第2章数学模型机械控制理论精选文档.ppt

《第2章数学模型机械控制理论精选文档.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第2章数学模型机械控制理论精选文档.ppt（74页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、1本讲稿第一页，共七十四页本章主要内容n2.1 数学模型的基本概念n2.2 微分方程模型n2.3 传递函数模型2本讲稿第二页，共七十四页自动控制原理的研究方法：建模建模 分析、设计、优化分析、设计、优化 仿真仿真 实验实验为什么要建立数学模型？n能够对系统进行能够对系统进行定量定量的分析和计算；的分析和计算；n许多看似不同的控制系统，其许多看似不同的控制系统，其运动规律运动规律可能完全可能完全一样，可以用一个运动方程来表示。一样，可以用一个运动方程来表示。2.1 数学模型的基本概念3本讲稿第三页，共七十四页2.1.1 对数学模型的要求n要求：要能够反映和表达系统的动态性能、稳定性能、要能够反映

2、和表达系统的动态性能、稳定性能、稳态性能；稳态性能；在满足要求的情况下，尽可能简单；在满足要求的情况下，尽可能简单；在一般情况下，可以忽略一些次要因素来简化；在一般情况下，可以忽略一些次要因素来简化；n简化与准确性是一对矛盾简化与准确性是一对矛盾n过于简化，数学模型不准确过于简化，数学模型不准确n过分追求准确性，数学模型过于复杂过分追求准确性，数学模型过于复杂4本讲稿第四页，共七十四页2.1.2 数学模型的建立方法目前工程上采用的方法主要是：目前工程上采用的方法主要是：1.分析计算法分析计算法 根据支配系统的内在运动规律以及系统的根据支配系统的内在运动规律以及系统的结构和参数，结构和参数，推导

3、推导出输入量和输出量之间出输入量和输出量之间的数学表达式的数学表达式适用于简单的系统。适用于简单的系统。2.工程实验法工程实验法 利用系统的利用系统的输入输入-输出信号输出信号来建立数学模来建立数学模型型对系统一无所知的情况下。对系统一无所知的情况下。5本讲稿第五页，共七十四页黑盒黑盒输入输入输出输出灰盒灰盒输入输入输出输出系统辨识分析计算法与工程实验法一起用！6本讲稿第六页，共七十四页2.1.3 输入输出模型的分类n微分方程微分方程n传递函数传递函数n频率特性频率特性 三种数学模型之间的关系三种数学模型之间的关系线性系统线性系统传递函数传递函数微分方程微分方程频率特性频率特性拉氏拉氏变换变换

4、傅氏傅氏变换变换经典控制论所采用的模型属于输入输出模型。7本讲稿第七页，共七十四页2.2 用微分方程建立系统的数学模型2.2.1 列写微分方程的一般过程：确定系统或各元件的输入、输出量；确定系统或各元件的输入、输出量；根据各变量所遵循的运动规律（欧姆定律，基尔霍夫根据各变量所遵循的运动规律（欧姆定律，基尔霍夫定律等定律等.），列写出在运动过程中的各个环节的），列写出在运动过程中的各个环节的动态微分方程；动态微分方程；消除所列各微分方程的中间变量；消除所列各微分方程的中间变量；整理所得的微分方程。整理所得的微分方程。微分方程是控制系统最基本的数学模型！微分方程是控制系统最基本的数学模型！8本讲稿

5、第八页，共七十四页n例2-1：机械平移系统，求在外力F(t)作用下物体的运动轨迹。mkF(t)x(t)位移阻尼系数f阻尼器弹簧9本讲稿第九页，共七十四页首先确定：输入F(t)，输出x(t)n其次：根据所遵循的运动规律列写微分方程牛顿第二定律牛顿第二定律 物体所受的合外力等于物体物体所受的合外力等于物体质量与加速度的乘积质量与加速度的乘积 牛顿第三定律牛顿第三定律 作用力等于反作用力（这里作用力等于反作用力（这里不考虑重力的影响）。不考虑重力的影响）。列写微分方程10本讲稿第十页，共七十四页mkF(t)x(t)位移阻尼系数f阻尼器弹簧F1（弹簧的拉力）（弹簧的拉力）F(t)外力外力F2（阻尼器阻

6、力）（阻尼器阻力）m根据所遵循的运动规律列写微分方程牛顿第二定律牛顿第二定律 合外力合外力=质量质量加速度加速度首先确定：输入F(t)，输出x(t)11本讲稿第十一页，共七十四页整理微分方程：整理微分方程：习惯于输出写在方程的左边，习惯于输出写在方程的左边，输入写在右边，次数由高到低排列输入写在右边，次数由高到低排列。机械平移系统的微分方程为：机械平移系统的微分方程为：由得：由于得：12本讲稿第十二页，共七十四页n例例2-2：RLC电路：研究在输入电压电路：研究在输入电压ur(t)作用下，电容上电压作用下，电容上电压uc(t)的变化。的变化。RLCur(t)uc(t)i(t)首先确定：输入首先

7、确定：输入ur(t)，输出，输出uc(t)13本讲稿第十三页，共七十四页依据：电学中的基尔霍夫定律依据：电学中的基尔霍夫定律将上式代入（将上式代入（1）消去中间变量）消去中间变量i(t)得：得：RLCur(t)uc(t)i(t)14本讲稿第十四页，共七十四页n 这两个式子很相似，故可用电子线路来模拟机械平移这两个式子很相似，故可用电子线路来模拟机械平移系统（相似原理）系统（相似原理）n 这也证明了我们前面讲到的：看似完全不同的系统，具这也证明了我们前面讲到的：看似完全不同的系统，具有相同的运动规律，可用相同的数学模型来描述。有相同的运动规律，可用相同的数学模型来描述。整理成规范形式整理成规范形

8、式15本讲稿第十五页，共七十四页例2-3：电枢控制式直流电机 LR uaML ia ua 电动机ML确定输入输出确定输入输出它是控制系统中应用最广泛的执行元件它是控制系统中应用最广泛的执行元件16本讲稿第十六页，共七十四页根据基尔霍夫定律，电机电枢回路的方程为：根据基尔霍夫定律，电机电枢回路的方程为：（1）n根据刚体的转动定律，电动机转子的运动方程为n激磁磁通固定不变时，电动机的电磁力矩与电枢电流成正比。即（2）17本讲稿第十七页，共七十四页 （3）令：（3）变为：由此可见：转速既受ua控制，又受ML影响。（1）（）（2）消去中间变量）消去中间变量ia得得：18本讲稿第十八页，共七十四页2.2

9、.2 线性系统微分方程的一般形式 n由n 阶微分方程描述的系统称为：n阶系统n输入u(t)：也叫“激励”；n输出y(t)：也叫“响应”微分方程的解。n微分方程能够完全反映稳定性能、动态特性、稳态特性。19本讲稿第十九页，共七十四页工程数学基础Laplace变换与反Laplace变换 nLaplace变换（拉氏变换）的目的：为了将微分方程转化为代数方程经典控制理论是基于传递函数的经典控制理论是基于传递函数的传递函数又是基于传递函数又是基于Laplace变换的变换的n数学变换的意义：为了简化运算，例：20本讲稿第二十页，共七十四页内容n1 拉氏变换与拉氏反变换的定义n2 几个典型函数的拉氏变换n阶

10、跃函数n指数函数n正弦函数和余弦函数n幂函数n3 拉氏变换的主要性质（定理）传递函数21本讲稿第二十一页，共七十四页1 Laplace变换与Laplace反反变换1.定义：设实函数 满足：，则 的拉氏变换存在，其表达式为：记作：，其中算子s是一复数。n F(s)称作 的“拉氏变换”或“像函数”；n 称作F(s)的“拉氏反变换”或“原函数”，记作：22本讲稿第二十二页，共七十四页阶跃函数的拉氏变换R=1 时，称为单位阶跃信号单位阶跃信号，常表示为 u(t)=1(t)23本讲稿第二十三页，共七十四页指数函数 的拉氏变换24本讲稿第二十四页，共七十四页正弦函数和余弦函数的拉氏变换25本讲稿第二十五页

11、，共七十四页幂函数 的拉氏变换26本讲稿第二十六页，共七十四页f(t)F(s)f(t)F(s)总结：几个重要的拉氏变换27本讲稿第二十七页，共七十四页3.拉氏变换的基本性质（定理）线性定理 微分定理积分定理终值定理初值定理衰减定理n延迟定理RETURNRETURN28本讲稿第二十八页，共七十四页 1.定义：从象函数定义：从象函数F(s)求原函数求原函数f(t)的运算的运算称为拉氏反变换。记为称为拉氏反变换。记为 。f(t)可按可按下式求出下式求出 式中式中c是实常数。是实常数。二、拉氏反变换n 直接按定义求原函数太复杂，一般用查拉氏变换表的方法求拉氏反变换，但F(s)必须是一种能直接查到的原函

12、数的形式。n若F(s)不能在表中直接找到原函数，则需要将F(s)展开成若干部分分式之和，而这些部分分式的拉氏变换在表中可以查到。29本讲稿第二十九页，共七十四页2.3 传递函数Transfer Functionn2.3.1 传递函数的基本概念n2.3.2 典型环节的传递函数n2.3.4 系统的传递函数方框图30本讲稿第三十页，共七十四页1.传递函数的定义 在零初始条件下，线性定常系统输出量的拉氏变换与输入量的拉氏变换之比。2.3.1 传递函数的基本概念G(s)U(s)Y(s)31本讲稿第三十一页，共七十四页n阶线性定常系统的微分方程：两边取拉氏变换（初始条件为零）解得：传递函数的一般表达式微分

13、定理32本讲稿第三十二页，共七十四页2.传递函数的零点和极点对传递函数的分子和分母进行对传递函数的分子和分母进行分解，分解到一次项的形式分解，分解到一次项的形式特征多项式特征多项式33本讲稿第三十三页，共七十四页零、极点图解表示极点零点34本讲稿第三十四页，共七十四页例：3201035本讲稿第三十五页，共七十四页n 适用于线性定常SISO（Single-Input Single-Output）系统。n 是复变量s的有理真分式函数，具有复变函数的所有性质。n 只取决于系统或元件的结构和参数，与输入量的形式无关。n 传递函数与微分方程有相通性。n 无零极点相消时传递函数为系统的一种完全描述。3.传

14、递函数的性质36本讲稿第三十六页，共七十四页2.3.2 典型环节的传递函数 典 型 环 节37本讲稿第三十七页，共七十四页（1）比例环节K：增益（Gain）、放大系数特点：输入输出量成比例；无失真和时间延迟。实例：电子放大器，齿轮，电阻（电位器）感应式变送器等。R2R1u(t)y(t)38本讲稿第三十八页，共七十四页（2）惯性环节特点：含一个储能元件，对突变的输入其输出不能立即复现，输出无振荡。由由基基尔尔霍夫定律：霍夫定律：39本讲稿第三十九页，共七十四页【惯性环节例】：弹簧阻尼系统两边取拉氏变换得：两边取拉氏变换得：在惯性环节中，通常都包括一个储能元件和一个耗能元件。A40本讲稿第四十页，

15、共七十四页（3）微分环节n特点：输出量正比输入量变化的速度，能预示输入信号的变化趋势。n使输出提前n增加系统的阻尼n强化噪声理想微分实际微分环节的传递函数为 则方程就变成理想微分环节了，但要求增益增加。41本讲稿第四十一页，共七十四页两边取拉氏变换得：【微分运算例】：微分运算电路其它实例：测速发电机输出电压与输入角度间的传递函数即为微分环节。42本讲稿第四十二页，共七十四页（4）积分环节 特点：n输出量为输入量对时间的积累。n当输入消失，输出具有记忆功能。i有源积分网络 两边取拉氏变换得：n其它实例：电动机的转速与转矩，角位移与转速，水箱的水位与水流量、温度与电功率等等。43本讲稿第四十三页，

16、共七十四页（5）振荡环节特点：环节中有两个独立的储能元件，并可进行能量交换，其输出出现振荡。44本讲稿第四十四页，共七十四页【振荡环节实例】：RLC电路RLCur(t)uc(t)i(t)45本讲稿第四十五页，共七十四页（6）延迟环节n特点：输出量能准确复现输入量，但须延迟一固定的时间间隔。n实例：管道压力、流量等物理量的控制，其数学模型就包含有延迟环节。46本讲稿第四十六页，共七十四页例：钢板轧制厚度测量延迟47本讲稿第四十七页，共七十四页典型环节的传递函数比例环节比例环节惯性环节惯性环节导前环节导前环节积分环节积分环节微分环节微分环节振荡环节振荡环节二阶微分环节二阶微分环节延迟环节延迟环节4

17、8本讲稿第四十八页，共七十四页2.3.2 系统的传递函数方框图n1传递函数方框图的概念：系统数学模型的一种图解表示方法，将“环节”用相应的变量以及信号流向联系起来。49本讲稿第四十九页，共七十四页反馈控制系统的一般结构控制装置被控对象检测环节给定信号给定信号扰动扰动反馈信号反馈信号控制量控制量误差误差被控量被控量控制部分控制部分CPHdeyuC:ControllerP:PlantH:Feedbacku:Inputy:Outpute:Error50本讲稿第五十页，共七十四页2方框图的组成要素n 函数方框函数方框 传递函数的图解表示，指向方框的箭头表示输入的拉氏变换，离开方框的箭头表示输出的拉氏变

18、换。B(s)=A(s)G(s)n 相加点（综合点、比较点）相加点（综合点、比较点）信号之间代数求和的图解表示。信号之间代数求和的图解表示。n 分支点（引出点）分支点（引出点）表示同一信号向不同方向的传递。表示同一信号向不同方向的传递。G(s)A(s)B(s)ACBABCA(s)A(s)A(s)51本讲稿第五十一页，共七十四页3系统方块图的建立n建立原始的微分方程。n进行拉氏变换，根据因果关系绘制相应的方块图。n按信号在系统中传递变化的过程，依次将各传递函数连接起来。52本讲稿第五十二页，共七十四页例：电枢控制式直流电机 LR uaML ia拉氏变换53本讲稿第五十三页，共七十四页54本讲稿第五

19、十四页，共七十四页55本讲稿第五十五页，共七十四页56本讲稿第五十六页，共七十四页57本讲稿第五十七页，共七十四页58本讲稿第五十八页，共七十四页4.结构图的等效变换U(s)Y(s)A(s)G1(s)G2(s)U(s)Y(s)G1(s)G2(s)（1）串联环节的等效变换规则）串联环节的等效变换规则59本讲稿第五十九页，共七十四页(2)并联环节的等效变换规则U(s)G2(s)G1(s)Y1(s)Y2(s)Y(s)U(s)Y(s)G1(s)G2(s)【证明】：60本讲稿第六十页，共七十四页(3)反馈联接的等效变换规则U(s)Y(s)Y(s)G(s)H(s)E(s)U(s)B(s)【证明】：记作(s

20、)61本讲稿第六十一页，共七十四页负反馈时：正反馈时：Y(s)G(s)H(s)E(s)U(s)B(s)U(s)Y(s)前向通道传函前向通道传函G(s)反馈通道传函反馈通道传函H(s)我们习惯采用(s)表示闭环传递函数，开环传递函数开环传递函数G(s)H(s)62本讲稿第六十二页，共七十四页负反馈时：正反馈时：U(s)Y(s)前向通道传函前向通道传函G(s)反馈通道传函反馈通道传函H(s)我们习惯采用(s)表示闭环传递函数，开环传递函开环传递函数数G(s)H(s)Y(s)G(s)E(s)U(s)B(s)63本讲稿第六十三页，共七十四页4.引出点的移动规则A(S)B(S)G(s)C(S)G(s)A

21、(S)B(S)G(s)C(S)A(S)B(S)G(s)C(S)前移后移A(S)B(S)G(s)C(S)1/G(s)64本讲稿第六十四页，共七十四页5.相加点的移动规则后移前移A(S)B(S)G(s)C(S)A(S)B(S)G(s)C(S)G(s)A(S)B(S)G(s)C(S)A(S)B(S)G(s)C(S)1/G(s)交换A(S)B(S)C(S)D(S)A(S)B(S)C(S)D(S)65本讲稿第六十五页，共七十四页注意注意66本讲稿第六十六页，共七十四页G1G2G3G4Y(s)G6-G5G7-U(s)-例：化简以下结构框图67本讲稿第六十七页，共七十四页G1G2G3G4Y(s)G6-G5G7-U(s)-AB1/G468本讲稿第六十八页，共七十四页G1G2G3G4Y(s)-G5G7-U(s)-ABG6/G469本讲稿第六十九页，共七十四页G1G2G3 G4Y(s)-G5G7-U(s)-G6/G470本讲稿第七十页，共七十四页G1G2Y(s)-G7-U(s)-G6/G471本讲稿第七十一页，共七十四页G1Y(s)G7-U(s)72本讲稿第七十二页，共七十四页G1Y(s)G7-U(s)73本讲稿第七十三页，共七十四页Y(s)U(s)74本讲稿第七十四页，共七十四页