中考数学专题：一次函数中的实际问题确定函数图象(解析版).docx

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1、专题09 一次函数中的实际问题确定函数图象 1、甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示（1）a ，甲的速度是 km/h；（2）求线段CF对应的函数表达式，并求乙刚到达货站时，甲距B地还有多远？（3）乙车出发 min追上甲车？（4）直接写出甲出发多长时间，甲乙两车相距40km解：（1）线段DE代表乙车在途中的货站装货耗时半小时，a4+0.54.5（小时

2、），甲车的速度60（千米/小时）；故答案为：4.5；60；（2）乙出发时甲所走的路程为：6040（km），线段CF对应的函数表达式为：y60x+40；乙刚到达货站时，甲距B地的路程为：46060（4+）180（km）（3）设乙车刚出发时的速度为x千米/时，则装满货后的速度为（x50）千米/时，根据题意可知：4x+（74.5）（x50）460，解得：x90乙车追上甲车的时间为40（9060）（小时），小时80分钟，故答案为：80；（4）在点E处，两车的距离为：360（4.560+40）50（km），相距40km应该在EF段，设线段EF所在直线的解析式为y40x+b，则460407+b，解得b18

3、0，线段EF所在直线的解析式为y40x+180，易得直线OD的解析式为y90x（0x4），根据题意得60x+4090x40或90（x）60x40或40x+180（60x+40）40，解得x或x或x55+（小时）答：甲出发小时或小时或小时后，甲乙两车相距40km2、甲、乙两人相约周末沿同一条路线登山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题（1）甲登山的速度是每分钟 米；乙在A地提速时，甲距地面的高度为 米；（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍；求乙登山全过程中，登山时距地面的高度y（米）与登山时间x（分钟）之间的函数解析

4、式；乙计划在他提速后5分钟内追上甲，请判断乙的计划能实现吗？并说明理由；（3）当x为多少时，甲、乙两人距地面的高度差为80米？解：（1）甲登山的速度为：（300100）2010米/分，100+102120米，故答案为：10，120（2）V乙3V甲30米/分， t2+（30030）3011（分钟）， 设2到11分钟，乙的函数解析式为ykx+b，直线经过A（2，30），（11，300），解得当2x11时，y30x30设当0x2时，乙的函数关系式为yax，直线经过A（2，30）302a解得a15，当0x2时，y15x，综上，能够实现理由如下： 提速5分钟后，乙距地面高度为30730180米此时，甲距

5、地面高度为710+100170米180米170米，所以此时，乙已经超过甲（3）设甲的函数解析式为：ymx+100，将（20，300）代入得：30020m+100m10，y10x+100当0x2时，由（10x+100）15x80，解得x42矛盾，故此时没有符合题意的解；当2x11时，由|（10x+100）（30x30）|80得|13020x|80x2.5或x10.5；当11x20时，由300（10x+100）80得x12x2.5或10.5或12当x为2.5或10.5或12时，甲、乙两人距地面的高度差为80米3、如图，lA、lB分别表示A步行与B骑车在同一路上行驶的路程S与时间t的关系（1）B出发

6、时与A相距 千米（2）走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，所用的时间是 小时（3）B出发后 小时与A相遇（4）若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进， 小时与A相遇，相遇点离B的出发点 千米在图中表示出这个相遇点C（5）求出A行走的路程S与时间t的函数关系式解：（1）B出发时与A相距10千米故答案为：10；（2）修理自行车的时间为：1.5051小时故答案为：1；（3）由图象得：3小时时相遇，故答案为：3；（4）设lA：S1at+b，且过（0，10）和（3，22），解得：，S14t+10，设B修车前的关系式为：S2kt，过（0.5，7.5）点7.50.5k，k15，S215t，相遇时：

7、S1S2，即4t+1015t，t，15，所以点C如图所示，若B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进，则小时时相遇，此时B走的路程是千米故答案为：，；（5）由（4）得：A行走的路程S与时间t的函数关系式为：S4t+104、近几年，张家界市先后获得了“中国优秀旅游城市”和“全国生态建设示范城市”等十多个殊荣到张家界观光的客人越来越多，某景点每天都吸引大量的游客前来观光事实表明，如果游客过多，不利于保护珍贵文物，为了实施可持续发展，兼顾社会效益和经济效益，该景点拟采用浮动门票价格的方法来控制游览人数已知每张门票原价为40元，现设浮动门票为每张x元，经市场调研发现一天游览人数y与票价x之间在某种范

8、围内存在着如图所示的一次函数关系（1）根据图象，求y与x之间的函数关系式（2）若设40x70，求该景点一天参观的人数范围解：（1）设所求的函数解析式为ykx+b，解得：，y100x+9000；（2）x40时，y5000，x70时，y2000答：若40x70，该景点一天参观的人数范围在2000到5000之间5、根据国家颁布的“养老保险执行标准”绘制出我市行政事业人员的养老保险个人月缴费y（元）随个人月工资x（元）变化的图象如图所示，请你根据图象解答下面的问题：（1）教数学的张老师是中学一级教师，月工资是1568元，张老师每月应缴纳养老保险多少元？（2）教英语的陈老师是位高级教师，他每月要缴纳养老

9、保险140.21元，求陈老师的每月工资是多少元？解：（1）由题意，设ykx+b（x557）（557，38.99），（1986，139.02）在此函数的图象上，解得y0.07x当x1568时，y0.071568109.76故张老师每月应缴纳养老保险109.76元；（2）y0.07x，当y140.21时，0.07x140.21，解得x2003故陈老师的每月工资是2003元6、甲船往返于A、B两码头，离开码头A的距离s（千米）与的时间t（小时）之间的函数关系如图所示根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求当3t8时，s（千米）与t（小时）之间的函数关系式；（2）当甲船由A驶向B，到达距A处25千米

10、的C时，乙船从C处出发以5千米/小时的速度驶向B，到达B 后停止在图中画出乙船离开A的距离s（千米）与航行的时间t（小时）之间的函数图象解：（1）设Skt+b，由题意得，解这个方程组，得；所以当3t8时，s与t之间的关系式是S15t+120（2）由题意得，BC之间的路程为752550千米，所以，由C到B所用时间为：50510小时；所以，函数图象为：如图7、某人因需要经常去复印资料，甲复印社按A4纸每10页2元计费，乙复印社则按A4纸每10页1元计费，但需按月付一定数额的承包费两复印社每月收费情况如图所示，根据图中提供的信息解答下列问题：（1）乙复印社要求客户每月支付的承包费是 元（2）当每月复

11、印 页时，两复印社实际收费相同（3）如果每月复印页在250页左右时，应选择哪一个复印社？请简单说明理由解：（1）由图可知，x0时，y18，所以，乙复印社要求客户每月支付的承包费是18元；（2）两函数图象的交点为（150，30），当每月复印150页时，两复印社实际收费相同；（3）选择乙理由是：当复印页少于150页时，甲的收费较低，当复印页等于150页时，两复印社收费相同，当复印页超过150页时，乙的收费较低，250150，当复印页超过150页时，乙的收费较低故答案为：（1）18，（2）1508、如图、这是小明骑自行车外出旅游时间的路程S（千米）与时间t（小时）间的函数关系图，观察图中提供的数据，

12、解答下列问题（1）小时在途中停了多长时间？（2）他在2.5至4小时这段时间内的平均速度是多少？（3）求当2.5t4时，s和t的函数关系式解：（1）根据图象知道：小明在22.5之间停下了，他在途中停了2.521.5小时；（2）他在2.5至4小时这段时间内的平均速度是 （4530）（42.5）10千米每小时；（3）根据图象知道图象经过（2.5，30），（4，45）两点，设函数解析式为skt+b，解之得：k10，b5，s10t+5（2.5x4）9、如图是某汽车行驶的路程s（千米）与时间t（分钟）的函数关系图观察图中所提供的信息，解答下列问题：（1）汽车在前9分钟的平均速度是 千米/分钟（2）汽车在途

13、中停留的时间为 分钟（3）当16t30时，求s与t的函数解析式解：（1）由图象得，平均速度（千米/分钟）；（2）由图象可知汽车在途中停留的时间1697（分钟）；（3）设该一次函数的解析式为smt+n，由图可知，图象经过点（16，12）和（30，40），因此可列如下方程组，解得m2，n20，所求的函数解析式为s2t20答：（1）；（2）7；（3）所求的函数解析式为s2t2010、有一科技小组进行了机器人行走性能试验在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7min同时到达C点，甲机器人前3分钟以am/min的速度行走，乙机器人始终以60m/

14、min的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离y（m）与他们的行走时间x（min）之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：（1）A、B两点之间的距离是 m，A、C两点之间的距离是 m，a m/min（2）求线段EF所在直线的函数表达式（3）设线段FGx轴，直接写出两机器人出发多长时间相距28m解：（1）由图象可知，A、B两点之间的距离是70米，甲机器人前2分钟的速度为：（70+602）295（米/分）；即a95；A、C两点之间的距离是：70+607490（m）故答案为：70；490；95；（2）设线段EF所在直线的函数解析式为：ykx+b（k0），1（9560）35，点F的坐标为（3，35

15、），则，解得，则线段EF所在直线的函数解析式为y35x70；（3）如图，设D（0，70），H（7，0）D（0，70），E（2，0），线段DE所在直线的函数解析式为y35x+70，G（4，35），H（7，0），线段GH所在直线的函数解析式为y，设两机器人出发tmin时相距28m，由题意，可得35x+7028，或35x7028，或，解得t1.2，或t2.8，或t4.6即两机器人出发1.2或2.8或4.6min时相距28m11、已知A地，火神山医院、B地顺次在一条笔直的公路上，且A地、B地距火神山医院的路程相同，甲、乙两家车队分别从A、B两地向火神山医院运送货物，甲车队比乙车队晚出发0.75小时为避

16、免拥堵，总调度部门通知距火神山医院更近的车队进工地卸货（卸货时间忽略不计），然后原路原速返回，而另一车队则在火神山医院40千米处等待直到另一车队卸货完毕后再按原速继续行驶进入工地，卸货后原路原速返回甲车队距A地的路程y（千米）与甲车队行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示：（1）甲车队的速度为 千米/时，乙车队的速度为 千米/时，A地与火神山医院之间的距离为 千米（2）甲车队原路返回时y与x之间的函数关系式（3）直接写出两车队相距80千米时x的值解：（1）设甲车队速度为v甲千米/时，v甲1+40v甲（3.251.75），v甲80，80+40120千米v乙1201.75（3.251.75）+

17、1+0.7560（千米/时），故答案为：80；60；120（2）设甲车队返回时一次函数为ykx+b有，解得k80，b260，y80x+260（3）在乙车队没有到达火神山医院前，有80x+60（x+0.75）24080，解得x；在甲车队卸货结束后，有80（x1.75）+60（x1.75+4080）80，解得x即两车队相距80千米时x的值为或12、小蕊骑电动车，小彤骑自行车分别同时从A、B两地出发，匀速相向而行，在45分钟时两人相遇，在行驶的过程中，小蕊到达B地后停留一会，再按原路原速返回A地，小彤一直匀速骑自行车3h后，与小蕊同时到达A地，如图表示两人距B地的距离y（km）与时间x（h）之间的函

18、数关系（1）求小蕊和小彤骑车的速度；（2）求线段AB的解析式；（3）如果小蕊不在B地停留，按原路原速直接返回，问在小蕊回到A地之前，小蕊何时能追上小彤？解：（1）根据题意可得：小彤的速度为30310（km/h），45分钟0.75小时，小蕊的速度为；（km/h），答：小彤的速度为10km/h，小蕊的速度为30km/h（2）330302，即点A的坐标为（2，0），设直线AB的解析式为：ykx+b，把点（2，0）和点（3，30）代入可得：，解得，线段AB的解析式为y30x60（3）设x小时后小蕊能追上小彤，根据题意得：30（x1）10x，解得x1.5答：1.5小时后小蕊能追上小彤13、一个容积为20

19、0升的水箱，安装有A、B两个水管，加水过程中A水管始终打开，B水管可随时打开或关闭，两水管匀速为水箱加水，且水流速度为定值，当水箱加满时，加水过程结束（1）如图是某次加水过程中水箱中水量y（升）与时间x（分）之间的函数图象分别求A、B两水管的水流速度求y与x的函数关系式，（2）当水箱中无水时，13分钟将水箱加满，求A水管打开后几分钟打开B水管解：（1）A水管的水流速度为：4085（升/分），B水管的水流速度为：（2004085）（168）160815（升/分）；根据题意得当0x8时，y5x；当8x16时，y40+20（x8）20x120（2）设先打开A水管a分钟后再打开B水管，两水管共13分钟

20、将水箱加满，5a+（5+15）（13a）200，解得a4即A水管打开4几分钟打开B水管，共13分钟将水箱加满14、甲乙两位老师同住一小区，该小区与学校相距2000米甲从小区步行去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共自行车，骑行若干米到达还车点后，立即步行走到学校已知乙骑车的速度为170米/分，甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米设甲步行的时间为x（分），图1中线段OA与折线BCD分别表示甲、乙离小区的路程y（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象；图2表示甲、乙两人之间的距离s（米）与甲步行时间x（分）的函数关系的图象（不完整）根据图1和图2中所给的信息，解答下列问题：（1）求甲

21、步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程；（2）求直线BC的解析式；（3）在图2中，画出当20x25时，s关于x的函数的大致图象解：（1）由图可知，甲步行的速度为：20002580（米/分），乙出发时甲离开小区的路程是8010800（米），答：甲步行的速度是80米/分，乙出发时甲离开小区的路程是800米；（2）（2010）1701700（米），则点C的坐标为（20，1700），设直线BC对应的解析式为ykx+b，得，即直线BC的解析式为y170x1700；（3）甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快5米，甲步行的速度是80米/分，乙步行的速度为80575（米/分），则乙到达学校的时间为：20+（200

22、01700）7524（分钟），当乙到达学校时，甲离学校的距离是：80（2524）80（米），则当20x25时，s关于x的函数的大致图象如下图所示：15、A、B两地相距60km，甲从A地去B地，乙从B地去A地，图中L1、L2分别表示甲、乙俩人离B地的距离y（km）与甲出发时间x（h）的函数关系图象（1）根据图象，直接写出乙的行驶速度；（2）解释交点A的实际意义；（3）甲出发多少时间，两人之间的距离恰好相距5km；（4）若用y3（km）表示甲乙两人之间的距离，请在坐标系中画出y3（km）关于时间x（h）的的数关系图象，注明关键点的数据解：（1）由图象可得，乙的行驶速度为：60（3.50.5）20k

23、m/h；（2）设l1对应的函数解析式为y1k1x+b1，解得，即l1对应的函数解析式为y130x+60；设l2对应的函数解析式为y2k2x+b2，解得，即l2对应的函数解析式为y220x10，解得，即点A的坐标为（1.4，18），点A的实际意义是在甲出发1.4小时时，甲乙两车相遇，此时距离B地18km；（3）由题意可得，|（30x+60）（20x10）|5，解得，x11.3，x21.5，答：当甲出发1.3h或1.5h时，两人之间的距离恰好相距5km；（4）由题意可得，当0x0.5时，y330x+60，当0.5x1.4时，y3y1y2（30x+60）（20x10）50x+70，当1.4x2时，y

24、3y2y1（20x10）（30x+60）50x70，当2x3.5时，y320x10，y3（km）关于时间x（h）的函数关系图象如右图（图2）所示16、小东从A地出发以某一速度向B地走去，同时小明从B地出发以另一速度向A地而行，如图所示，图中的线段y1、y2分别表示小东、小明离B地的距离y1、y2（千米）与所用时间x（小时）的关系（1）写出y1、y2与x的关系式： ， ；（2）试用文字说明：交点P所表示的实际意义（3）试求出A、B两地之间的距离（4）求出小东、小明相距4千米时出发的时间解：（1）设y1k1x+b，根据题意得：，解得，y15x+20，设y2k2x，根据题意得：2.5k27.5，解得k23，y23x故答案为：y15x+20，y23x（2）交点P所表示的实际意义是：经过2.5小时后，小东与小明在距离B地7.5千米处相遇（3）y15x+20，当x0时，y120故AB两地之间的距离为20千米（4）根据题意得5x+3x204或5x+3x20+4，解得x2或x3即出发2小时或3小时小东、小明相距4千米