中考数学专题：二次函数中的线段长度有关的综合问题(原卷版).docx

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1、专题27 二次函数中的线段长度有关的综合问题1、如图抛物线yax2+bx+c的图象过点A（1，0），B（3，0），C（0，3）（1）求抛物线的解析式，并指出抛物线的顶点坐标（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使得PAC的周长最小，若存在，请求出点P的坐标及PAC的周长；若不存在，请说明理由（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点M（不与C点重合），使得SPAMSPAC，若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由2、如图，抛物线y=ax2 x+c（a0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，2），已知B点坐标为（4，0） （1）求抛物线的解析式；（2）若点M是线段BC下方的

2、抛物线上一点，记点M到线段BC的距离为d，当d取最大值时，求出此时M点的坐标；（3）若点P是抛物线上一点，点E是直线y=x上的动点，是否存在点P、E，使以点A，点B，点P，点E为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E坐标；若不存在，请说明理由3、如图，抛物线y=ax2+bx-3与x轴交于A，B两点（A点在B点左侧），A(-1,0)，B(3,0)，直线l与抛物线交于A，C两点，其中C点的横坐标为2。（1）求抛物线的函数解析式；（2）P是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于E点，求线段PE长度的最大值；（3）点G是抛物线上的动点，在x轴上是否存在点F，使A，C，F，G这样

3、的四个点为顶点的四边形是平行四边形?如果存在，求出所有满足条件的F点坐标；如果不存在，请说明理由。4、在如图的平面直角坐标系中，抛物线yax22amx+am2+1（a0）与x轴交于点A和点B，点A在点B的左侧，与y轴交于点C，顶点是D，且DAB45（1）填空：点C的纵坐标是 （用含a、m的式子表示）；（2）求a的值；（3）点C绕O逆时针旋转90得到点C，当12m52时，求BC的长度范围5、如图，直线yx+5与x轴交于点B，与y轴交于点D，抛物线yx2+bx+c与直线yx+5交于B，D两点，点C是抛物线的顶点（1）求抛物线的解析式；（2）点M是直线BD上方抛物线上的一个动点，其横坐标为m，过点M

4、作x轴的垂线，交直线BD于点P，当线段PM的长度最大时，求m的值及PM的最大值；（3）在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使BDQ中BD边上的高为3，若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由6、如图1，抛物线yx2+mx+n交x轴于点A(2，0)和点B，交y轴于点C(0，2)(1)求抛物线的函数表达式；(2)若点M在抛物线上，且SAOM2SBOC，求点M的坐标；(3)如图2，设点N是线段AC上的一动点，作DNx轴，交抛物线于点D，求线段DN长度的最大值7、如图，在平面直角坐标系中，抛物线yx（xb）12与y轴相交于A点，与x轴相交于B、C两点，且点C在点B的右侧，设抛物线的顶点为P（1）若点B

5、与点C关于直线x1对称，求b的值；（2）若OBOA，求BCP的面积；（3）当1x1时，该抛物线上最高点与最低点纵坐标的差为h，求出h与b的关系；若h有最大值或最小值，直接写出这个最大值或最小值8、如图，抛物线交x轴于点A（3，0）和点B，交y轴于点C（0，3）（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点P在抛物线上，且，求点P的坐标；（3）如图b，设点Q是线段AC上的一动点，作DQx轴，交抛物线于点D，求线段DQ长度的最大值9、如图，二次函数的图像与轴交于、两点，与轴交于点，点在函数图像上，轴，且，直线是抛物线的对称轴，是抛物线的顶点（1）求、的值；（2）如图，连接，线段上的点关于直线的对称点恰好在

6、线段上，求点的坐标；（3）如图，动点在线段上，过点作轴的垂线分别与交于点，与抛物线交于点试问：抛物线上是否存在点，使得与的面积相等，且线段的长度最小？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，说明理由10、函数y=x2+bx+c的图像与x 轴交于A、B两点，与y轴交于点C，OB=OC点D在函数图像上，CD/x轴，且CD=2，直线l 是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点（1）求b、c 的值； （2）如图，连接BE，线段OC 上的点F 关于直线l 的对称点F 恰好在线段BE上，求点F的坐标； （3）如图，动点P在线段OB上，过点P 作x 轴的垂线分别与BC交于点M，与抛物线交于点N试问：抛物线上是否存在点

7、Q，使得PQN与APM的面积相等，且线段NQ的长度最小？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，说明理由 图 图11、如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c为常数a0）与x轴，y轴分别交于A，B，C三点，已知A（-1，0），B（3，0），C（0，3），动点E从抛物线的顶点点D出发沿线段DB向终点B运动（1）直接写出抛物线解析式和顶点D的坐标；（2）过点E作EFy轴于点F，交抛物线对称轴左侧的部分于点G，交直线BC于点H，过点H作HPx轴于点P，连接PF，求当线段PF最短时G点的坐标；（3）在点E运动的同时，另一个动点Q从点B出发沿直线x=3向上运动，点E的速度为每秒个单

8、位长度，点Q速度均为每秒1个单位长度，当点E到达终点B时点Q也随之停止运动，设点E的运动时间为t秒，试问存在几个t值能使BEQ为等腰三角形？并直接写出相应t值 12、如图（1），二次函数yax2bx（a0）的图象与x轴、直线yx的交点分别为点A(4，0)、B(5，5)（1）a ，b ，AOB ；（2）连接AB，点P是抛物线上一点（异于点A），且PBOOBA，求点P的坐标 ；（3）如图（2），点C、D是线段OB上的动点，且CD2设点C的横坐标为m过点C、D分别作x轴的垂线，与抛物线相交于点F、E，连接EF当CF+DE取得最大值时，求m的值并判断四边形CDEF的形状；连接AC、AD，求m为何值时，AC+AD取得最小值，并求出这个最小值