中考数学专题：一次函数中的构造等腰直角三角形法(原卷版).docx

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1、专题07 一次函数中的构造等腰直角三角形法 1、如图1，等腰直角三角形ABC中，ACB90，CBCA，直线ED经过点C，过A作ADED于点D，过B作BEED于点E求证：BECCDA；2、已如，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（6，0）、点B的坐标为（0，8），点C在y轴上，作直线AC点B关于直线AC的对称点B刚好在x轴上，连接CB（1）写出点B的坐标，并求出直线AC对应的函数表达式；（2）点D在线段AC上，连接DB、DB、BB，当DBB是等腰直角三角形时，求点D坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点P从点B出发以每秒2个单位长度的速度向原点O运动，到达点O时停止运动，连接PD，过D作DP的垂

2、线，交x轴于点Q，问点P运动几秒时ADQ是等腰三角形3、定义：在平面直角坐标系中，对于任意P（x1，y1），Q（x2，y2），若点M（x，y）满足x3（x1+x2），y3（y1+y2），则称点M是点P，Q的“美妙点”例如：点P（1，2），Q（2，1），当点M（x，y）满足x3（12）3，y3（2+1）9时，则点M（3，9）是点P，Q的“美妙点”（1）已知点A（1，3），B（3，3），C（2，2），请说明其中一点是另外两点的“美妙点”；（2）如图，已知点D是直线y+2上的一点点E（3，0），点M（x，y）是点D、E的“美妙点”求y与x的函数关系式；若直线DM与x轴相交于点F，当MEF为直角三角形

3、时，求点D的坐标4、如图，过点A（1，3）的一次函数ykx+6（k0）的图象分别与x轴，y轴相交于B，C两点（1）求k的值；（2）直线l与y轴相交于点D（0，2），与线段BC相交于点E（i）若直线l把BOC分成面积比为1：2的两部分，求直线l的函数表达式；（）连接AD，若ADE是以AE为腰的等腰三角形，求满足条件的点E的坐标5、建立模型：如图1，等腰RtABC中，ABC90，CBBA，直线ED经过点B，过A作ADED于D，过C作CEED于E则易证ADBBEC这个模型我们称之为“一线三垂直”它可以把倾斜的线段AB和直角ABC转化为横平竖直的线段和直角，所以在平面直角坐标系中被大量使用模型应用：（

4、1）如图2，点A（0，4），点B（3，0），ABC是等腰直角三角形若ABC90，且点C在第一象限，求点C的坐标；若AB为直角边，求点C的坐标；（2）如图3，长方形MFNO，O为坐标原点，F的坐标为（8，6），M、N分别在坐标轴上，P是线段NF上动点，设PNn，已知点G在第一象限，且是直线y2x一6上的一点，若MPG是以G为直角顶点的等腰直角三角形，请直接写出点G的坐标6、如图1，直线l：yx+2与x轴交于点A，与y轴交于点B已知点C（2，0）（1）求出点A，点B的坐标（2）P是直线AB上一动点，且BOP和COP的面积相等，求点P坐标（3）如图2，平移直线l，分别交x轴，y轴于交于点A1B1，过

5、点C作平行于y轴的直线m，在直线m上是否存在点Q，使得A1B1Q是等腰直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标7、如图1，等腰直角三角形ABC中，ACB90，CBCA，直线DE经过点C，过A作ADDE于点D，过B作BEDE于点E，则BECCDA，我们称这种全等模型为“K型全等”（不需要证明）【模型应用】若一次函数ykx+4（k0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点（1）如图2，当k1时，若点B到经过原点的直线l的距离BE的长为3，求点A到直线l的距离AD的长；（2）如图3，当k时，点M在第一象限内，若ABM是等腰直角三角形，求点M的坐标；（3）当k的取值变化时，点A随之在x轴上

6、运动，将线段BA绕点B逆时针旋转90得到BQ，连接OQ，求OQ长的最小值8、【模型建立】（1）如图1，等腰直角三角形ABC中，ACB90，CACB，直线ED经过点C，过A作ADED于点D，过B作BEED于点E求证：CDABEC【模型运用】（2）如图2，直线l1：yx+4与坐标轴交于点A、B，将直线l1绕点A逆时针旋转90至直线l2，求直线l2的函数表达式【模型迁移】如图3，直线l经过坐标原点O，且与x轴正半轴的夹角为30，点A在直线l上，点P为x轴上一动点，连接AP，将线段AP绕点P顺时针旋转30得到BP，过点B的直线BC交x轴于点C，OCB30，点B到x轴的距离为2，求点P的坐标9、如图1，

7、在平面直角坐标系中，直线yx+b与x轴、y轴相交于A、B两点，动点C（m，0）在线段OA上，将线段CB绕着点C顺时针旋转90得到CD，此时点D恰好落在直线AB上，过点D作DEx轴于点E（1）求m和b的数量关系；（2）当m1时，如图2，将BCD沿x轴正方向平移得BCD，当直线BC经过点D时，求点B的坐标及BCD平移的距离；（3）在（2）的条件下，直线AB上是否存在一点P，以P、C、D为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，写出满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由10、如图，已知一次函数yx+7与正比例函数yx的图象交于点A，且与x轴交于点B（1）求AOB的面积：（2）在y轴上找一点C，使AC

8、+BC最小，求最小值及C点坐标（3）点P从O出发向B点以1个单位每秒的速度运动，点Q从B点出发向A点以同样的速度运动，两个点同时停止，当BPQ为等腰三角形时，求Q点坐标11、一边长为4正方形OACB放在平面直角坐标系中，其中O为原点，点A、B分别在x轴、y轴上，D为射线OB上任意一点（1）如图1，若点D坐标为（0，2），连接AD交OC于点E，则AOE的面积为 ；（2）如图2，将AOD沿AD翻折得AED，若点E在直线yx图象上，求出E点坐标；（3）如图3，将AOD沿AD翻折得AED，DE和射线BC交于点F，连接AF，若DAO75，平面内是否存在点Q，使得AFQ是以AF为直角边的等腰直角三角形，若存在，请求出所有点Q坐标；若不存在，请说明理由