利润为Q，则Q=yx18000=800x18000,1x35且xN，10x2+1150x18000,35x60且xN，当1x35且xN时，Qmax=8003518000=10000，当3510000，故当旅游团人数为57或58时，旅行社可获得最大利润为15060元.【答案】解：(1)设圆C的标准方程为：x12+y12=r2r0，则圆心C1,1到直线x+y1=0的距离为：d=|1+11|2=22，则r2=d2+222=12+12=1， 圆C的标准方程为：x12+y12=1(2)当切线斜率不存在时，切线方程为：x=2，此时满足直线与圆相切当切线斜率存在时，设切线方程为：y3=kx2，即y=k

16、x2k+3，则圆心C1,1到直线y=kx2k+3的距离为：d=|k12k+3|k2+1=1，解得：4k=3，即k=34，则切线方程为：3x4y+6=0.综上，切线方程为：x=2和3x4y+6=0.【考点】点到直线的距离公式直线与圆的位置关系【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设圆C的标准方程为：x12+y12=r2r0，则圆心C1,1到直线x+y1=0的距离为：d=|1+11|2=22，则r2=d2+222=12+12=1， 圆C的标准方程为：x12+y12=1(2)当切线斜率不存在时，切线方程为：x=2，此时满足直线与圆相切当切线斜率存在时，设切线方程为：y3=kx2，即y=kx2k+3，则圆心C1,1到直线y=kx2k+3的距离为：d=|k12k+3|k2+1=1，解得：4k=3，即k=34，则切线方程为：3x4y+6=0.综上，切线方程为：x=2和3x4y+6=0.【答案】解：(1)根据题意，f(x)=loga(2+x)loga(2x)，则有2+x0，2x0，解得2x1时，2x2，2+x2x，解得2x0；当0a1时，2x2，2+x2x，解得0x1时x的取值范围是(2,0；当0a0，2x0，解得2x1时，2x2，2+x2x，解得2x0；当0a1时，2x2，2+x2x，解得0x1时x的取值范围是(2,0；当0a1时x的取值范围是0,2)第17页 共18页 第18页 共18页