2020-2021学年山东省青岛市某校高一（上）10月月考数学试卷.docx

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1、2020-2021学年山东省青岛市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1. 关于方程x2x1=0判断正确的是( ) A.有两个同号实根B.有两个异号实根C.有两个等根D.无实根2. 设集合A=x|2x0，Z为整数集，则集合AZ的真子集个数是( ) A.3B.6C.7D.83. 已知集合A=x|x2x20，则RA=( )A. x|1x2 B.x|1x2C. x|x2 D.x|x1x|x24. 设集合U=1,2,3,4,5，A=2,4，B=1,2,3，则图中阴影部分所表示的集合是( ) A.1,3,4B.2,4C.4,5D.45. “x1”是“x0”的( ) A.充分不必要条件B.必要不充分

2、条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6. 命题“x0，xx10”的否定是( ) A.x00，x0x010B.x00，0x01C.x0，xx10D.x0，0x17. 设集合A=x|1x2，B=x|x0，二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是( ) A.B.C.D.二、多选题 已知集合A=1,3,a，B=1,a2a+1，若BA，则实数a的值可以为( ) A.1B.2C.1D.2 命题“1x2，x2a0”为真命题的一个充分不必要条件可以是( ) A.a4B.a4C.a1D.a5 下列二次函数最大值是1的有( ) A.y=x2+1B.y=x22xC.y=x2+2xD.y=x22x+2 在整

3、数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k=5n+k|nZ，k=0，1，2，3，4，给出如下四个结论：20161 ；33 ；若整数a，b属于同一“类”，则ab0；若ab0，则整数 a，b属于同一“类”其中，正确结论有( ) A.B.C.D.三、填空题 某班共50人，其中34人喜欢篮球运动，26人喜欢乒乓球运动，8人这两项运动都不喜欢，则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为_. 四、解答题 已知方程x23x2=0的两根为x1，x2，写出x1+x2，x1x2的值，并求下列各式的值. (1)x12+x22； (1)|x1x2|. 求下列不等式的解集. (1)x240； (2

4、)2x2+x10； (3)x2x10. 已知集合A=x|1x3，B=x|x2 (1)分别求AB，(RB)A； (2)已知集合C=x|1x1或x1. (1)若M=ARB，求M； 2若xM，求二次函数y=2x22x+32的最大最小值. (1)若“xR，x2+2xa0的解集是x|1x0，解关于x的不等式y0参考答案与试题解析2020-2021学年山东省青岛市某校高一（上）10月月考数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】根与系数的关系根的存在性及根的个数判断【解析】由根的判别式得出根的个数，由根与系数的关系得出根的符号,即可解答.【解答】解：=12411=50，方程x2x1=0有两个不相等的实根.x

5、1x2=10,解得，x|x2.所以RA=x|1x2.故选B.4.【答案】D【考点】Venn图表达集合的关系及运算交、并、补集的混合运算【解析】图中阴影部分所表示了在集合A中但不在集合B中的元素构成的集合【解答】解：图中阴影部分表示的是AUB，集合U=1,2,3,4,5，A=2,4，B=1,2,3， UB=4,5， AUB=4.故选D5.【答案】A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【解析】“x1”“x0”，反之不成立即可判断出结论【解答】解：“x1”“x0”，反之不成立因此“x1”是“x0”的充分不必要条件故选A6.【答案】B【考点】全称命题与特称命题命题的否定【解析】直接利用全称命题的

6、否定是特称命题写出结果即可【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题x0，xx10的否定是x00，x0x010或x0=1，即x00，0x01故选B7.【答案】C【考点】集合关系中的参数取值问题【解析】根据真子集的定义、以及A、B两个集合的范围，求出实数a的取值范围.【解答】解：因为集合A=x|1x2，B=x|xa，且满足AB，所以集合A是集合B的真子集，所以a2.故选C.8.【答案】D【考点】二次函数的图象【解析】分别从抛物线的开口方向，对称轴，f(0)的符号进行判断即可【解答】解：A，抛物线开口向下， a0，又f(0)=c0， b0，此时对称轴应为x=b2a0，与图象不对应；B，抛物

7、线开口向下， a0 abc0， b0，此时对称轴应为x=b2a0，又f(0)=c0， b0，与图象不对应；D，抛物线开口向上， a0，又f(0)=c0， b0，与图象对应故选D二、多选题【答案】A,B【考点】集合的包含关系判断及应用集合的确定性、互异性、无序性【解析】利用BA的关系，得到a2a+13或a2a+1a，求解之后注意检验集合是否成立【解答】解：因为BA，所以必有a2a+1=3或a2a+1=a若a2a+1=3，即a2a2=0，解得a=1或a=2当a=1时，A=1,3,1，B=1,3，满足条件当a=2时，A=1,3,2，B=1,3，满足条件若a2a+1=a，则a22a+1=0，解得a=1

8、此时A=1,3,1不满足集合元素的互异性，所以a=1，不成立综上a=1或a=2故选AB.【答案】B,D【考点】根据充分必要条件求参数取值问题【解析】本题考查全称量词的意义与充分、必要条件【解答】解： 1x2，x2a0， 要使x2a0恒成立，则ax2恒成立，即a4，本题求的是充分不必要条件，结合选项，只有BD符合故选BD【答案】A,B,C【考点】二次函数在闭区间上的最值二次函数的性质【解析】先把函数表达式化为顶点式，再根据二次函数的性质得出最值，即可解答.【解答】解：A，y=x2+1，开口向下，顶点为0,1是最高点，则最大值为1；B，y=x22x=x+12+1，开口向下，顶点为1,1是最高点，则

9、最大值为1；C，y=x2+2x=x12+1，开口向下，顶点为1,1是最高点，则最大值为1；D，y=x22x+2=x12+1，开口向上，顶点为1,1是最低点，则最小值为1，没有最大值.故选ABC.【答案】A,C,D【考点】命题的真假判断与应用元素与集合关系的判断【解析】对各个选项进行分析：2016除以5等于403余1；被5除余2，根据已知可得ab被5除的余数为0；根据已知可得整数a，b被5除的余数相同结合题意分别判断即可得解.【解答】解：由于k=5n+k|nZ，k=0，1，2，3，4，对于，2016除以5等于403余1， 20161， 对；对于，3=5+2，被5除余2， 32， 错；对于， a，

10、b是同一类，可设a=5n1+k，b=5n2+k，则ab=5n1n2能被5整除， ab0， 正确；对于，若ab=0，则可设ab=5n，nZ，即a=5n+b，nZ，不妨令b=5m+k ，mZ，k=0，1，2，3，4，则a=5n+5m+k=5m+n+k，mZ，nZ， a，b属于同一类， 正确故正确的有故选ACD三、填空题【答案】16【考点】Venn图表达集合的关系及运算【解析】设喜欢篮球运动也喜欢乒乓球运动的人数为x，则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为(34x)人，喜欢乒乓球运动但不喜欢篮球运动的人数(26x)人，利用某班共50人，列方程求解即可.【解答】解：设喜欢篮球运动也喜欢乒乓球运动的人

11、数为x，则喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为(34x)，喜欢乒乓球运动但不喜欢篮球运动的人数为(26x)，由题意可得(34x)+x+(26x)+8=50，解得x=18， 喜欢篮球运动但不喜欢乒乓球运动的人数为34x=16.故答案为：16.四、解答题【答案】解：(1) 方程x23x2=0的两根为x1和x2， x1+x2=3，x1x2=2， x12+x22=x1+x222x1x2=3222=13.(2)|x1x2|=x1x22=x1+x224x1x2=3242=17.【考点】根与系数的关系一元二次方程的根的分布与系数的关系【解析】据韦达定理，利用x12+x22=x1+x222x1x2即可得解.

12、根据韦达定理，利用|x1x2|=x1x22=x1+x224x1x2即可得解.【解答】解：(1) 方程x23x2=0的两根为x1和x2， x1+x2=3，x1x2=2， x12+x22=x1+x222x1x2=3222=13.(2)|x1x2|=x1x22=x1+x224x1x2=3242=17.【答案】解：1原不等式可化为x24， x2或x2或x0，解得x12或x12或x0， 方程x2x1=0有两个不相等的实根，x1=152，x2=1+52，又二次函数y=x2x1的图象开口向上， 原不等式的解集为x|152x1+52.【考点】一元二次不等式的解法【解析】1原不等式化为x24,求解即可2将原不等

13、式可化为2x1(x+1)0,即可得解不等式的解集.3根据0，可得方程x2x1=0有两个不相等的实根x1=152，x2=1+52，结合二次函数的性质即可求解原不等式的解集.【解答】解：1原不等式可化为x24， x2或x2或x0，解得x12或x12或x0， 方程x2x1=0有两个不相等的实根，x1=152，x2=1+52，又二次函数y=x2x1的图象开口向上， 原不等式的解集为x|152x1+52.【答案】解：(1)A=x|1x3，B=x|x2， RB=x|x2， AB=x|21，a3， 12，RB=x|x2即可得出AB，及其(RB)A(2) 当a1时，C=，此时CA；当a1时，利用CA，可得12

14、， RB=x|x2， AB=x|21，a3， 11或x1或x1， RB=x|1x1， M=ARB=x|1x3.2y=2x22x+32=2(x2x)+32=2(x2x+14)+1=2x122+1，对称轴为x=12， 1x3， 当x=12时，ymin=1，当x=3时，ymax=272.【答案】解：1若xR，x2+2xa0，即4+4a0，解得a1，故实数a的取值范围为a1.(2)由题意可得：p：5x4，q：2ax2+a，q是p的必要不充分条件， qp，pq.则x|5x4x|2ax2+a， 2a5，2+a4或2a7， 实数a的取值范围为a7.【考点】全称命题与特称命题根据充分必要条件求参数取值问题【解

15、析】由题意结合二次函数的图象可得判别式大于0，解不等式即可得到所求范围(2)要使q是p的必要不充分条件，则x|5x4x|2ax2+a，列不等式组求解即可.【解答】解：1若xR，x2+2xa0，即4+4a0，解得a1，故实数a的取值范围为a1.(2)由题意可得：p：5x4，q：2ax2+a，q是p的必要不充分条件， qp，pq.则x|5x4x|2ax2+a， 2a5，2+a4或2a7， 实数a的取值范围为a7.【答案】解：(1) 不等式y0的解集是x|1x0， (x+1)(axa+2)0(x+1)(xa2a)0，两根为1和a2a，若a2a=1，即a=1，解集为x|x1；若a2a1，即a1，解集为

16、x|xa2a；若a2a1，即0a1，解集为x|x1综上：a=1时，不等式的解集为x|x1；a1时，不等式的解集为x|xa2a；0a1时，不等式的解集为x|x1【考点】一元二次不等式的应用一元二次方程的根的分布与系数的关系一元二次不等式的解法【解析】（1）根据题意并结合一元二次不等式与一元二方程的关系，可得方程ax2+bxa+2=0的两根分别为1和3，由此建立关于a、b的方程组并解之，即可得到实数a、b的值；（2）不等式可化成(x+1)(axa+2)0，由此讨论1与a2a的大小关系，分3种情形加以讨论，即可得到所求不等式的解集【解答】解：(1) 不等式y0的解集是x|1x0， (x+1)(axa+2)0(x+1)(xa2a)0，两根为1和a2a，若a2a=1，即a=1，解集为x|x1；若a2a1，即a1，解集为x|xa2a；若a2a1，即0a1，解集为x|x1综上：a=1时，不等式的解集为x|x1；a1时，不等式的解集为x|xa2a；0a1时，不等式的解集为x|x1第13页 共16页 第14页 共16页