中考数学专题：二次函数中的相似三角形综合问题(原卷版).docx

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1、专题25 二次函数中的相似三角形综合问题1、如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点分别为A（6，0）和点B（4，0），与y轴的交点为C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）点P是线段OA上一动点（不与点A重合），过P作平行于y轴的直线与AC交于点Q，点D、M在线段AB上，点N在线段AC上是否同时存在点D和点P，使得APQ和CDO全等，若存在，求点D的坐标，若不存在，请说明理由；若DCB=CDB，CD是MN的垂直平分线，求点M的坐标2、如图，已知二次函数的图象与轴交于点、，与轴交于点，直线交二次函数图象的对称轴于点，若点C为的中点. （1）求的值；（2）若二次函数图象上有一点，使得，求点

2、的坐标；（3）对于（2）中的点，在二次函数图象上是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.3、在平面直角坐标系中，已知抛物线L：经过点A（-3，0）和点B（0，-6），L关于原点O对称的抛物线为.（1）求抛物线L的表达式；（2）点P在抛物线上，且位于第一象限，过点P作PDy轴，垂足为D.若POD与AOB相似，求符合条件的点P的坐标.4、如图，抛物线（a0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上平行移动，分别交x轴于点E，交CD

3、于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；（3）在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这样的点P，使得以P、C、F为顶点的三角形和AEM相似？若存在，求出此时m的值，并直接判断PCM的形状；若不存在，请说明理由5、如图，已知抛物线经过原点O，顶点为A（1，1），且与直线y=x2交于B，C两点求抛物线的解析式及点C的坐标；求证：ABC是直角三角形；若点N为x轴上的一个动点，过点N作MNx轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由6、如图，已知：在矩形ABC

4、D中，AB=2，BC=4，P是对角线BD上的一个动点，作PFBD于P，交边BC于点F（点F与点B、C都不重合），E是射线FC上一动点，连接PE、ED，并一直保持EPF=FBP，设B、P两点的距离为x，DEP的面积为y（1）求出tanPBF；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围（3）当DEP与BCD相似时，求DEP的面积7、如图，已知抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且（1）求抛物线的函数表达式；（2）若点是线段上的一个动点（不与、重合），分别以、为一边，在直线的同侧作等边三角形和，求的最大面积，并写出此时点的坐标；（3）如图，若抛物线的对称轴与轴交于点，是抛物线上位于对称轴右侧

5、的一个动点，直线与轴交于点是否存在点，使与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由8、已知抛物线yax2bxc，其中2ab0c，且abc0.(1)直接写出关于x的一元二次方程ax2bxc 0的一个根；(2)证明：抛物线yax2bxc的顶点A在第三象限；(3)直线y xm与x，y轴分别相交于B，C两点，与抛物线yax2bxc相交于A，D两点设抛物线yax2bxc的对称轴与x轴相交于E，如果在对称轴左侧的抛物线上存在点F，使得ADF与BOC相似，并且SADFSADE，求此时抛物线的表达式8、如图所示，在平面直角坐标系xOy中，抛物线yx2bxc与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点，点B的

6、坐标为(3，0)，直线yx3恰好经过B，C两点(1)写出点C的坐标；(2)求出抛物线yx2bxc的表达式，并写出抛物线的对称轴和点A的坐标；(3)点P在抛物线的对称轴上，抛物线顶点为D且APDACB，求点P的坐标9、如图所示，若关于x的二次函数yax2bxc(a0，c0，a，b，c是常数)与x轴交于两个不同的点A(x1，0)，B(x2，0)(0x1x2)，与y轴交于点P，其图象顶点为M，点O为坐标原点(1)当x1c2，a时，求x2与b的值；(2)当x12c时，试问ABM能否等边三角形？判断并证明你的结论；(3)当x1mc(m0)时，记MAB，PAB的面积分别为S1，S2，若BPOPAO，且S1

7、S2，求m的值10、如图所示，抛物线yax2bxc经过ABCD的顶点A(0，3)，B(1，0)，D(2，3)，抛物线与x轴的另一交点为E.经过点E的直线l将ABCD分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F.点P为直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t.(1)求抛物线的表达式；(2)当t为何值时，PFE的面积最大？并求最大值的立方根；(3)是否存在点P使PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由原图 备用图11、如图所示，在平面直角坐标系中，直线yx2与x轴交于点A，与y轴交于点C.抛物线yx2bxc经过A，C两点，与x轴的另一交点为点B.(1)求抛物线的函数表达式；(

8、2)点D为直线AC上方抛物线上一动点连结BC，CD.设直线BD交线段AC于点E，CDE的面积为S1，BCE的面积为S2，求的最大值；过点D作DFAC，垂足为点F，连结CD.是否存在点D，使得CDF中的某个角恰好等于BAC的2倍？若存在，求点D的横坐标；若不存在，请说明理由原图 备用图12、如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线yax2bx8与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线l经过坐标原点O，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E，连接CE，已知点A，D的坐标分别为(2，0)，(6，8)(1)求抛物线的解析式，并分别求出点B和点E的坐标；(2)试探究抛物线上是否存在点F，使FOEFCE.若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由