立体几何中的向量方法　学案-- 高二上学期数学人教A版选修2-1 .doc

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1、 立体几何中的向量方法学习目标：1.理解直线的方向向量与平面的法向量； 2. 能用向量语言描述直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直关系。学习重点：利用平面的法向量、直线的方向向量，判定直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系。学习难点：建立立体图形与空间向量之间的联系，把立体几何问题转化为向量问题。学习过程：复习回顾,温故知新1.直线的方向向量是指和这条直线 或 的非零向量；2.共线向量定理:对于空间中任意两个向量（），的充要条件是存在实数，使 ； 3.共面向量定理：如果两个向量不共线，则向量共面的充要条件是存在唯一的有序实数对（x，y），使 。情景设置，铺垫引入问题探究1：在空

2、间中，给定一个参照点O(基点)，你能确定空间中任意一个点P的相对位置吗？问题探究2：在空间中，给定直线上的一个点A和一个定方向（向量），你能确定这条直线在空间中的位置吗？问题探究3：给定平面上的一个点O和两个定方向（向量），你能确定这个平面在空间的位置吗？问题探究4：给定平面上的一个点A和平面的一个定方向（向量），你能确定这个平面在空间的位置吗？信息交流，揭示规律一、用向量表示空间中的点、直线和平面的位置1.空间中的点P，可以用 来确定；2.空间中任意一条直线l，可以通过l 上的 和l的一个 来确定；3.空间中任意一个平面，有两种向量表示形式：（1）通过上的一个 和两个 来确定；（2）通过上的

3、一个 和一个与 来确定。 2、 平面的法向量定义：如果直线平面，取直线的 ，则向量叫做平面的法向量。即：与平面垂直的非零向量叫做平面的法向量。注意：（1）法向量一定是非零向量;（2）一个平面的所有法向量都互相平行;（3）若向量是平面的法向量，向量与平面平行或在平面内，则有.运用规律，解决问题例1 如图所示, 正方体的棱长为2.(1)直线A1C的一个方向向量坐标为 (2)平面ABCD的一个法向量坐标为 小组合作,深化提高问题探究5：你能用直线的方向向量、平面的法向量表示空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行与垂直关系吗？信息交流，揭示规律3、 空间平行、垂直关系的向量表示1.平行关系（1

4、）（2）（3）2.垂直关系（1）（2）（3）运用规律，解决问题例2 （1）设、分别是直线l1l2的方向向量，根据下列条件判断l1与l2的位置关系：=（2，3，-1），=（-6，-9,3）=（5,0,2）， =（0,4,0）=（-2,1,4），=（6,3,3）（2） 设、分别是平面、的法向量，根据下列条件判断与的位置关系：=（1,-1,2），= =（0,3,0），=(0,-5,0)=（2,-3,4），=(4,-2,1)(3) 设是平面的法向量，是直线l的方向向量，根据下列条件判断与l的位置关系：=（2，2，-1），=（-3,4,2）=（0,2，-3），=（0，-8,12）=（4,1,5），=（2

5、，-1,0）反思提升，化解疑难1.平行关系的判断(1)若证线线平行，则利用方向向量 来证明；(2)若证线面平行，则证直线的方向向量与平面的法向量 ； (3)若证面面平行，则证两平面的法向量 .2.垂直关系的判断(1)若证线线垂直，则证直线的方向向量 ；(2)若证线面垂直，则证直线的方向向量与平面的法向量 ；(3)若证面面垂直，则证两平面的法向量 .归纳小结，观点提炼通过本节课的学习，你学到了哪些知识？当堂检测，小试牛刀1.设平面的法向量为（1,2，-2），平面的法向量为（-2，-4，k），若，则k=_若,则k=_.2.已知，且的方向向量为(2,m,1)，平面的法向量为 则m=_3.若的方向向量为(2,1,m),平面的法向量为且 ，则m=_.5