中考数学专题：一次函数中的三角形综合式问题(原卷版).docx

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1、专题04 一次函数中的三角形综合式问题1、如图，直线yx+8与x轴、y轴分别交于点A和点B，M是OB的上的一点，若将ABM沿M折叠，点B恰好落在x轴上的点B处（1）求A、B两点的坐标；（2）求直线AM的表达式；（3）在x轴上是否存在点P，使得以点P、M、B为顶点的三角形是等腰三角形，若存在，请直接写出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由2、如图，在平面直角坐标系中，一次函数ykx+3的图象与x轴、y轴分别交于点A，B，点A的坐标为（2，0）（1）求k的值；（2）已知点Q在第四象限，且到两坐标轴距离相等，若AOB的面积是AOQ面积的2倍，求点Q的坐标3、如图，一次函数的图象l1分别与x，y轴交于

2、A，B两点，正比例函数的图象l2与l1交于点C（m，4）（1）求m的值及l2的解析式；（2）若点D在x轴上，使得SDOC2SBOC的值，请求出D点的坐标；（3）一次函数ykx+1的图象为l3，且l1，l2，l3不能围成三角形，则k的值为 4、如图，过点A（1，3）的一次函数ykx+6（k0）的图象分别与x轴，y轴相交于B，C两点（1）求k的值；（2）直线l与y轴相交于点D（0，2），与线段BC相交于点E（i）若直线l把BOC分成面积比为1：2的两部分，求直线l的函数表达式；（）连接AD，若ADE是以AE为腰的等腰三角形，求满足条件的点E的坐标5、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l1：yx+

3、2与x轴交于点A，直线l2：y3x6与x轴交于点D，与l1相交于点C（1）求点D的坐标；（2）在y轴上一点E，若SACESACD，求点E的坐标；（3）直线l1上一点P（1，3），平面内一点F，若以A、P、F为顶点的三角形与APD全等，求点F的坐标6、如图1，直线l：yx+2与x轴交于点A，与y轴交于点B已知点C（2，0）（1）求出点A，点B的坐标（2）P是直线AB上一动点，且BOP和COP的面积相等，求点P坐标（3）如图2，平移直线l，分别交x轴，y轴于交于点A1B1，过点C作平行于y轴的直线m，在直线m上是否存在点Q，使得A1B1Q是等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标

4、7、如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A（2，0），点B（4，3）（1）求直线AB的函数表达式；（2）点P是线段AB上的一点，当SAOP：SAOB2：3时，求点P的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，将线段AB绕点A顺时针旋转120，点B落在点C处，连结CP，求APC的面积，并直接写出点C的坐标8、如图1，等腰直角三角形ABC中，ACB90，CBCA，直线DE经过点C，过A作ADDE于点D，过B作BEDE于点E，则BECCDA，我们称这种全等模型为“K型全等”（不需要证明）【模型应用】若一次函数ykx+4（k0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点（1）如图2，当k1时，若点B到经过原点的

5、直线l的距离BE的长为3，求点A到直线l的距离AD的长；（2）如图3，当k时，点M在第一象限内，若ABM是等腰直角三角形，求点M的坐标；（3）当k的取值变化时，点A随之在x轴上运动，将线段BA绕点B逆时针旋转90得到BQ，连接OQ，求OQ长的最小值9、定义：在平面直角坐标系中，对于任意P（x1，y1），Q（x2，y2），若点M（x，y）满足x3（x1+x2），y3（y1+y2），则称点M是点P，Q的“美妙点”例如：点P（1，2），Q（2，1），当点M（x，y）满足x3（12）3，y3（2+1）9时，则点M（3，9）是点P，Q的“美妙点”（1）已知点A（1，3），B（3，3），C（2，2），请说

6、明其中一点是另外两点的“美妙点”；（2）如图，已知点D是直线y+2上的一点点E（3，0），点M（x，y）是点D、E的“美妙点”求y与x的函数关系式；若直线DM与x轴相交于点F，当MEF为直角三角形时，求点D的坐标10、在平面直角坐标系xOy中，图形G的投影矩形定义如下：矩形的两组对边分别平行于x轴，y轴，图形G的顶点在矩形的边上或内部，且矩形的面积最小设矩形的较长的边与较短的边的比为k，我们称常数k为图形G的投影比如图1，矩形ABCD为DEF的投影矩形，其投影比k（1）若点A（1，1），B（2，3），则OAB投影比k的值为 ；（2）若点M（2，0），点N（2，1）且MNP投影比k，则点P的坐标

7、可能是 （填写序号）；（1，3）；（2，2）；（3，3）；（0，2）（3）已知点C（4，0），在函数y2x4（其中x2）的图象上有一点D，若OCD的投影比k3，求点D的坐标11、阅读材料：我们知道：一条直线经过等腰直角三角形的直角顶点，过另外两个顶点分别向该直线作垂线，即可得三垂直模型”如图：在ABC中，ACB90，ACBC，分别过A、B向经过点C直线作垂线，垂足分别为D、E，我们很容易发现结论：ADCCEB（1）探究问题：如果ACBC，其他条件不变，如图，可得到结论；ADCCEB请你说明理由（2）学以致用：如图，在平面直角坐标系中，直线yx与直线CD交于点M（2，1），且两直线夹角为，且tan，请你求出直线CD的解析式（3）拓展应用：如图，在矩形ABCD中，AB3，BC5，点E为BC边上一个动点，连接BE，将线段AE绕点E顺时针旋转90，点A落在点P处，当点P在矩形ABCD外部时，连接PC，PD若DPC为直角三角形时，请你探究并直接写出BE的长