2020-2021学年四川省江油市某校高一（上）期中考试数学试卷.docx

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1、2020-2021学年四川省江油市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1. 设集合U=1,2,3,4,5，A=2,3,4，B=1,4，则(UA)B=( ) A.1B.1,5C.1,4D.1,4,52. 下列函数中与函数y=x相等的函数是( ) A.y=(x)2B.y=x2C.y=2log2xD.y=log22x3. 若集合A=x|x1，则满足AB=A的集合B可以是( ) A.x|x0B.x|x2C.x|x0D.x|x24. 下列函数中，在定义域上既是减函数又是奇函数的是( ) A.y=lgxB.y=x3C.y=x|x|D.y=(12)x5. 已知：定义域为R的函数f(x)为奇函数，当x0时

2、，f(x)=x3+1；则x0时，f(x)的解析式为( ) A.f(x)=x3+1B.f(x)=x31C.f(x)=x3+1D.f(x)=x316. 已知函数fx=4x+a2x是奇函数，则fa的值为( ) A.52B.52C.32D.327. 设alog34=2，则4a=( ) A.116B.19C.18D.168. 已知a=log0.60.3，b=0.30.6，c=0.60.3，则( ) A.abcB.acbC.cabD.bca9. 若xlog1321，则函数fx=4x2x+1+1的最小值为( ) A.4B.0C.5D.910. 已知函数f(x)=(2a)x+3a，x1，log2x，x1的值域

3、为R，则实数a的取值范围是( ) A.(1,2)B.1,2)C.(,1D.111. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设xR，用x表示不超过x的最大整数，则y=x称为高斯函数例如：2.1=3，3.1=3已知函数f(x)=2x+31+2x+1，则函数y=f(x)的值域为( ) A.(12，3)B.(0，2C.0,1,2D.0,1,2,312. 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x0,a1的图象必经过点_. 已知函数fx=log2ax,x1. (1)求AB，A(RB)； (2)若C=x|1ax0，且a1 (1)求f(x)的定义

4、域； (2)判断f(x)的奇偶性，并予以证明； (3)求使f(x)0的x的取值范围 设函数f(x)=ax(k1)ax(a0且a1）是定义域为R的奇函数 (1)求实数k的值； (2)若f10，判断函数fx的单调性，并简要说明理由； (3)在(2)的条件下，若对任意的x1,2，存在t1,2使得不等式fx2+tx+f2x+a0成立，求实数a的取值范围参考答案与试题解析2020-2021学年四川省江油市某校高一（上）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】D【考点】交、并、补集的混合运算【解析】由全集U=1,2,3,4,5，集合A=2,3,4先求出CUA=1,5，再由B=1,4，能求出(CUA)B【解答

5、】解： 全集U=1,2,3,4,5，集合A=2,3,4， UA=1,5. B=1,4， (UA)B=1,4,5故选D2.【答案】D【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】判断函数相等，先求出每个函数的定义域，然后判断与y=x的定义域是否相同，然后再判断解析式是否相同或可以化成相同的情况，即对应关系是否相同y=|x|【解答】解：函数y=x的定义域为R，对应关系为y=x对于A，函数y=(x)2的定义域为0,+)，故与y=x不是相同函数，故A错误；对于B，函数解析式可化为y=|x|，所以对应关系不同，故B错误；对于C，定义域为(0,+)，故C错误；对于D，易知函数y=log22x=x，该函数的定义

6、域为R，所以该函数与y=x相同，故D正确故选D.3.【答案】A【考点】集合的包含关系判断及应用【解析】满足ABA，AB，根据选项判断即可【解答】解：要满足AB=A，则BA.根据选项，A成立.故选A.4.【答案】B【考点】函数单调性的判断与证明函数奇偶性的判断【解析】y=lgx为(0,+)上的增函数，排除A；y=(12)x为R上的单调递减函数，排除B；y=x|x|为R上的单调递增函数，排除C；y=x3符合题意【解答】解：因为y=lgx为(0,+)上的增函数，故A错误；y=x3为奇函数，满足在R上单调递减，故B正确；y=x|x|=x2，x0，x2，x0，可知为R上的单调递增函数，故C错误；y=(1

7、2)x为R上的单调递减函数，不是奇函数，故D错误.故选B.5.【答案】B【考点】函数奇偶性的性质函数解析式的求解及常用方法【解析】设x0，根据当x0时，f(x)=x3+1，函数f(x)为奇函数，即可求得f(x)的解析式【解答】解：设x0 当x0时，f(x)=x3+1 f(x)=x3+1 函数f(x)为奇函数， f(x)=f(x)=x31故选B6.【答案】C【考点】奇函数函数的求值【解析】此题暂无解析【解答】解： 函数fx=4x+a2x是奇函数， fx+f(x)=4x+a2x+4x+a2x=0，解得a=1，故fa=f1=41121=32.故选C.7.【答案】B【考点】对数的运算性质【解析】利用对

8、数运算法则以及指数式与对数式互化求解即可【解答】解：由alog34=2可得log34a=2，所以4a=9，故有4a=19.故选B8.【答案】D【考点】指数式、对数式的综合比较【解析】利用指数和对数的性质计算a、b、c的值，比较大小即可【解答】解：因为y=log0.6x单调递减，所以a=log0.60.3log0.60.6=1.因为y=0.3x是减函数，所以0b=0.30.60.30.31b=0.30.30.30.3，c=0.30.320.3，所以bc=0.30.320.31，所以bc，所以bca故选D.9.【答案】A【考点】函数的最值及其几何意义对数值大小的比较【解析】【解答】解：log132

9、0，(2a)+3a0，可得答案【解答】解：函数f(x)=(2a)x+3a，x0，解得：a2. 函数f(x)的值域为R，(2a)1+3alog21，解得：a1， 实数a的取值范围是1,2)故选B.11.【答案】C【考点】高斯函数x函数的值域及其求法【解析】此题暂无解析【解答】解：f(x)=2x+31+2x+1=12(2x+1+1+52x+1+1)=12(1+52x+1+1)因为2x+1+1(1，+)，所以1252x+1+1(0，52)所以f(x)的值域为0,1,2.故选C.12.【答案】A【考点】函数奇偶性的性质奇偶性与单调性的综合函数恒成立问题【解析】由f(x)f(x)可将f(xt)+f(x2

10、t2)0转化为f(xt)f(t2x2)，再由f(x)在(,0)上单调递增且f(x)0，脱去“f”得到xtt2x2，f分离出参数t，令(x2+x)mint2+t，即可求得实数t的取值范围【解答】解：当x0时，f(x)=3x1，又定义在R上的奇函数，f(x)在(,0)上单调递增且f(x)0，所以f(x)在R上单调递增由f(xt)+f(x2t2)0，可得f(xt)f(x2t2)，则f(xt)f(t2x2)，所以xtt2x2，即x2+xt2+t对任意的xR恒成立，所以(x2+x)mint2+t，得t2+t14，解得t=12故选A.二、填空题【答案】94【考点】对数及其运算根式与分数指数幂的互化及其化简

11、运算【解析】无【解答】解：6413+2lg2+lg25=4313+lg4+lg25=14+lg100=14+2=94故答案为：94.【答案】2,0【考点】指数函数的图象【解析】令指数为0时，可得定点【解答】解： 当x=2时，y=a01=0， 函数y=ax21的图象必过点2,0故答案为：2,0【答案】2【考点】分段函数的应用函数的求值【解析】此题暂无解析【解答】解：f(6)=log2(a+6)，f(log26)=2log26=6，又f(6)+f(log26)=9，则log2(a+6)+6=9，解得a=2.故答案为：2.【答案】23【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】根据所给的函数的图象，可以

12、判断该函数关系为分段函数，分两段分别求解函数的解析式，即可得到答案；利用函数解析式表示出w，进而利用函数性质分段求解最值，最后比较两个最值，即可得到答案【解答】解：根据图象可知，当0x20时，y=8000，当20x40时，设y=kx+b， B(20,8000)，C(40,4000)在图象上，则有8000=20k+b，4000=40k+b，解得k=200，b=12000， y=200x+12000，综上可得，y=8000，0x20，200x+12000，20x40.当0x20时，W=(80002800)x=5200x， w=5200x在(0,20上是单调递增函数， 当x=20时，w取得最大值为1

13、04000；当20104000， 当x=23时，W取得最大值为105800元.故乔经理的采购量为23吨时，老陈在这次买卖中所获的利润W最大故答案为：23.三、解答题【答案】解：(1)A=x|y=3x+lg(x+1)=x|1x1=x|x2.故AB=x|213，1a1，2a3，解得13a32，综上，a32.【考点】交、并、补集的混合运算集合的包含关系判断及应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)A=x|y=3x+lg(x+1)=x|1x1=x|x2.故AB=x|213，1a1，2a3，解得13a32，综上，a32.【答案】解：(1)f(x)为奇函数，f(0)=b=0， b=0， fx=ax1+x

14、2，又 f12=12a1+14=25， a=1， 函数fx的解析式为：fx=x1+x2(2)当x2,4时，任取x1，x22,4，且x1x2，则fx2fx1=x21+x22x11+x12=x2+x2x12x1x1x221+x121+x22=x2x11x1x21+x121+x22. 2x10，1x1x20，1+x220， x2x11x1x21+x121+x220， fx2fx10，fx2在2,4上为减函数 当x=2时，fxmax=f2=25；当x=4，fxmin=f4=417. 函数fx在2,4上的最大值为25，最小值为417【考点】函数解析式的求解及常用方法函数的最值及其几何意义函数单调性的判断

15、与证明【解析】（1）由题意可知fx=fx，列式求得b=0，再由f12=25，解得a=1，即可得到函数的解析式；（2）利用函数单调性的定义，即可证明函数为单调递增函数【解答】解：(1)f(x)为奇函数，f(0)=b=0， b=0， fx=ax1+x2，又 f12=12a1+14=25， a=1， 函数fx的解析式为：fx=x1+x2(2)当x2,4时，任取x1，x22,4，且x1x2，则fx2fx1=x21+x22x11+x12=x2+x2x12x1x1x221+x121+x22=x2x11x1x21+x121+x22. 2x10，1x1x20，1+x220， x2x11x1x21+x121+x

16、220， fx2fx10且1x0，解得1x0，得loga(x+1)loga(1x)，当a1时， y=logax为增函数， x+11x0，解得：0x1当0a1时， y=logax为减函数， 0x+11x，解得1x1时，x的取值范围为(0,1)；当0a0的x的取值范围即可，注意考虑定义域范围【解答】解：(1)要使f(x)有意义，必须1+x0且1x0，解得1x0，得loga(x+1)loga(1x)，当a1时， y=logax为增函数， x+11x0，解得：0x1当0a1时， y=logax为减函数， 0x+11x，解得1x1时，x的取值范围为(0,1)；当0a0且a1）， f1=a1a0， a1，

17、 y1=ax在R上单调递增，y2=ax在R上单调递减，根据指数函数的性质可知fx=axax在R上单调递增.(3) fx2+tx+f2x+a0， fx2+txf2x+a， fx2+txf2xa， x2+tx2xa， ax22+tx又x1,2， a3t，a82t，解得a82t 存在t1,2， a0，解得a1，再根据指数函数的性质，即可作出判定；（3）由题不等式转化为fx2+txf2x+a进而转化为a0且a1）， f1=a1a0， a1， y1=ax在R上单调递增，y2=ax在R上单调递减，根据指数函数的性质可知fx=axax在R上单调递增.(3) fx2+tx+f2x+a0， fx2+txf2x+a， fx2+txf2xa， x2+tx2xa， ax22+tx又x1,2， a3t，a82t，解得a82t 存在t1,2， a10.第17页 共18页 第18页 共18页