第2章债券与股票的敏感度分析精选文档.ppt

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1、第2章 债券与股票的敏感度分析1本讲稿第一页，共三十六页2.1 债券模型与敏感性债券模型与敏感性市场利率的升降对债券投资的总报酬具有市场利率的升降对债券投资的总报酬具有影响：债券本身的溢价或损失（资本利得）影响：债券本身的溢价或损失（资本利得），利息收入和再投资收益。，利息收入和再投资收益。债券风险管理的重要策略之一就是，如何债券风险管理的重要策略之一就是，如何消除利率变动带来的风险，即利率风险免消除利率变动带来的风险，即利率风险免疫（疫（Interest rate immunization），即使），即使得债券组合对利率变化不敏感。得债券组合对利率变化不敏感。2本讲稿第二页，共三十六页2.1

2、.1 久期久期(Duration)D为为Macaulay久期，久期，D*为修正久期，当为修正久期，当y很小时，很小时，二者近似相等。二者近似相等。利率或到利率或到期收益率期收益率3本讲稿第三页，共三十六页例子例子 例如，某债券当前的市场价格为例如，某债券当前的市场价格为950.25美美元，收益率为元，收益率为10%，息票率为，息票率为8%，面值，面值1000美元，三年后到期，一次性偿还本金。美元，三年后到期，一次性偿还本金。4本讲稿第四页，共三十六页n久期是对债券价格对利率敏感性的度量，久期越大同样利率变化引久期是对债券价格对利率敏感性的度量，久期越大同样利率变化引起的债券价格变化越大起的债券

3、价格变化越大n久期是到期时间的加权平均，权重是久期是到期时间的加权平均，权重是t时刻现金流的现值占总现值的比时刻现金流的现值占总现值的比例例5本讲稿第五页，共三十六页2.1.2 久期的性质久期的性质1、久期有效地计量了债券的风险，久期与、久期有效地计量了债券的风险，久期与债券风险的关系如下：债券风险的关系如下：6本讲稿第六页，共三十六页则债券回报率的方差为则债券回报率的方差为则债券回报率的标准差为则债券回报率的标准差为意义：意义：在收益率微小变动下，在收益率微小变动下，债券价格的回报率债券价格的回报率的标准差（风险）为收益率的的标准差（风险）为收益率的D倍。倍。7本讲稿第七页，共三十六页2.1

4、.2 久期的性质久期的性质久期是关于息票率、收益率、到期时间的函久期是关于息票率、收益率、到期时间的函数，故久期性质就是讨论上述的变量关系。数，故久期性质就是讨论上述的变量关系。久期与债券息票率之间的关系久期与债券息票率之间的关系定理定理138本讲稿第八页，共三十六页久期与债券息票率之间的关系久期与债券息票率之间的关系定理定理1：无息债券的：无息债券的Macaulay久期等于它久期等于它们的到期时间。们的到期时间。9本讲稿第九页，共三十六页定理定理2：附息债券的：附息债券的Macaulay久期小于它久期小于它们的到期时间。们的到期时间。所以，所以，DTMacaulay久期与债券息票率之间的关系

5、久期与债券息票率之间的关系10本讲稿第十页，共三十六页定理定理3：在到期时间相同的条件下，息票率：在到期时间相同的条件下，息票率越高，久期越短。越高，久期越短。证明：不妨将面值单位化为证明：不妨将面值单位化为1，息票率为，息票率为c，则，则两边取对数得到两边取对数得到Macaulay久期与债券息票率之间的关系久期与债券息票率之间的关系11本讲稿第十一页，共三十六页所以，息票率所以，息票率c越大，则越大，则Macaulay久期久期D越小。越小。12本讲稿第十二页，共三十六页Macaulay久期与到期日的关系久期与到期日的关系定理定理4：在息票率不变的条件下，到期时期越长，：在息票率不变的条件下，

6、到期时期越长，久期越大。久期越大。对于零息债券，麦考莱久期与到期日相同，则久期随到对于零息债券，麦考莱久期与到期日相同，则久期随到期日增加而增加期日增加而增加对于付息债券，麦考莱久期的最大极限为对于付息债券，麦考莱久期的最大极限为11/y。这个。这个极限独立于息票率。（极限独立于息票率。（Grandaville，2001）定理定理5：久期以递减的速度随到期时间的增加而增：久期以递减的速度随到期时间的增加而增加。加。13本讲稿第十三页，共三十六页定理定理6：在其他条件不变的情况下，债券的到：在其他条件不变的情况下，债券的到期收益率越小，久期越大。期收益率越小，久期越大。证明：由久期的定义证明：由

7、久期的定义14本讲稿第十四页，共三十六页=1下面证明下面证明15本讲稿第十五页，共三十六页久期：现金流现值翘翘板的支点久期：现金流现值翘翘板的支点时间时间现值现值久期：久期：以现金流占总现值的比例为权重，对每次现金以现金流占总现值的比例为权重，对每次现金流发生时间加权平均的结果！流发生时间加权平均的结果！16本讲稿第十六页，共三十六页2.1.3 久期的应用久期的应用例子：假设一个例子：假设一个10年期零息债券，年期零息债券，10年期即年期即期利率为期利率为8且具有且具有0.94%的波动，则该债券的波动，则该债券价格的波动率为？价格的波动率为？17本讲稿第十七页，共三十六页3.5.4 久期的缺陷

8、久期的缺陷久期对利率的敏感性进行测量实际上只考久期对利率的敏感性进行测量实际上只考虑了价格变化与收益率之间的线性关系。虑了价格变化与收益率之间的线性关系。而实际上，市场的实际情况是非线性的。而实际上，市场的实际情况是非线性的。所有现金流都只采用了一个折现率，也即所有现金流都只采用了一个折现率，也即意味着利率期限结构是平坦的，不符合现意味着利率期限结构是平坦的，不符合现实。实。用用3个月的即期利率来折现个月的即期利率来折现30年的债券显然是年的债券显然是不合理的不合理的18本讲稿第十八页，共三十六页2.1.5 凸性及其性质凸性及其性质久期可以看作是债券价格对利率波动敏感久期可以看作是债券价格对利

9、率波动敏感性的一阶估计。凸性则是二阶估计，它可性的一阶估计。凸性则是二阶估计，它可以对久期计量误差进行有效的校正。以对久期计量误差进行有效的校正。为什么需要凸性，能否从数学上给予解释？为什么需要凸性，能否从数学上给予解释？19本讲稿第十九页，共三十六页凸性是根据债券价格凸性是根据债券价格p对收益率对收益率y的二阶导数给出的，的二阶导数给出的，其金融学意义比较难以理解，其中一种解释把其金融学意义比较难以理解，其中一种解释把凸性凸性看成久期对利率的敏感度看成久期对利率的敏感度，这是错误的。，这是错误的。20本讲稿第二十页，共三十六页凸性的金融学含义凸性的金融学含义由定理由定理6可知可知又由于又由于

10、则则21本讲稿第二十一页，共三十六页记记这样这样22本讲稿第二十二页，共三十六页注意：久期是平均意义上的到期时间。注意：久期是平均意义上的到期时间。凸性的意义：在久期给定的情况下，凸性反映了债券带凸性的意义：在久期给定的情况下，凸性反映了债券带来的现金流的来的现金流的集中程度集中程度，现金流越集中凸性越小，现金，现金流越集中凸性越小，现金流越分散则凸性越大。流越分散则凸性越大。23本讲稿第二十三页，共三十六页在这里回报在这里回报r是关于利率变化是关于利率变化y的函数，这对于的函数，这对于风险计量模型具有非常重要的意义风险计量模型具有非常重要的意义对于市场风险计量，只要知道了对于市场风险计量，只

11、要知道了dy的变动规律，则的变动规律，则r的变的变动规律可以通过定价方程得到。动规律可以通过定价方程得到。24本讲稿第二十四页，共三十六页例子例子到期收益率到期收益率5债券价格债券价格100调整久期调整久期4.33年年凸性凸性26.3849给定以上数据，当到期收益率上升到给定以上数据，当到期收益率上升到7时，债券的价格将时，债券的价格将如何变化？如何变化？25本讲稿第二十五页，共三十六页2.1.6 债券组合的久期债券组合的久期由于久期是债券价格对利率敏感性的线性计量，因由于久期是债券价格对利率敏感性的线性计量，因此，一个债券组合的久期就是对该组合中个别债券此，一个债券组合的久期就是对该组合中个

12、别债券久期的加权平均。久期的加权平均。假设债券组合包括：假设债券组合包括：N1份债券份债券B1和和N2份债券份债券B2，其，其价格分别为价格分别为p1和和p2若债券具有相同的市场利率若债券具有相同的市场利率y26本讲稿第二十六页，共三十六页27本讲稿第二十七页，共三十六页债券组合免疫债券组合免疫2004年初，经测算某养老金负债的久期为年初，经测算某养老金负债的久期为7年，该基金投年，该基金投资两种债券，其久期分别为资两种债券，其久期分别为3年和年和11年，那么该基金需要年，那么该基金需要在这两种债券上分别投资多少才能不受在这两种债券上分别投资多少才能不受2004年利率风险年利率风险变化的影响？

13、变化的影响？问题：如果下一年年初，利率没有变化，那么，该公司问题：如果下一年年初，利率没有变化，那么，该公司要不要对投资权重进行调整？要不要对投资权重进行调整？28本讲稿第二十八页，共三十六页由于负债的到期日又接近了，因此，可能由于负债的到期日又接近了，因此，可能导致债务和债权之间的久期不一致，就需导致债务和债权之间的久期不一致，就需要再平衡。要再平衡。问题：到期日每接近一天，久期就有可能问题：到期日每接近一天，久期就有可能不一致，是否意味着每天需要调整？不一致，是否意味着每天需要调整？债券免疫策略：资产管理者需要再不断再债券免疫策略：资产管理者需要再不断再平衡以获得良好的平衡以获得良好的免疫

14、功能免疫功能和进出市场导和进出市场导致的致的交易成本交易成本之间寻求一个折衷的方案。之间寻求一个折衷的方案。29本讲稿第二十九页，共三十六页2.2 股票模型与敏感性分析股票模型与敏感性分析2.2.1 CAPM模型模型若市场投资组合是有效的，则任一资产若市场投资组合是有效的，则任一资产i的的期望收益满足期望收益满足30本讲稿第三十页，共三十六页数学补充：组合方差计算数学补充：组合方差计算对于包含对于包含n个资产的组合个资产的组合p，其总收益的期望值和方，其总收益的期望值和方差分别为差分别为31本讲稿第三十一页，共三十六页 证明：考虑持有权重证明：考虑持有权重w资产资产i，和权重，和权重(1-w)

15、的市场组合的市场组合m构成的一个新的资产组合，由组合计算公式有构成的一个新的资产组合，由组合计算公式有n证券证券i与与m的组合构成的有效边的组合构成的有效边界为界为im；nim不可能穿越资本市场线；不可能穿越资本市场线；n当当w=0时，曲线时，曲线im的斜率等于资本的斜率等于资本市场线的斜率。市场线的斜率。mrfri市场组合32本讲稿第三十二页，共三十六页33本讲稿第三十三页，共三十六页证券市场线（证券市场线（Security market line）SML34本讲稿第三十四页，共三十六页股票的基本因子股票的基本因子由由CAPM，股票的回报波动的因子是市场组合回报率的，股票的回报波动的因子是市

16、场组合回报率的波动，对于一个股票其贝塔相对固定波动，对于一个股票其贝塔相对固定若忽略由此通过市场因子由此通过市场因子rm和无风险利率两个因素作用于股票和无风险利率两个因素作用于股票i，就偶成了股，就偶成了股票因子的风险来源票因子的风险来源35本讲稿第三十五页，共三十六页2.2.2 APT模型模型因子因子1的风险价格的风险价格因子因子1的载荷的载荷可见，从可见，从APT来看，对股票风险敏感性起决定作用的是因素模型中来看，对股票风险敏感性起决定作用的是因素模型中的各个因子，这些因子可能是市场指数、利率、汇率等宏观经济变的各个因子，这些因子可能是市场指数、利率、汇率等宏观经济变量。量。36本讲稿第三十六页，共三十六页