圆的标准方程（第二课时）教案—— 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册第二章直线与圆的方程.docx

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1、课题2.4.1圆的标准方程（第二课时）教材分析本节课选自2019人教A版高中数学选择性必修第一册第二章直线和圆的方程，本节课主要学习圆的标准方程。在初中曾经学习过圆的有关知识，本节内容是在初中所学知识及前一章内容的基础上，在平面直角坐标系中建立圆的代数方程，它与其他图形的位置关系及其应用。在这一过程中，进一步体会数形结合的思想，形成用代数的方法解决几何问题的能力。同时，由于圆也是特殊的圆锥曲线，因此，学习了圆的方程，就为后面学习其它圆锥曲线的方程奠定了基础.也就是说，本节内容在教材体系中起到承上启下的作用，具有重要的地位。坐标法不仅是研究几何问题的重要方法，而且是一种广泛应用于其他领域的重要数

2、学方法。通过坐标系，把点和坐标、曲线和方程联系起来，实现了形和数的统一。课程目标A. 会用定义推导圆的标准方程,并掌握圆的标准方程的特征.B.能根据所给条件求圆的标准方程.C.掌握点与圆的位置关系并能解决相关问题.数学学科素养1.数学抽象：圆的标准方程 2.逻辑推理：圆的标准方程的推导 3.数学运算：根据条件求圆的标准方程4.数学建模：圆的标准方程 教学重难点重点：会用定义推导圆的标准方程，掌握点与圆的位置关系难点： 根据所给条件求圆的标准方程 课前准备多媒体教学环节时间安排教师活动学生活动设计意图批注2min35min3min一、复习回顾，情景导入1.圆的定义是什么？答案：到定点的距离等于定

3、长的点的轨迹是圆2.确定圆的基本要素有哪些？答案：圆心和半径3.各要素与圆有怎样的关系？答案：圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小.3.圆的标准方程是什么？答案：(xa)2+(yb)2=r2二、探索新知 探究一 已知两点，求过两点为直径的圆的方程思考：1.我们知道确定一个圆就是确定圆心和半径，那么在给定直径的两个端点的坐标，怎样找到圆心和半径呢？答案：直径的两个端点的中点就是圆心，利用中点坐标公式求出即可；直径的一半是半径，用两点间的距离公式可求得.2.假设A(x1,y1),B(x2,y2),用上面的思路请同学们推导出以AB为直径的圆的方程？答案：(x-x1)(x-x2)+(yy1)(yy2)=

4、03.这样求以A,B为直径的圆的方程有两种方法，它们是什么？答案：第一种方程：先求出A,B的中点就是圆心，再求出AB的长度，就是直径的长，从而得到半径，最后代入圆的标准方程即可.探究二、点与圆的位置关系思考1：点M(x0,y0)在圆x2+y2=r2内的条件是什么？答案：x02+y02r2思考3：点M(x0,y0)在圆(xa)2+(yb)2=r2内的条件是什么？答案：(x0a)2+(y0b)2r2思考4：点M(x0,y0)在圆(xa)2+(yb)2=r2外的条件是什么？答案：(x0a)2+(y0b)2答案：(x0a)2+(y0b)20),其圆心为C(a,b),半径为r,设d=|PC|=(x0-a

5、)2+(y0-b)2.位置关系d与r的大小图示点P的坐标的特点点在圆外dr(x0-a)2+(y0-b)2r2点在圆上d=r(x0-a)2+(y0-b)2=r2点在圆内dr(x0-a)2+(y0-b)2r23、 学以致用题型一、求两点为直径的圆例1以两点和为直径端点的圆的方程是（ ）ABCD【详解】解：由题意可得，圆心为线段的中点，半径为，故要求的圆的方程为，故选：B变式训练：已知点，则以线段为直径的圆的方程是_.【详解】因点，则线段的中点，即所求圆的圆心为点，圆的半径，所以以线段为直径的圆的方程是：.故答案为：题型二、判断点与圆的位置关系例2若圆的方程是，则点与圆的位置关系是（ ）A是圆心B在

6、圆上C在圆内D在圆外【详解】解：圆心，半径，圆心到点距离，故点在圆内，故选：C.变式训练：已知圆，则原点在（ ）A 圆内B圆外C圆上D圆上或圆外【详解】将圆的方程化成标准方程，因为，所以，即原点在圆外.故选：B.题型三、已知点与圆的位置关系，求参数的值或其它例3已知点在圆的内部，则（ ）ABCD【详解】因为点在圆的内部，则，解得.故选：D.变式训练：（多选）点在圆的内部，则的取值不可能是（ ）A BCD【详解】由已知条件可得，即，解得.故选：AD.三、当堂练习1点与圆的的位置关系是（ ）A在圆外B在圆内C在圆上D不确定【详解】，因此，点在圆外.故选：A.2已知点，圆，则（ ）AA，B都在C内B

7、A在C外，B在C内CA，B都在C外DA在C内，B在C外【详解】由题意，所以A在C内，B在C外.故选：D.3已知点和圆C：，则P在圆C_(填内外或上)，【详解】，P在圆C外，4若A的半径为5，圆心A的坐标是，点P的坐标是，则P与A的位置关系_；【详解】因为圆的方程为，则，所以在内，故答案为：在内.5.若点在圆上，则圆的半径（ ）A1B13C.D【详解】点在圆上，代入可得，解得，即,故选：C6.点在圆的内部，则的取值可能是（ ）A -2BCD2【详解】因为点在圆的内部，所以，所以选项BC符合题意，故选：BC7已知点A(2，1)在圆C:(x-a)2+(y+a)2=2a2的外部，则实数a的取值范围为_

8、【详解】由于(x-a)2+(y+a)2=2a2表示圆，故因为点A(2，1)在圆C:(x-a)2+(y+a)2=2a2的外部，所以，即，解得，因此实数a的取值范围为，故答案为：.8.已知点，若点在以为直径的圆外，则的取值范围是_【详解】因为点，则以为直径的圆的圆心坐标为，半径，所以圆的方程为，因为点在以为直径的圆外，所以，解得或故的取值范围是故答案为：四、小结五、作业课本85页练习2.3学生思考，独立完成，给出答案师生共同完成师生共同完成师生共同完成师生共同完成整理笔记师生共同完成学生独立完成师生共同完成学生独立完成师生共同完成学生独立完成学生独立完成学生小结复习相关内容为本节课服务引导学生思考，总结，从而自然引出方法，得到结论，培养学生的逻辑思维能力，数形结合能力培养学生的独立思考能力，总结归纳的能力通过例题，进一步巩固求圆的标准方程，提高学生分析问题，解决问题的能力。通过练习让学生熟练求两点为直径的圆的标准方程，达到灵活运用的目的.通过例题让学生理解点与圆的位置关系的求法，数形结合的思想通过练习熟练判断点与圆的位置关系通过例题灵活掌握点与圆的位置关系通过练习熟练灵活的运用点与圆的位置关系解决问题通过课堂练习，达到熟能生巧学生根据课堂学习，自主总结知识要点，培养数学语言能力.