2020-2021学年山西省朔州市某校高一（上）期末数学试卷.docx

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1、2020-2021学年山西省朔州市某校高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 集合yN|y=x2+6,xN的真子集的个数是（ ） A.9B.8C.7D.62. 关于x的不等式x22ax8a20)的解集为(x1,x2)，且x2x1=15，则a=（ ） A.52B.3C.2D.123. 当a1时，函数y=logax和y=(1a)x的图象只可能是（ ） A.B.C.D.4. 函数y=f(x)在0,2上单调递增，且函数f(x+2)是偶函数，则下列结论成立的是( ) A.f(1)f(52)f(72)B.f(72)f(1)

2、f(52)C.f(72)f(52)f(1)D.f(52)f(1)m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（ ） A.(,2)4,+)B.(,4)2,+)C.(2,4)D.(4,2)10. 已知函数f(x)sin(2x+），则下列结论错误的是（ ） A.f(x)的最小正周期为B.f(x)的图象关于直线对称C.f(x)的一个零点为D.f(x)在区间上单调递减11. 函数f(x)sin(x+）+sinx的最大值为（ ） A.2B.C.2D.412. 如图，已知函数f(x)Asin(x+)(A0，0，|00,x=0x2+mx,x0，且a1) （1）求函数f(x)的解析式； （2）若1f(1)0，0，|）

3、的部分图象如图所示 （1）求函数f(x)的解析式，并写出其图象的对称中心； （2）若方程f(x)+2cos(4x+）a有实数解，求a的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年山西省朔州市某校高一（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.【答案】C【考点】子集与真子集【解析】根据条件，让x从0开始取值，求出对应的y值：x=0，y=6；x=1，y=5；x=2，y=2；x=3，y=3，显然x往后取值对应的y值都小于0，所以集合yN|y=x2+6,xN=2,5,6，这样求出该集合的所有真子集即得到真子集的个数【解答】解

4、：x=0时，y=6；x=1时，y=5；x=2时，y=2；x=3时，y=3； 函数y=x2+6，xN，在0,+)上是减函数； x3时，y0； yN|y=x2+6,xN=2,5,6； 该集合的所有真子集为：，2，5，6，2,5，2,6，5,6； 该集合的真子集个数为7故选：C2.【答案】A【考点】一元二次不等式的解法【解析】此题暂无解析【解答】解：因为x22ax8a20)所以(x+2a)(x4a)0，所以2ax1时，函数y=logax是增函数，C，D不正确；直线y=(1a)x的斜率小于0，所以A不正确，B正确故选B4.【答案】B【考点】函数奇偶性的性质函数单调性的性质【解析】由已知中函数yf(x)

5、在0,2上单调递增，且函数f(x+2)是偶函数，我们可得函数yf(x)在2,4上单调递减，且在0,4上函数yf(x)满足f(2x)f(2+x)，由此要比较f(72)，f(1)，f(52)的大小，可以比较f(72)，f(3)，f(52)【解答】解： 函数y=f(x)在0,2上单调递增，且函数f(x+2)是偶函数， 函数y=f(x)在2,4上单调递减，且在0,4上函数y=f(x)满足f(2x)=f(2+x)，即f(1)=f(3). f(72)f(3)f(52)， f(72)f(1)f(52).故选B5.【答案】D【考点】同角三角函数间的基本关系【解析】先根据sinx+cosx的值和二者的平方关系联

6、立求得sinx、cosx的值，进而利用商数关系求得tanx的值【解答】 ，x(0,)， 两边平方得2sinxcosx-，cosx0， sinxcosx，与，联立解得sinx，cosx-， tanx-6.【答案】B【考点】对数的运算性质【解析】利用对数与指数的互化，表示出a，b，根据对数的性质和运算法及换底公式求解【解答】解：由2a=5b=10，可得log210=a，log510=b，则1a+1b=lg2+lg5=1.故选B.7.【答案】C【考点】两角和与差的三角函数【解析】直接利用角的变换的应用求出结果【解答】8.【答案】A【考点】求函数的值分段函数的应用函数的求值【解析】根据题意，由函数的解

7、析式可得f（）1，则有f(f（）f(1)，计算可得答案【解答】根据题意，函数f(x)，而，则，故f(f（）f(1)，9.【答案】D【考点】基本不等式及其应用【解析】由题意和基本不等式可得x+2y的最小值，再由恒成立可得m的不等式，解不等式可得m范围【解答】 正实数x，y满足2x+1y=1， x+2y(x+2y)(2x+1y)4+4yx+xy4+24yxxy=8，当且仅当4yx=xy即x4且y2时x+2y取最小值8， x+2ym2+2m恒成立， 8m2+2m，解关于m的不等式可得4m210.【答案】B【考点】三角函数的周期性【解析】由周期公式判断A正确；分别求得，的值判断B，C；由复合函数的单调

8、性判断D【解答】由T，可得函数周期为，故A正确；由，知f(x)的图象不关于直线对称，故B错误；由，知f(x)的一个零点为，故C正确；由x，得（），知f(x)在区间上单调递减，故D正确 下列结论错误的是B11.【答案】B【考点】三角函数的最值【解析】利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的最值，求得函数的最值【解答】f(x)sin(x+）+sinxsinx+cosx+sinxsinx+cosx（sinx+cosx)sin(x+），故函数的最大值为，12.【答案】C【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式函数y=Asin（x+）的图象变换【解析】根据条件结合三角函数的性

9、质求出A，和的值，然后结合三角函数单调性的性质进行求解即可【解答】由图象知A， f(x)的图象上相邻的最高点与最低点之间的距离为4， （）2+（）222，即（）2431，即1，则函数的周期是T4，即4，则，则f(x)sin（x+)， 图象关于点M(2,0)对称， f(2)0，得sin（2+)sin(+)-sin0，即k，kZ |， 0，则f(x)sin（x)，将f(x)的图象向右平移个单位长度，得到函数g(x)的图象，即g(x)sin(x）sin（x），由-+2kx2k+，kZ，得4kx4k+，当k1时，x，即函数的单调递增区间为，二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）【答案】充分不必要【

10、考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】根据函数奇偶性的定义和性质，结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论【解答】解：若函数y=sin(x+)的图象关于y轴对称，则=2+k，kZ， 必要性不成立，若=2，则函数y=sin(x+)=cosx的图象关于y轴对称， 充分性成立，故“=2”是“函数y=sin(x+)的图象关于y轴对称”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【答案】【考点】函数的求值求函数的值【解析】设lnxt，则xet，从而f(t)2et+1，由此能求出f(5)【解答】函数f(x)满足f(lnx)2x+1，设lnxt，则xet， f(t)2et+1， f(5)2e5+1【答案

11、】1【考点】同角三角函数间的基本关系【解析】由题意利用同角三角函数的基本关系，二倍角公式，求得要求式子的值【解答】 tan2， cos2+sin2=cos2+2sincossin2+cos2=1+2tan1+tan2=1+221+22=1【答案】【考点】二倍角的三角函数两角和与差的三角函数【解析】根据三角函数的倍角公式进行转化求解即可【解答】15cos15三、解答题：（本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【答案】a2时，f(x)x2+3x3的对称轴x-，故函数f(x)在2,3先减后增，当x-时，函数取得最小值-，当x3时，函数取得最大值15， 函数f(x)的值域

12、-，若函数f(x)在1,3上的最大值为1，则，解得，a-，此时a不存在，综上，a-【考点】二次函数的性质二次函数的图象【解析】（1）把a2代入，然后结合二次函数在2,3上的单调性，确定函数取得最值的位置，进而可求函数值域，（2）结合二次函数取得最大值的位置与对称轴的远近判断函数取得最大值处，进而可求a的值【解答】a2时，f(x)x2+3x3的对称轴x-，故函数f(x)在2,3先减后增，当x-时，函数取得最小值-，当x3时，函数取得最大值15， 函数f(x)的值域-，若函数f(x)在1,3上的最大值为1，则，解得，a-，此时a不存在，综上，a-【答案】解：(1)由题意，OA=OM=1， SOAM

13、=55和为锐角， sin=255,cos=55，又点B的纵坐标是210， sin=210,cos=7210 cos()=coscos+sinsin=55(7210)+255210=1010；(2) cos2=2cos21=2(55)21=35，sin2=2sincos=225555=45， 2(2,)， (2,)， 2(2,2)， sin(2)=sin2coscos2sin=22，故2=4【考点】二倍角的正弦公式二倍角的余弦公式两角和与差的正弦公式任意角的三角函数三角函数的恒等变换及化简求值【解析】()根据OAOM1，$S_igtriangleupOAM = fracsqrt55$，利用三角形

14、面积的公式求解出sin和cos，又点B的纵坐标是210，求出sin和cos，即可求出cos()的值()根据()中sin和cos，sin和cos的值，通过二倍角公式化简，构造思想可得2的值【解答】解：(1)由题意，OA=OM=1， SOAM=55和为锐角， sin=255,cos=55，又点B的纵坐标是210， sin=210,cos=7210 cos()=coscos+sinsin=55(7210)+255210=1010；(2) cos2=2cos21=2(55)21=35，sin2=2sincos=225555=45， 2(2,)， (2,)， 2(2,2)， sin(2)=sin2cos

15、cos2sin=22，故2=4【答案】设x0，所以f(x)(x)2+2(x)x22x又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x2+2xx2+mx，所以m2要使f(x)在1,a2上单调递增，结合f(x)的图象知所以1a3，故实数a的取值范围是(1,3【考点】分段函数的应用【解析】（1）根据题意，设x0，分析可得f(x)的解析式，又由函数为奇函数，分析可得f(x)x2+2xx2+mx，解可得m的值；（2）结合函数的图象，分析可得答案【解答】设x0，所以f(x)(x)2+2(x)x22x又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x2+2xx2+mx，所以m2

16、要使f(x)在1,a2上单调递增，结合f(x)的图象知所以1a3，故实数a的取值范围是(1,3【答案】由f(x)sin，令2x+k+，kZ，解得x+，kZ；所以函数f(x)图象的对称轴方程是x+，kZ；令2k2x+2k+，kZ，解得kxk+，kZ；所以f(x)的单调递增区间为，kZ；当x时，2x+，所以1sin，所以-f(x)1；所以当x时，函数f(x)的最大值为1，最小值为-【考点】正弦函数的图象【解析】（1）由正弦函数的图象与性质，求出函数f(x)图象的对称轴方程；（2）令2k2x+2k+，kZ求出f(x)的单调递增区间；（3）利用正弦函数的图象与性质求出x时f(x)的最大、最小值【解答】

17、由f(x)sin，令2x+k+，kZ，解得x+，kZ；所以函数f(x)图象的对称轴方程是x+，kZ；令2k2x+2k+，kZ，解得kxk+，kZ；所以f(x)的单调递增区间为，kZ；当x时，2x+，所以1sin，所以-f(x)1；所以当x时，函数f(x)的最大值为1，最小值为-【答案】解：（1）设任意的x0，由题，f(x)=loga(x+1)又 f(x)是定义在R上的偶函数， f(x)=f(x) 当x0，f(x)=loga(x+1) 函数f(x)的解析式为f(x)=loga(x+1)，x0loga(x+1)，x0（2） 1f(1)1， 1loga21， loga1aloga21时，原不等式等价

18、于1a2解得a2当0a2a2解得0a12综上，实数a的取值范围为a|0a2【考点】函数奇偶性的性质函数解析式的求解及常用方法【解析】（1）设任意的x0，利用奇偶性求出x0时的函数解析式，最后用分段函数表示即可；（2）由1f(1)1，可得1loga21，分类讨论，求实数a的取值范围【解答】解：（1）设任意的x0，由题，f(x)=loga(x+1)又 f(x)是定义在R上的偶函数， f(x)=f(x) 当x0，f(x)=loga(x+1) 函数f(x)的解析式为f(x)=loga(x+1)，x0loga(x+1)，x0（2） 1f(1)1， 1loga21， loga1aloga21时，原不等式等

19、价于1a2解得a2当0a2a2解得0a12综上，实数a的取值范围为a|0a2【答案】由图可得A2，-， T，2，则此时f(x)2sin(2x+)，将点（，2)代入可得2sin(2+)2， |，解得 f(x)2sin(2x+）；2x+kx-；对称中心为（-，0)kZ f(x)+2cos(4x+）2sin(2x+）+2cos2(2x+）2sin(2x+）+212sin2(2x+）令sin(2x+）t；则1t1；转化为y2t+24t24(t）2+；当t时，ymax；当t1时，ymin4； f(x)+2cos(4x+）4， 方程f(x)+2cos(4x+）a有实数解； a4，【考点】由y=Asin（x

20、+）的部分图象确定其解析式【解析】（1）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式再根据正弦函数的性质即可求基础对称中心（2）根据括号内变量之间的关系借助于二倍角公式，换元后，根据正弦函数的值域以及二次函数的性质即可求解【解答】由图可得A2，-， T，2，则此时f(x)2sin(2x+)，将点（，2)代入可得2sin(2+)2， |，解得 f(x)2sin(2x+）；2x+kx-；对称中心为（-，0)kZ f(x)+2cos(4x+）2sin(2x+）+2cos2(2x+）2sin(2x+）+212sin2(2x+）令sin(2x+）t；则1t1；转化为y2t+24t24(t）2+；当t时，ymax；当t1时，ymin4； f(x)+2cos(4x+）4， 方程f(x)+2cos(4x+）a有实数解； a4，第21页 共24页 第22页 共24页