2020-2021学年河南省洛阳市某校高一（上）期末考试数学试卷.docx

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1、2020-2021学年河南省洛阳市某校高一（上）期末考试数学试卷一、选择题1. 已知集合A=x|x=2n,xN*，B=x|x=2n,xN*，则( ) A.ABB.BAC.AB=D.A=B2. 已知kR，直线y3=kx+2总经过点( ) A.2,3B.2,3C.2,0D.0,33. 已知2a=5b=10，则1a+1b的值为( ) A.1B.2C.7D.104. 已知圆C经过原点O0,0，A4,3，B1,3三点，则圆C的方程为( ) A.x2+y24x3y=0B.x2+y2x+3y=0C.x2+y25x5=0D.x2+y27x+y=05. 已知水平放置的平面四边形ABCD，用斜二测画法得到的直观图

2、是边长为1的正方形，如图所示，则ABCD的周长为( ) A.22B.6C.42+2D.86. 已知a，b为不同的直线，为不同的平面，有下列四个命题：a/bba/；abab；=abab；aaa/.其中正确命题的个数是( ) A.1B.2C.3D.47. 已知点A2,0与B0,4关于直线ax+y+b=0对称，则a，b的值分别为( ) A.1，3B.12,32C.2，0D.12，528. 已知函数fx=x2+2x+a在区间0,2内有零点，则实数a的取值范围是( ) A.,1B.(8,1C.8,0D.8,09. 如图网格中是某几何体的三视图（网格中每个小正方形的边长为1），则该几何体的体积为( ) A

3、.2B.5C.4D.2510. 已知函数fx=x2+m2x+n为偶函数，那么函数gx=1logmx的定义域为( ) A.(,2B.(0,2C.(0,12D.12,+)11. 已知圆C1：x2+y26x+4y+12=0，圆C2：x2+y214x2y+34=0，两圆公切线的条数为( ) A.1B.2C.3D.412. 已知ABCD是边长为2的正方形，点E，F在平面ABCD的同侧，AE平面ABCD，DF平面ABCD，且AE=DF=2点Q为DF的中点，点P是CE上的动点，则PQ长的最小值为( ) A.2B.2C.5D.23二、填空题 已知三角形的三个顶点是O0,0，A4,3，B2,1，则此三角形AB边

4、上的中线所在直线的方程为_. 四棱锥VABCD中，底面ABCD是正方形，各条棱长均为2则异面直线VC与AB所成角的大小为_. 已知定义在R上的函数fx满足fx=f2x，当x1时，fx=log2x，则不等式fx2的解集为_. 在棱长为9的正方体ABCDABCD中，点E，F分别在棱AB，DD上，满足AEEB=DFDF=2，点P是DD上一点，且PB/平面CEF，则四棱锥PABCD外接球的表面积为_. 三、解答题 已知点A1,0，B3,2到直线l:ax+y+1=0的距离相等 (1)求实数a的值； (2)已知a2，试求l上点C的坐标，使得A，B，C构成以C为直角顶点的直角三角形 在棱长为2的正方体ABC

5、DA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心 (1)求证：B1O/平面DA1C1； (2)求点O到平面DA1C1的距离 已知函数fx=x23x+2，x0,ex+1，x0 (1)若fa=1求实数a的值； (2)若关于x的方程fxm=0恰有三个解，求实数m的取值范围 如图在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ACB=90，AEPB于E点，AFPC于F点，PA=AB=2，BPC=30 (1)求证：PBAF； (2)求直线AE与平面PBC所成角的正弦值 已知奇函数fx与偶函数gx满足：fxgx=2x+1 (1)求函数fx与gx的解析式； (2)若对任意实数x，都有fx+mgx0恒成立，求实数m的取值范围

6、 已知点A4,0，圆B:x+42+y2=16，动点P在圆B上，Q为PA的中点直线l:y=kx+2 (1)求点Q的轨迹E的方程； (2)若直线l与曲线E交于不同的两点S，T，坐标原点为O，当OST的面积为3，SOT为锐角时，求斜率k的值； (3)若k=1，当过直线l上的点C能作曲线E的两条切线时，设切点分别为M，N，直线MN是否过定点？若过定点，请求出该点坐标；若不过定点，请说明理由参考答案与试题解析2020-2021学年河南省洛阳市某校高一（上）期末考试数学试卷一、选择题1.【答案】A【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】列举出两个集合的部分元素，然后进行分析即可得到答案.【解答】解：因为A

7、=x|x=2n,xN*=2,4,8,16，B=x|x=2n,xN*=2,4,6,8,，所以AB，故BCD错误.故选A.2.【答案】B【考点】直线恒过定点【解析】对于任意实数k，直线y3=kx+2恒过定点，则与k的取值无关，让k的系数和常数项为零即可【解答】解：直线y3=kx+2恒过定点，令y3=0，且x+2=0，可得x=2，y=3， 直线y3=kx+2恒过定点(2,3).故选B.3.【答案】A【考点】对数及其运算【解析】由2a=5b=10，可得a=log210，b=log510，代入求解即可.【解答】解：由2a=5b=10，可得a=log210，b=log510， 1a+1b=lg2+lg5=

8、lg10=1.故选A.4.【答案】D【考点】圆的一般方程【解析】设出圆的一般方程，将点的坐标代入，建立方程组，解之，即可得到圆的方程【解答】解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，由题意得F=0,25+4D+3E+F=0,10+D3E+F=0,解得D=7，E=1，F=0， 圆的方程为x2+y27x+y=0.故选D5.【答案】D【考点】斜二测画法【解析】根据四边形ABCD的直观图是一个边长为1的正方形，可得原图形为平行四边形，一组对边长为1另一组对边长为222+1=3，即可求出原图形的周长【解答】解： 四边形ABCD的直观图是一个边长为1的正方形， 原图形为平行四边形，一组对边长为1，另

9、一组对边长为222+1=3， 原图形的周长为21+3=8.故选D6.【答案】B【考点】空间中直线与直线之间的位置关系空间中直线与平面之间的位置关系空间中平面与平面之间的位置关系【解析】将各个命题进行逐一分析求解即可.【解答】解：a，b为不同的直线，为不同的平面，有下列四个命题：若a/b，b，则a/或a，故错误；a，b，则ab，故正确；，=a，ba，则b与位置关系不确定，故错误；，a，a，则a/，故正确.故正确的有两个.故选B.7.【答案】B【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程【解析】由题意得到直线ax+y+b=0是线段AB的垂直平分线，进而得到4002(a)=1，2+02a+0+42+b=

10、0，解方程组即可.【解答】解：点A2,0与B0,4关于直线ax+y+b=0对称，则直线ax+y+b=0是线段AB的垂直平分线， 4002(a)=1，2+02a+0+42+b=0，解得a=12，b=32.故选B.8.【答案】C【考点】函数零点的判定定理【解析】由题意得到函数f(x)在区间0,2上单调递增，所以f(0)f(2)=a(8+a)0，解不等式即可.【解答】解：函数fx=x2+2x+a的对称轴为x=1，抛物线开口向上，所以函数f(x)在区间0,2上单调递增，因为函数f(x)在区间0,2内有零点，所以f(0)f(2)=a(8+a)0，解得8a0.故选C.9.【答案】A【考点】由三视图求体积【

11、解析】还原出空间几何体的直观图，再利用棱柱的体积公式求其体积即可【解答】解：由三视图知，该几何体是一个底面为边长为1的正方形，高为2的平行六面体，故该平行六面体的体积为112=2.故选A.10.【答案】B【考点】函数的定义域及其求法函数奇偶性的性质【解析】利用函数的奇偶性求出m，再由1log2x0可得函数的定义域.【解答】解： 函数fx=x2+m2x+n为偶函数， m2=0，m=2， 函数gx=1logmx=1log2x，由1log2x0可得log2x1，解得02知，a=12，直线l:x2y2=0，直角三角形ABC的直角顶点C是以AB为直径的圆与直线l的交点以AB为直径的圆的方程为x12+y1

12、2=5联立方程x2y2=0,x12+y12=5.消去x得：5y2+2y3=0， y=1或y=35 x=0,y=1，或x=165,y=35,C点的坐标为0,1或165,35【考点】点到直线的距离公式直线与圆相交的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由点到直线的距离公式知：|1a|1+a2=|3a+3|1+a2，即|1a|=|3a+3|， 1a=3a+3或1a=3a+3， a=12或a=2(2)由a2知，a=12，直线l:x2y2=0，直角三角形ABC的直角顶点C是以AB为直径的圆与直线l的交点以AB为直径的圆的方程为x12+y12=5联立方程x2y2=0,x12+y12=5.消去x得：5y

13、2+2y3=0， y=1或y=35 x=0,y=1，或x=165,y=35,C点的坐标为0,1或165,35【答案】(1)证明：连接B1D1，设B1D1A1C1=O1，连接DO1 O1B1/DO且O1B1=DO， B1O1DO是平行四边形， B1O/DO1又 DO1平面DA1C1,B1O平面DA1C1， B1O/平面DA1C1(2)解： A1C1B1D1，A1C1BB1，且BB1B1D1=B1， A1C1平面B1D1DB 平面DA1C1平面B1D1DB，且交线为DO1，在平面B1D1DB内，过点O作OHDO1于H，则OH平面DA1C1，即OH的长就是点O到平面DA1C1的距离在矩形B1D1DB

14、中，连接OO1，O1ODOHD，则O1DO1O=ODOH， OH=226=233即点O到平面DA1C1的距离为233【考点】直线与平面平行的判定点、线、面间的距离计算【解析】此题暂无解析【解答】(1)证明：连接B1D1，设B1D1A1C1=O1，连接DO1 O1B1/DO且O1B1=DO， B1O1DO是平行四边形， B1O/DO1又 DO1平面DA1C1,B1O平面DA1C1， B1O/平面DA1C1(2)解： A1C1B1D1，A1C1BB1，且BB1B1D1=B1， A1C1平面B1D1DB 平面DA1C1平面B1D1DB，且交线为DO1，在平面B1D1DB内，过点O作OHDO1于H，则

15、OH平面DA1C1，即OH的长就是点O到平面DA1C1的距离在矩形B1D1DB中，连接OO1，O1ODOHD，则O1DO1O=ODOH， OH=226=233即点O到平面DA1C1的距离为233【答案】解：(1)当a0，fa=1，即a23a+2=1，解得a=352，均满足条件当a0时， ea0，ea+11， fa=1无解故a=352(2)画出函数fx的图象，当x0时，fx单调递增，10时，fx在(0,32上递减，在32,+)上递增，f32=14故当1m0，fa=1，即a23a+2=1，解得a=352，均满足条件当a0时， ea0，ea+11， fa=1无解故a=352(2)画出函数fx的图象，

16、当x0时，fx单调递增，10时，fx在(0,32上递减，在32,+)上递增，f32=14故当1m0即2x2xm2x+2x，m1，0122x+11，2222x+10，10即2x2xm2x+2x，m1，0122x+11，2222x+10，11222x+1 m1，即实数m的取值范围是(,1【答案】解：(1)由题意知|OQ|=12|PB|=2，则点Q的轨迹E是以O为圆心，2为半径的圆，其方程为x2+y2=4(2)设O到直线l的距离为d，则|ST|=24d2，由OST的面积为3，得12d24d2=3，解得d=3或1当d=1时，SOT为钝角，舍去，故d=3 2k2+1=3，解得k=33(3)当k=1时，l

17、:y=x+2 CMOM，CNON， C，M，O，N四点在以OC为直径的圆上设Cx0,x0+2，则以OC为直径的圆的方程为xx022+yx0+222=x02+x0+224，即x2+y2x0xx0+2y=0x2+y2x0x(x0+2)y=0,x2+y2=4.x0x+x0+2y4=0设M(x1,y1),N(x2,y2)，则x0x1+x0+2y14=0，x0x2+(x0+2)y24=0M，N的坐标都适合方程x0x+x0+2y4=0,即直线MN的方程为x0x+x0+2y4=0，可整理为y2=x0x0+2x+2， 直线MN过定点2,2【考点】轨迹方程点到直线的距离公式直线与圆的位置关系圆锥曲线中的定点与定

18、值问题圆与圆的位置关系及其判定【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)由题意知|OQ|=12|PB|=2，则点Q的轨迹E是以O为圆心，2为半径的圆，其方程为x2+y2=4(2)设O到直线l的距离为d，则|ST|=24d2，由OST的面积为3，得12d24d2=3，解得d=3或1当d=1时，SOT为钝角，舍去，故d=3 2k2+1=3，解得k=33(3)当k=1时，l:y=x+2 CMOM，CNON， C，M，O，N四点在以OC为直径的圆上设Cx0,x0+2，则以OC为直径的圆的方程为xx022+yx0+222=x02+x0+224，即x2+y2x0xx0+2y=0x2+y2x0x(x0+2)y=0,x2+y2=4.x0x+x0+2y24=0设M(x1,y1),N(x2,y2)，则x0x1+x0+2y14=0，x0x2+(x0+2)y24=0M，N的坐标都适合方程x0x+x0+2y4=0 ,即直线MN的方程为x0x+x0+2y4=0，可整理为y2=x0x0+2x+2， 直线MN过定点2,2第21页 共22页 第22页 共22页