2020-2021学年浙江省宁波市高一（上）期末数学试卷.docx

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1、2020-2021学年浙江省宁波市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 集合U1,2,3,4,5，S1,4,5，T2,3,4，则S(UT)（ ） A.1,5B.1C.1,4,5D.1,2,3,4,52. “a0”是“函数f(x)ax+b(a0)单调递增”的（ ） A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3. 已知某扇形的弧长为，圆心角为，则该扇形的面积为（ ） A.B.C.D.4. 已知非零实数a，b满足ab，则（ ） A.B.C.2aln(|b|)5. 已知函数，则（ ） A

2、.2B.1C.D.16. 函数f(x)的大致图象是（ ） A.B.C.D.7. 已知函数f(x)4ax2+4x1，x(1,1)，f(x)0恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A.B.a0，0，|），其部分图象如图所示，则f(x)_） 已知a、b都为正数且满足a+b+ab=3，则a+b的最小值为_ 已知1a4，函数f(x)x+，使得f(x1)f(x2)80，则a的取值范围_ 四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ()求值：若xlog321，求2x+2x的值；()化简： 已知集合Ax|x23x40，Bx|x2+4mx5m20，其中mR()若Bx|5x0，求实数m

3、的取值范围 已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边在射线y2x(x0)上()求cos2的值；()若角满足tan(2)1，求tan()的值 已知函数f(x)sinxcosx+cos2x()求函数f(x)的最小正周期，并写出函数f(x)的单调递增区间；()若将函数yf(x)的图象上各点的横坐标变为原来的（纵坐标不变），再把图象向右平移个单位长度，得到函数yg(x)的图象，求满足g(x)1的实数x的集合 为了预防某流感病毒，某学校对教室进行药熏消毒，室内每立方米空气中的含药量y（单位：毫克）随时间x（单位：h）的变化情况如图所示，在药物释放的过程中，y与x成正比；药物释放完毕后，y与

4、x的函数关系式为y=(116)xa（a为常数），根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式； (2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室学习，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能回到教室？ 已知函数f(x)x2+(x1)|xa|()若a1，解不等式f(x)1；()若函数f(x)在2,2上单调递增，求实数a的取值范围；()记函数f(x)在2,2上最大值为g(a)，求g(a)的最小值 参考答案与试题解析2020-2021学年浙江省宁波市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在

5、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.【答案】A【考点】交、并、补集的混合运算【解析】根据补集与交集的定义，计算即可【解答】集合U1,2,3,4,5，6，5，3，5，所以UT1,5，所以S(UT)2,52.【答案】B【考点】充分条件、必要条件、充要条件必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】根据一次函数的单调性与一次项系数有关，系数为正，函数单调递增，结合充分条件必要条件的定义进行判定即可【解答】对于一次函数f(x)ax+b，(a0)，若函数f(x)单调递增，则a0，反之，“a6”能推出“函数f(x)ax+b单调递增”，故“a0”是“函数f(x)ax+b(a0)单调递增”的充分

6、必要条件，3.【答案】A【考点】扇形面积公式【解析】利用扇形的圆心角和弧长可求出扇形的半径，再求扇形的面积【解答】 扇形的圆心角为，弧长l为， 扇形的半径r2， 扇形的面积Slr4.【答案】C【考点】不等式的基本性质【解析】取a，b，可判断选项A；由不等式的基本性质可判断选项B，C；取a，b2，可判断选项D【解答】对于A，取a，可得a+，a+，故A错误；对于B，若a6b，则；对于C，由ab，所以2a2b，故C正确；对于D，取a，则ln(|a|)0，a0三种情况分别求解，即可得到答案【解答】当a0时，f(x)4x24；当a0时，则有；当a0时，则有，或，解得无解，无解，故a1，综上所述，实数a的

7、取值范围是a1时，函数f(x)在(r，此时值域不可能为(1,+)，当5a0且a7)，由函数图象可知函数过点(1,2)42，a2；函数的解析式为：y7t，由，得t1log27，由，得t5log215，而t2t4log215log25log23，故B错误；当t2时，y266430，故第5个月时2，故C正确；由，得t18，t22，t66，则t1+t6t3成立，故D正确【答案】B,C【考点】二分法的定义【解析】令f(x)3xx4，由已知表格中的数据，可得f(1.5)，f(1.53125)，f(1.5625)，f(1.625)及f(1.75)的值，再由函数零点判定定理结合精确度得答案【解答】令f(x)3

8、xx4，由已知表格中的数据f(6.5)5.1965.548.3040，f(1.53125)8.3781.5312545.153250，f(1.625)5.9611.62542.3360，f(1.75)4.8391.7548.0890 精确度为0.2，而f(1.5)f(6.5625)0，f(1.8)f(1.625)0.1，f(6.53125)f(1.625)0，且|2.6251.53125|0.093756.1，f(1.53125)f(7.75)0.6， 1.5,8.625内的任何一个数xx+4的一个近似解结合选项可知，B、C成立【答案】A,D【考点】二倍角的三角函数三角函数的最值【解析】先利用

9、二倍角公式对函数f(x)的解析式进行化简变形，然后利用对xR，f(x)恒为定值，得出，分析判断即可【解答】，由题意，两式平方相加可得，所以或当时，22，故选项A，D正确，B故选：AD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分【答案】【考点】两角和与差的三角函数【解析】根据同角三角函数关系式与两角和的正弦公式，计算即可【解答】sin，所以cos，sin，所以sin(+)sincos+cossin(【答案】2sin（x+【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【解析】先利用函数图象确定函数的最值和周期，从而确定A、的值，再利用五点作图法求得，从而可求函数f(x)的解析式【解答】由图

10、象可知A2，234，所以，所以f(x)2sin（x+)，由五点作图法可得3+，所以f(x)的解析式为f(x)2sin（x+）【答案】2【考点】基本不等式一元二次不等式的解法【解析】本题从形式上看可以利用基本不等式把所给的等式转化为关于a+b不等式，解出其范围，即可得到所求的最小值【解答】解： a、b都为正数且满足a+b+ab=3， a+b+(a+b)243等号当a=b时成立 (a+b)2+4(a+b)120 a+b2或a+b6（舍）a+b的最小值为2故答案为2【答案】【考点】利用导数研究函数的最值【解析】先分析f(x)的单调性，再结合f(1)10，f(4)6.25，f(3)6，问题转化为x11

11、,a，x2a,4，使得f(x1)f(x2)max80，又f(x1)max10，推出f(x2)max8，再分析a的取值范围【解答】f(x)1，令f(x)5，得x3，所以在(1,8)上，f(x)单调递增，在(3,4)上，f(x)单调递减，f(1)10，f(4)3.25，若x11,a，x3a,41)f(x3)80，只需x11,a，x7a,41)f(x3)max80，而f(x1)maxf(1)10，所以f(x2)max6，过点B作BCy轴，与函数f(x)的图象交于点C，令x+6.25，所以当x7.25,4时，6.25，所以x8(1,2.25)，所以a(6,2.25)2a,6时2)max8，即f(a)6

12、，所以a+8（舍去）或a4，所以7a4，所以实数a的取值范围为(2，4，故答案为：(6，4四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤【答案】（I）由题意，得2x3，得（2）【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【解析】()根据对数和指数幂的运算法则进行计算即可()根据三角函数的诱导公式结合倍角公式进行计算即可【解答】（I）由题意，得2x3，得（2）【答案】（I）由题意，52+7mx5m23的两根，由韦达定理得：，解得m3（2）由题意，Ax|1x2，则Bx|5mxm，由AB得，解得m4所以实数m的取值范围是4,+)【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】()根据一

13、元二次方程的根与系数的关系解得实数m即可；()通过“xA”是“xB”的充分条件，推出AB，然后建立关系式，解之即可【解答】（I）由题意，52+7mx5m23的两根，由韦达定理得：，解得m3（2）由题意，Ax|1x2，则Bx|5mx0.1).(2)因为药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于0.25毫克，学生也不能进入教室，所以，只能当药物释放完毕，室内药量减少到0.25毫克以下时学生方可进入教室，即(116)x0.10.6.所以从药物释放开始，至少需要经过0.6小时，学生才能回到教室【考点】分段函数的应用分段函数的解析式求法及其图象的作法【解析】（1）分段求y的解析式，代入特殊点坐标即可

14、；（2）由题意可知(116)0.1a0.1).(2)因为药物释放过程中室内药量一直在增加，即使药量小于0.25毫克，学生也不能进入教室，所以，只能当药物释放完毕，室内药量减少到0.25毫克以下时学生方可进入教室，即(116)x0.10.6.所以从药物释放开始，至少需要经过0.6小时，学生才能回到教室【答案】（1）a1时，（1）当x1时，2x72x+13，解得x1，（2）当x1时，5x11，故不等式的解集为x|x5（2），（1）当，即时，符合条件，（2）当，即时，函数在R上为增函数，（3）当，即时，需满足：；综上：或a9()解法1：（1）当或a9，8上单调递增，所以g(a)f(2)4+|2a|；

15、（2）当5a2，则f(x)2x8(a+1)x+a，又对称轴，所以g(a)f(2)4+|a2|，（3）当2a1时，g(a)maxf(8),4+|2a|2+|2a|，（4）当时，g(a)maxf(a)2,4+|2a|，因a2(2+|2a|)a2+a8(a+3)(a2)5，所以g(a)f(2)4+|2a|，综上，g(a)f(2)3+|2a|，当a2时，g(a)min5解法2：（1）当a2时g(a)maxf(2),f(3)f(2)4+|2a|，（2）当5a2时g(a)maxf(2),f(2),f(a)，又f(a)f(2)a8(4+|2a|)a5+a60，所以，g(a)f(2)6+|2a|：（3）当a2

16、时，f(x)(a+4)xa，g(a)f(2)4+|2a|，综上，g(a)f(2)8+|2a|，当a2时，g(a)min7【考点】函数的最值及其几何意义【解析】()代入a的值，求出f(x)的解析式，通过讨论x的范围，求出不等式的解集即可；()去掉绝对值，求出f(x)的分段函数，通过讨论a的范围，判断函数的单调性，确定a的范围即可；()法一：通过讨论a的范围，求出函数的单调区间，求出函数的最大值g(a)，求出g(a)的最小值即可；法二：通过讨论a的范围，求出函数的最大值，求出g(a)的最小值即可【解答】（1）a1时，（1）当x1时，2x72x+13，解得x1，（2）当x1时，5x11，故不等式的解

17、集为x|x5（2），（1）当，即时，符合条件，（2）当，即时，函数在R上为增函数，（3）当，即时，需满足：；综上：或a9()解法1：（1）当或a9，8上单调递增，所以g(a)f(2)4+|2a|；（2）当5a2，则f(x)2x8(a+1)x+a，又对称轴，所以g(a)f(2)4+|a2|，（3）当2a1时，g(a)maxf(8),4+|2a|2+|2a|，（4）当时，g(a)maxf(a)2,4+|2a|，因a2(2+|2a|)a2+a8(a+3)(a2)5，所以g(a)f(2)4+|2a|，综上，g(a)f(2)3+|2a|，当a2时，g(a)min5解法2：（1）当a2时g(a)maxf(2),f(3)f(2)4+|2a|，（2）当5a2时g(a)maxf(2),f(2),f(a)，又f(a)f(2)a8(4+|2a|)a5+a60，所以，g(a)f(2)6+|2a|：（3）当a2时，f(x)(a+4)xa，g(a)f(2)4+|2a|，综上，g(a)f(2)8+|2a|，当a2时，g(a)min7第21页 共24页 第22页 共24页