2020-2021学年湖南省郴州市某校高一(上)期末考试数学试卷.docx
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1、2020-2021学年湖南省郴州市某校高一(上)期末考试数学试卷一、选择题1. 若集合A=0,1,3,B=1,0,2,3,则AB等于( ) A.1,0,1,2,3B.1,0,2,3C.0,1,3D.0,32. 函数fx=lnx+x4的零点所在的区间是( ) A.0,1B.1,2C.2,3D.3,43. 已知a=0.53,b=30.5,c=log30.5,则a,b,c的大小关系是( ) A.abcB.cabC.acbD.cb0且a1)的图象可能是( ) A.B.C.D.7. 九章算术是我国古代数学成就的杰出代表作,其中方田章给出计算弧田面积所用的经验方式为:弧田面积=12(弦矢+矢2),弧田(如
2、图)由圆弧和其所对弦所围成,公式中“弦”指圆弧所对弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差,现有弧AB的长为83,半径等于4米的弧田,按照上述经验公式计算所得弧田面积约是(31.73)( ) A.6平方米B.9平方米C.12平方米D.15平方米8. 已知函数fx=e|x2|+x24x+4,则使得不等式f2m+10,x20”的否定为:x0,x20”是“ba0”的充要条件D.函数fx=x+1x+1x1的值域为1,+) 已知关于x的不等式ax2+bx+c0解集为x|2x0B.不等式ax+c0的解集为x|x0D.不等式cx2bx+a0的解集为x|13x0,0,0)在一个周期内的图象如图所示,则( )
3、 A.该函数的解析式为fx=2sin2x+3B.该函数的一条对称轴方程为x=6C.该函数的单调递减区间是k+12,k+712,kZD.把函数gx=2sinx+3的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,可得函数fx的图象三、填空题 已知幂函数fx=x图象过点(2,12),则f9=_. 函数fx=x2+10x21的定义域为_. 为了抗击新型冠状病毒肺炎,某医药公司研究出一种消毒剂,据实验表明,该药物释放量y(mg/m3)与时间t(h)的函数关系为y=kt,0t12,1kt,t12,(如图所示),实验表明,当药物释放量y0.75(mg/m3)对人体无害(1)k=_;(2)为了不使人身体受到
4、药物伤害,若使用该消毒剂对房间进行消毒,则在消毒后至少经过_分钟人方可进入房间. 点P在直径为AB=1的半圆上移动,过点P作圆的切线PT,且PT=1,PAB=TPB=,当四边形ABTP的面积最大时,=_. 四、解答题 点P1,3在角的终边上,sin=3cos,sin+cossincos=2,在这三个条件下任选一个,完成下列问题问题:已知在条件_下, (1)计算2cos3sin+4cos+sin2的值; (2)计算2sin2+cos2+1的值(注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答给分) 已知集合A=x|1x3,B=x|k+1x3k. (1)当k=1时,求AB; (2)若AB=A,求实数k的
5、取值范围 已知函数fx=9xa3x+1+a+1. (1)若a=1,求不等式fx22a恒成立,求a的取值范围 某市为了确保水资源质量,对所有工厂产生的废水处理有严格的规定:必须经过脱硫过滤,否则不能向外排放,在脱硫过滤过程中废水的污染物数量Pmg/L与时间th之间的关系为P=P0ekt,其中P0,k是正的常数,如果在前2个小时消除了10%的污染物,那么,试求: (1)4h后还剩百分之几的污染物? (2)需要花多少小时才能使污染物减少50%(精确到1h)?(参考数据:lg20.3010,lg30.4771) 已知函数fx=12sinxcosx32cos2x+341xR. (1)求fx的最小正周期;
6、 (2)求f(x)在区间6,3上的最大值和最小值,并分别写出相应的x的值. 若函数y=fx自变量的取值区间为a,b时,函数值的取值区间恰为3b,3a,就称区间a,b为y=fx的一个“罗尔区间”已知函数gx是定义在R上的奇函数,当x0,+时,gx=x+4. (1)求gx的解析式; (2)求函数gx在0,+内的“罗尔区间”; (3)若以函数gx在定义域内所有“罗尔区间”上的图像作为函数y=hx的图像,是否存在实数m,使集合x,y|y=hxx,y|y=x2+m恰含有2个元素若存在,求出实数m的取值集合;若不存在,说明理由.参考答案与试题解析2020-2021学年湖南省郴州市某校高一(上)期末考试数学
7、试卷一、选择题1.【答案】A【考点】并集及其运算【解析】直接根据并集的定义进运算即可.【解答】解: A=0,1,3,B=1,0,2,3, AB=1,0,1,2,3.故选A.2.【答案】C【考点】函数零点的判定定理对数函数的单调性与特殊点【解析】先由对数函数y=lnx的单调性,得出ln2lne,进而判断f1,f2,f3的正负,再应用零点存在性定理判断即可得解.【解答】解: 函数y=lnx在0,+单调递增, ln2lne. f1=ln1+14=30,f2=ln2+24=ln22=ln2lne20. f2f30, 由零点存在性定理,得函数fx=lnx+x4的零点所在的区间为2,3.故选C.3.【答案
8、】B【考点】指数式、对数式的综合比较【解析】利用指数函数、对数函数的性质和运算法则求解【解答】解: 0a=0.5330=1,c=log30.5log31=0, cab.故选B.4.【答案】D【考点】象限角、轴线角三角函数值的符号【解析】利用任意角的三角函数的定义,三角函数在各个象限中的负号,求得角所在的象限【解答】解: 点Psin,tan在第三象限, sin0,tan0且a1)的图象经过点12,0,故排除A,C;又 当a1时,fx=ax在R上单调递增,此时01a1,令t=x+12,则gt=log1at,其中t=x+12在R上单调递增,gt=log1at在定义域内单调递减,由复合函数的同增异减可
9、得gx=log1ax+12在定义域内单调递减,排除B,故D正确.故选D.7.【答案】B【考点】弧长公式扇形面积公式【解析】在RtAOD中,由题意OA=4,DAO=6,即可求得OD,AD的值,根据题意可求矢和弦的值,即可利用公式计算求值得解【解答】解:由题意可AOB=23,OA=4,在RtAOD中, AOD=3, DAO=6, OD=12AO=124=2, 矢=42=2. AD=AOsin3=432=23, 弦=2AD=43, 弧田面积=12(弦矢矢2)=12(432+22)=43+29平方米故选B.8.【答案】B【考点】奇偶性与单调性的综合函数的图象变换函数恒成立问题【解析】先由函数的平移变换
10、得出fx=e|x2|+x24x+4与gx=e|x|+x2的关系,再结合gx=e|x|+x2的奇偶性和单调性,可把题中不等式转化为关于m的不等式,再求解不等式即可.【解答】解: fx=e|x2|+x24x+4=e|x2|+x22, f(x)可由gx=e|x|+x2向右平移2个单位得到.又 gx=e|x|+x2是偶函数,且在0,+上单调递增, 不等式f2m+1fm+2化为2m+12m+22,解得13m0,x20”的否定为:“x0,x20等价于ba0, “ab0”是“ba0”的充要条件,故C正确;D,当x1时,函数fx=x+1x+1=x+1+1x+112(x+1)1x+11=1,当且仅当x+1=1x
11、+1,即x=0时等号成立,所以函数fx=x+1x+1x1的值域为1,+),故D正确.故选CD.【答案】B,C,D【考点】一元二次不等式的解法【解析】将各个选项进行逐一分析即可得到答案.【解答】解: 不等式ax2+bx+c0的解集为x|2x3, 2和3是方程ax2+bx+c=0的两根,且a0等价于ax6a0,即x60,x0,故C正确; 不等式cx2bx+a0,即a3x+12x10, 3x+12x10,解得13x12,故D正确故选BCD.【答案】A,C【考点】函数y=Asin(x+)的图象变换正弦函数的单调性由y=Asin(x+)的部分图象确定其解析式【解析】根据函数的图象先求得函数的解析式,再结
12、合正弦函数的性质进一步求解对应函数的对称轴、单调区间,从而判断四个选项的正误.【解答】解:由图可知A=2,T4=7123=4,故T=. T=2=, =2, fx=2sin2x+.又 函数fx过点(3,0), f(3)=2sin23+=0,即23+=k,kZ. 0, =3, 函数的解析式为fx=2sin2x+3,故A正确;当x=6时,2x+3=26+3=23不是函数f(x)的对称轴,故B错误;令2+2k2x+332+2k,kZ,解得k+12xk+712,kZ,则f(x)的单调递减区间是k+12,k+712,kZ,故C正确;函数gx=2sinx+3的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,
13、得hx=2sin12x+3,故D错误.故选AC.三、填空题【答案】19【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】根据题意,把点的坐标代入幂函数解析式中可得的值,即得幂函数的解析式,再把x=9代入计算即可得解.【解答】解: 幂函数fx=x图象过点(2,12), f2=2=12,解得=1, fx=x1, f9=91=19.故答案为:19.【答案】x|3x7【考点】函数的定义域及其求法一元二次不等式的解法【解析】要使函数函数fx=x2+10x21有意义,则x2+10x210,解不等式即可.【解答】解: 函数fx=x2+10x21有意义, x2+10x210,即x210x+210,即(x3)(
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