第3次 环路定理电势精选文档.ppt

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1、第3次 环路定理电势3本讲稿第一页，共二十六页+例例5 无限大均匀带电平面的电场强度无限大均匀带电平面的电场强度 无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷无限大均匀带电平面，单位面积上的电荷，即电荷面密度为面密度为，求距平面为，求距平面为r 处的电场强度。处的电场强度。选取闭合的柱形高斯面选取闭合的柱形高斯面对称性分析：对称性分析：垂直平面垂直平面解解底面积底面积+本讲稿第二页，共二十六页本讲稿第三页，共二十六页讨讨 论论无无限限大大均均匀匀带带电电平平面面的的电电场场叠叠加加问问题题本讲稿第四页，共二十六页（1）球对称分布：包括均匀带电的球面、球体和多层同心球壳等球对称分布：包括均匀带电

2、的球面、球体和多层同心球壳等（2）轴对称分布：包括无限长均匀带电的直线、圆柱面、圆柱壳等）轴对称分布：包括无限长均匀带电的直线、圆柱面、圆柱壳等（3）无限大平面电荷：包括无限大的均匀带电平面、平板等）无限大平面电荷：包括无限大的均匀带电平面、平板等r2022/9/295本讲稿第五页，共二十六页5-6 静电场的环路定理静电场的环路定理 电势能电势能 从电场力对电场中的运动电荷做功的特性出发，导出静电场从电场力对电场中的运动电荷做功的特性出发，导出静电场的环路定理，引入描述静电场的另一个物理量的环路定理，引入描述静电场的另一个物理量电势。电势。一一 静电场力所做的功静电场力所做的功 点电荷的电场点

3、电荷的电场2022/9/296本讲稿第六页，共二十六页结果结果:仅与仅与 的的始末始末位置位置有关有关，与路径无关与路径无关。2022/9/297本讲稿第七页，共二十六页 任意电荷的电场（视为点电荷的组合）任意电荷的电场（视为点电荷的组合）结论：结论：静电场力做功仅与试验电荷大小及路径的静电场力做功仅与试验电荷大小及路径的 起点和终点的位置有关，而与路径无关。起点和终点的位置有关，而与路径无关。静电场是保守场静电场是保守场2022/9/298本讲稿第八页，共二十六页设点电荷设点电荷q0在静电场中从某点出发，经过闭合路径在静电场中从某点出发，经过闭合路径L又回到又回到起点，电场力起点，电场力做做

4、的功：的功：二二 静电场的环路定理静电场的环路定理(Circuital theorem of electrostatic field)结论：结论：在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积在静电场中，场强沿任意闭合路径的线积分（电场分（电场 的环流）等于零。的环流）等于零。意义：意义：运动电荷的场不是保守场，而是非保守场。运动电荷的场不是保守场，而是非保守场。静电力是保守力，静电场为保守场。（静电场静电力是保守力，静电场为保守场。（静电场 的电力线的电力线不闭合）不闭合）2022/9/299本讲稿第九页，共二十六页三三 电势能电势能(electric potential energy)静电场静电场是

5、是保守场保守场，静电场力是，静电场力是保守力保守力。静电场力所。静电场力所做的功就等于电荷做的功就等于电荷电势能增量电势能增量的的负值负值。2022/9/2910本讲稿第十页，共二十六页电势能的电势能的大小大小是是相对相对的，电势能的的，电势能的差差是是绝对绝对的。的。令令 试验电荷试验电荷 在电场中某点的电势能，在数值上在电场中某点的电势能，在数值上就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功。就等于把它从该点移到零势能处静电场力所作的功。2022/9/2911本讲稿第十一页，共二十六页定义：电场在该场点的电势定义：电场在该场点的电势电势差意义：电势差意义：把单位正电荷从电场中把单位正电荷从

6、电场中A点移到点移到B 点，静电力所点，静电力所做的功（数值上相等，单位不同）。做的功（数值上相等，单位不同）。两点间的电势差：两点间的电势差：5-7 电势电势(electric potential)静电场力做功与路径无关，这表明静电场力做功与路径无关，这表明Ep/q0 是由场点位置决定是由场点位置决定的的标量函数。标量函数。一一 电势电势2022/9/2912本讲稿第十二页，共二十六页令令 物理意义物理意义 把单位正试验电荷从点把单位正试验电荷从点 沿沿任意路径任意路径移到电势为零的点时，静电场力所作的功（数值上）。移到电势为零的点时，静电场力所作的功（数值上）。电势零点选择方法：电势零点选

7、择方法：有限带电体以无穷远为电势零有限带电体以无穷远为电势零点，实际问题中常选择地球电势为零。点，实际问题中常选择地球电势为零。2022/9/2913本讲稿第十三页，共二十六页 电势差电势差 电势差是绝对的，与电势零点的选择无关；电势差是绝对的，与电势零点的选择无关；电势大小是相对的，与电势零点的选择有关。电势大小是相对的，与电势零点的选择有关。注意注意 静电场力的功静电场力的功原子物理中能量单位原子物理中能量单位 单位：单位：伏特伏特2022/9/2914本讲稿第十四页，共二十六页（选无穷远处为势能零点）（选无穷远处为势能零点）二二 点电荷的电势点电荷的电势点电荷场强点电荷场强2022/9/

8、2915本讲稿第十五页，共二十六页三三 电势的叠加原理电势的叠加原理 点电荷系点电荷系 电荷连续分布电荷连续分布2022/9/2916本讲稿第十六页，共二十六页电荷体密度为电荷体密度为 的带电体产生的电势：的带电体产生的电势：电荷面密度为电荷面密度为 的带电体产生的电势：的带电体产生的电势：电荷线密度为电荷线密度为 的带电体产生的电势：的带电体产生的电势：2022/9/2917本讲稿第十七页，共二十六页求电势求电势的方法的方法 利用利用 若已知在积分路径上若已知在积分路径上 的函数表达式，的函数表达式，则则（利用了点电荷电势（利用了点电荷电势 ，这一结果已选无限远处为电势零点，即，这一结果已选

9、无限远处为电势零点，即，使用此公式的前提条件为使用此公式的前提条件为有限大有限大带电体且带电体且选选无限远无限远处为电势零点。）处为电势零点。）讨论讨论2022/9/2918本讲稿第十八页，共二十六页课堂练习：课堂练习：已知正方形顶点有四个等量的点电荷已知正方形顶点有四个等量的点电荷r=5cm（电荷到（电荷到O点的距离）点的距离）求求 将将 求该过程中电势能的增量求该过程中电势能的增量从从从从电场力所作的功电场力所作的功电势能电势能 2022/9/2919本讲稿第十九页，共二十六页 例例1 正电荷正电荷q均匀分布在半径为均匀分布在半径为R的细圆环上。的细圆环上。求求 圆环圆环轴线上距环心为轴线

10、上距环心为 x处一点处一点P的电势。的电势。+解解1、用电势迭加原理、用电势迭加原理可用两种方法求解可用两种方法求解2022/9/2920本讲稿第二十页，共二十六页2、用场强积分关系、用场强积分关系讨讨 论论 本讲稿第二十一页，共二十六页例例2 2 均匀带电球壳的电势均匀带电球壳的电势真空中，有一带电为真空中，有一带电为 ，半径为，半径为 的带电球壳。的带电球壳。试求电势的分布。试求电势的分布。解解电势分布：电势分布：+2022/9/2922本讲稿第二十二页，共二十六页1)带电球面是个等势体，球外电势等于电荷全部集中带电球面是个等势体，球外电势等于电荷全部集中 在球心的点电荷的电势；在球心的点

11、电荷的电势；2)在球面处场强不连续，而电势是连续的。在球面处场强不连续，而电势是连续的。电势分布：电势分布：RVr2022/9/2923本讲稿第二十三页，共二十六页例例3 “无限长无限长”带电直导线的电势带电直导线的电势已知场强为：已知场强为：方向垂直于带电直线。方向垂直于带电直线。若仍然选取无穷远为电势零点，则由积分可知各点电势将为若仍然选取无穷远为电势零点，则由积分可知各点电势将为无限大而失去意义。此时，我们无限大而失去意义。此时，我们可以选取某一距带电直导线可以选取某一距带电直导线为为r0 的的P0点为电势零点，点为电势零点，则距带电直线为则距带电直线为r 的的P 点的电势：点的电势：注意注意:由此例可见，当电荷分布扩展到无穷由此例可见，当电荷分布扩展到无穷远时，电势零点不能再选在无穷远处远时，电势零点不能再选在无穷远处!2022/9/2924本讲稿第二十四页，共二十六页（点电荷点电荷电势）电势）例例4 均匀带电薄圆盘轴线上的电势均匀带电薄圆盘轴线上的电势本讲稿第二十五页，共二十六页本次作业：本次作业：6-58、6-59、6-60、6-61、6-63、6-65、6-68、6-71、6-72、6-77 2022/9/2926本讲稿第二十六页，共二十六页