第十五讲统计学讲义.ppt

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1、第十五讲统计学讲义第十五讲统计学讲义现在学习的是第1页，共20页【例例66】现在学习的是第2页，共20页解：解：现在学习的是第3页，共20页条件条件检验条件量检验条件量拒绝域拒绝域H0、H1总体服总体服从正态从正态分布分布FFF现在学习的是第4页，共20页例：例：教育考试中心进行了一项学生的性别对学生能教育考试中心进行了一项学生的性别对学生能力测试分数的方差是否存在显著差异的研究。力测试分数的方差是否存在显著差异的研究。研究人员随机抽取了研究人员随机抽取了72名学生的数据，其中名学生的数据，其中41名女生测试分数的标准差为名女生测试分数的标准差为15.3分，分，31名男生名男生测试分数的标准差

2、为测试分数的标准差为9.6分。假设学生能力测分。假设学生能力测试成绩服从正态分布，在试成绩服从正态分布，在0.05的显著性水平下，的显著性水平下，试问：这些样本数据是否表明女生测试分数的试问：这些样本数据是否表明女生测试分数的标准差比男生大。标准差比男生大。现在学习的是第5页，共20页现在学习的是第6页，共20页现在学习的是第7页，共20页假设检验的假设检验的P值值假设检验的假设检验的P值：值：是拒绝原假设的最小显著性是拒绝原假设的最小显著性水平；是观察到的水平；是观察到的(实例的实例的)显著性水平，表示显著性水平，表示对原假设的支持程度，是用于确定是否应该拒对原假设的支持程度，是用于确定是否

3、应该拒绝原假设的另一种方法（绝原假设的另一种方法（P值检验）。值检验）。现在学习的是第8页，共20页P值的计算：值的计算：一般地，用一般地，用X表示检验的统计量，当表示检验的统计量，当H0为真时，可由样本为真时，可由样本数据计算出该统计量的值数据计算出该统计量的值C，根据检验统计量，根据检验统计量X的具体分布，的具体分布，可求出可求出P值。具体地说值。具体地说:左侧检验的左侧检验的P值值为检验统计量为检验统计量X小于样本统计值小于样本统计值C的概的概率，即率，即:P=PXC双侧检验的双侧检验的P值值为检验统计量为检验统计量X落在样本统计值落在样本统计值C为为端点的尾部区域内的概率的端点的尾部区

4、域内的概率的2倍倍:P=2PXC(当当C位于位于分布分布曲线曲线的右端时的右端时)或或P=2PX|C|。现在学习的是第9页，共20页计算出计算出P值后，将给定的显著性水平值后，将给定的显著性水平与与P值比值比较，就可作出检验的结论较，就可作出检验的结论:如果如果P值，则在显著性水平值，则在显著性水平下拒绝原下拒绝原假设。假设。如果如果P值，则在显著性水平值，则在显著性水平下不拒绝下不拒绝原假设。原假设。在实践中，当在实践中，当=P值时，也即统计量的值时，也即统计量的值值C刚好等于临界值，为慎重起见，可增加样刚好等于临界值，为慎重起见，可增加样本容量，重新进行抽样检验。本容量，重新进行抽样检验。

5、现在学习的是第10页，共20页假设检验的功效假设检验的功效现在学习的是第11页，共20页检验效果的好与坏，与犯两类错误的概率有关。一个有检验效果的好与坏，与犯两类错误的概率有关。一个有效的检验，首先是犯第一类错误的概率效的检验，首先是犯第一类错误的概率不能太大，否不能太大，否则的话就经常产生弃真现象；则的话就经常产生弃真现象；另外，在犯第一类错误概率得到控制的条件下，犯取伪另外，在犯第一类错误概率得到控制的条件下，犯取伪错误的概率也要尽可能小，或者说不取伪的概率错误的概率也要尽可能小，或者说不取伪的概率1-1-应应尽可能大。尽可能大。1-1-越大，意味着当原假设不真实时，检验判断越大，意味着当

6、原假设不真实时，检验判断出原假设不真实的概率越大，检验的判别能力就越好；出原假设不真实的概率越大，检验的判别能力就越好；1-1-越小，意味着当原假设不真实时，检验结论判断出原假设越小，意味着当原假设不真实时，检验结论判断出原假设不真实的概率越小，检验的判别能力就越差。可见不真实的概率越小，检验的判别能力就越差。可见1-1-是是反映统计检验判别能力大小的重要标志，我们称之为反映统计检验判别能力大小的重要标志，我们称之为检验功检验功效或检验力。效或检验力。现在学习的是第12页，共20页假设检验的功效假设检验的功效是指备择假设是指备择假设H1为真时，接受为真时，接受备择假设备择假设H1(或者是拒绝或

7、者是拒绝H0)的概率。的概率。现在学习的是第13页，共20页例例一种瓶装香水的实际容量服从正态分布一种瓶装香水的实际容量服从正态分布N(,2)，其中，其中，=100cc，=18cc。现现用新机器装瓶，用新机器装瓶，从中抽取从中抽取64瓶做瓶做检验检验，取，取=0.05=0.05，试试分分别计别计算平均容量算平均容量为为102102（或（或9898）cc，108108（或（或9292）cc时时犯第二犯第二类错误类错误的概率的概率。（采用。（采用H H0 0：=100cc ；H H1 1：100cc ）现在学习的是第14页，共20页现在学习的是第15页，共20页【例例67】对于某总体，关于其均值的

8、原假设和备择假设对于某总体，关于其均值的原假设和备择假设为：为：H0:=500,H1:500已知该总体所考察变量的方差已知该总体所考察变量的方差2=482,对于容对于容量为量为n=100的简单随机样本，在给定的显著性的简单随机样本，在给定的显著性水平水平0.05之下，给出总体均值的一系列备择假之下，给出总体均值的一系列备择假设值设值,若采用双侧检验若采用双侧检验,可计算出假设检验的功可计算出假设检验的功效如表效如表6-1所示。所示。现在学习的是第16页，共20页现在学习的是第17页，共20页从表从表6-1和和6-2可看出：可看出：（1）无论是单侧检验还是双侧检验，备择假）无论是单侧检验还是双侧

9、检验，备择假设值与原假设值的偏离程度越大，犯第二类错设值与原假设值的偏离程度越大，犯第二类错误的概率误的概率越小，从而检验的功效越小，从而检验的功效1-越大；反越大；反之，备择假设值与原假设值的偏离程度越小，之，备择假设值与原假设值的偏离程度越小，犯第二类错误的概率犯第二类错误的概率越大，从而检验的功效越大，从而检验的功效1-越小。越小。（2）双侧检验的功效曲线是对称的，即备择）双侧检验的功效曲线是对称的，即备择假设值从正负两个方向与原假设值的偏离程度假设值从正负两个方向与原假设值的偏离程度相同时，检验的功效也相同。相同时，检验的功效也相同。现在学习的是第18页，共20页现在学习的是第19页，

10、共20页参数估计与假设检验之间的主要联系与区别：参数估计与假设检验之间的主要联系与区别：（1）主要联系：主要联系：a、都是根据样本信息推断总体参数；、都是根据样本信息推断总体参数；b、都以抽样分布为理论依据；、都以抽样分布为理论依据；c、都是建立在概率论基础之上的推断；、都是建立在概率论基础之上的推断；d、二者可相互转换，形成对偶性。、二者可相互转换，形成对偶性。（2）主要区别：主要区别：a、参数估计是以样本资料估计总体参数的真、参数估计是以样本资料估计总体参数的真值，假设检验是以样本资料检验对总体参数的值，假设检验是以样本资料检验对总体参数的先验假设是否成立；先验假设是否成立；b、区间估计立足于大概率，假设检验立足于、区间估计立足于大概率，假设检验立足于小概率。小概率。现在学习的是第20页，共20页