小学数学学习心理学学生.ppt

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1、小学数学学习心理学学生现在学习的是第1页，共139页内容结构l先前知识 元认知、非认知因素、儿童心理特征、元认知、非认知因素、儿童心理特征、学习环境、评价学习环境、评价 l数学学习论通识知识（主体主体）数学概念的理解、数学技能的习得、数学问题解决、数学概念的理解、数学技能的习得、数学问题解决、数与运算的学习、几何学习、代数学习、统计与概率学习数与运算的学习、几何学习、代数学习、统计与概率学习l数学学习论拓展问题 （章节后的研讨问题）（章节后的研讨问题）现在学习的是第2页，共139页先前知识梳理：元认知l问题：1.什么是元认知？包含哪些成份？其核心成份是什么？各成份之间具有怎样的关系？并举例。2

2、.培养小学生元认知监控能力的策略有哪些？为什么？并举例。现在学习的是第3页，共139页先前知识梳理：非认知因素为学正如上水船，方平稳处，尽行不妨，及到滩脊急流之中，舟人来这上一篙，不可放缓。直须著力撑上，不一步不紧。放退一步，则此船不得上矣。朱熹：朱子语类 在科学上面没有平坦的大路可走，只有那在崎岖小路的登攀上不畏劳苦的人，才有希望达到光辉的顶点。马克思：资本论法文版序言现在学习的是第4页，共139页先前知识梳理：非认知因素 问题：1.什么是非认知因素？2.非认知因素对学习有什么作用？3.描述一个关于非认知因素的教育故事。现在学习的是第5页，共139页先前知识梳理：儿童的心理特征 问题：1.儿

3、童的认知规律？并举例 2.儿童如何对待别人的评价？并举例 3.儿童的心理特点？并举例 现在学习的是第6页，共139页数学学习论通识知识：数学概念的理解l什么是数学概念 从数学本身的发展看，数学概念一是反映直接从客观事物的数量关系和空间形式，二是反映在抽象的数学理论基础上再经过多级抽象的结果。现在学习的是第7页，共139页数学学习论通识知识：数学概念的理解l数学概念的基本特征 1.概念发展的抽象性 1）数学抽象的特点：只保留量的关系和空间形式而舍弃了其它一切；数学的抽象是一级一级逐步提高的，所达到的抽象程度大大超出其他学科中的一般抽象；数学本身几乎完全周旋于抽象概念和它们的相互关系的圈子之中，如

4、果自然科学家为了证明自己的论断常常求助于实验，那么数学家证明定理只需用推理和计算，这样看来，不仅数学的概念是抽象的、思辨的，而且数学的方法也是抽象的、思辨的 （亚历山大洛夫Alexanderlov，1988）现在学习的是第8页，共139页数学学习论通识知识：数学概念的理解l数学概念的基本特征 1.概念发展的抽象性 2）数学概念并非一开始就是精确的，有一个抽象化和精致化的过程：（拉卡托斯lakatos，1976）产生一个模糊的想法；尝试对这个想法用语言进行描述；通过形式的定义得到初步的概念；尝试由定义给出具体的例子、推出某些性质、验证相关定理、寻找等价或者相似的对象；对原先的定义进行修正以排除不

5、合理的推论；调整、变更或者拓展对概念的理解，以便适应新的可能性现在学习的是第9页，共139页数学学习论通识知识：数学概念的理解l数学概念的基本特征 2.概念表征的多元性 表征：用某种形式将事物或想法重新表现出来，以达到交流的目的；根据信息加工理论，表征就是以一物代替另一物。现在学习的是第10页，共139页数学学习论通识知识：数学概念的理解 l数学概念的基本特征 2.概念表征的多元性 莱什等人认为，学生必须具备下列条件才算了解了一个概念：1）必须能将此概念放入各种不同的表征系统中；2）在给定的表征系统中，必须能够有弹性地处理这个概念；3）必须很精确地将此概念从一个表征系统转换到另一个表征系统。现

6、在学习的是第11页，共139页数学学习论通识知识：数学概念的理解 l数学概念的基本特征 3.概念理解的层次性 概念抽象的逐步性以及概念表征的多元性，一定程度都反映了数学概念理解的层次性。数学概念学习可分为五个阶段（克劳斯梅尔数学概念学习可分为五个阶段（克劳斯梅尔Klansmeier，等人），等人）具体期具体期：学生能理解一个先前经验过的例子；：学生能理解一个先前经验过的例子；确认期确认期：可以了解一个之前遭遇的例子，即使这个例子是由不同时空观点或不同形式来观察：可以了解一个之前遭遇的例子，即使这个例子是由不同时空观点或不同形式来观察的；的；分类期分类期：能够举出正例和反例；：能够举出正例和反例

7、；生产期生产期：可以自行举出关于此概念的例子；：可以自行举出关于此概念的例子；形成期形成期：可以说出此概念的定义。：可以说出此概念的定义。斯根普（斯根普（skemp）：）：初级概念初级概念（直接由感知得到）（直接由感知得到）二级概念二级概念（初级概念再抽象）（初级概念再抽象）现在学习的是第12页，共139页数学学习论通识知识：数学概念的理解 l数学概念的基本特征 4.概念联结的系统性 数学概念的前三个特征直接导致了它的第四个特征，即数学概念具有广泛的联系性。这里的联系既包括概念与背景的联系，也包括概念之间的联系；既有纵向的联系，也有横向的联系。因此，数学概念都被嵌入到组织良好的概念体系中。这样

8、，个别概念的意义总有部分是来自与其他概念的相互关系，或出自系统的整体特征（Lesh,1979）。现在学习的是第13页，共139页数学学习论通识知识：数学概念的理解 l儿童产生错误概念的原因及解决办法 错误概念形成的原因可能是：（1）从直接的实际经验或日常生活经验和观察得来；（2）由通常的用语或隐喻的使用得来；（3）由正式或非正式的教学而来；（4）同伴的影响而来；（5）来自教科书的内容或教师的教学过程；（6）由字义的联想、混淆、冲突或缺乏知识。（Sutton&West,1982）现在学习的是第14页，共139页数学学习论通识知识：数学概念的理解 l儿童产生错误概念的原因及解决办法 从逻辑上看，错

9、误概念的类型 主要有以下三种（Markle&Tiemann,1970）：儿童错误概念的解决办法：1.前两种是由于对概念的内涵把握得不够准确，从而缩小或扩大了概念的外延，解决办法：分别找到相应的正、反、特例；2.第三种则是由于对概念内涵的理解出现了偏离，从而形成了交叉外延，解决办法：必须同时指出交集以外的正反、特例。概念（1）类化不足（2）过度类化（3）概念偏离现在学习的是第15页，共139页数学学习论通识知识：数学概念的理解l概念理解的评价途径 用于评价学生的概念理解的途径比较多，其中包括测试（包括标准化测试）、问卷、访谈、出声思维，等等。近年来，随着动态评价方式的流行，概念图逐渐成为评价学生

10、概念理解的重要手段，在数学领域也不例外。（1）什么是概念图（concept map）概念图最早由美国康奈尔大学的诺瓦克（Joseph D.Novak）教授等人于20世纪60年代提出，即用图式的方法来表达人们头脑中的概念、思想、理论等，把人脑中的隐形知识显性化、可视化，便于人们思考、交流、表达。概念图又称为概念构图或概念地图。现在学习的是第16页，共139页数学学习论通识知识：数学概念的理解 l概念理解的评价途径 （3）概念图的图表结构 节点（结点）：方框中的概念 联结线：表示两个概念之间的意义联系 联结词：置于连线上的两个概念之间形成命题的联系词 概念图软件Inspiration 现在学习的是

11、第17页，共139页数学学习论通识知识：数学概念的理解概念理解的评价途径 （4）概念图计分方法简介 成份结构评分法 1）关系：一个有效且有意义的联结关系，给予一分；2）阶层：每一个有效的阶层，给予五分；3）交叉联结：概念图中某概念阶层的一部分和另一阶层的部分概念间呈现有意义的联结。一个重要且有效的交叉联结，给予十分，有效但不能指出相关概念（或命题）所组成的交叉联结，则给予两分；4）举例:根据自己理解，举出特殊且具代表性的例子（非现成例子）。举出一个例子，给予一分。总分越高，表示学生概念学习越好。其他：相似度评价法（学生与专家的概念图比较）综合评定法（综合运用基于成份和基于专家图匹配的两种方法）

12、现在学习的是第18页，共139页数学学习论通识知识：数学概念的理解思考题：1.数学概念表征的意义何在？2.根据你的了解，举一个学生数学概念错误的例子，说明属于什么类型，并找出解决办法。3.根据数学概念的特征和儿童数学概念的形成途径，你认为小学数学概念教学有哪些有效策略？请举例。4.你认为用概念图评价学生数学概念的掌握情况的优势和不足是什么？5.根据本专题内容，画出你的概念图。你还能提出什么问题？现在学习的是第19页，共139页数学学习论通识知识：数学技能的习得l 什么是技能和数学技能什么是技能和数学技能l 数学技能的基本特征数学技能的基本特征l 中小学课程中的数学技能中小学课程中的数学技能l

13、数学技能的形成数学技能的形成现在学习的是第20页，共139页数学学习论通识知识：数学技能的习得l 什么是技能和数学技能什么是技能和数学技能 在认知心理学中，技能一般被看作是按照在认知心理学中，技能一般被看作是按照固定步骤固定步骤进行，利用进行，利用常常规思路规思路顺利完成某种任务的一种顺利完成某种任务的一种动作或心智活动方式。动作或心智活动方式。数学技能是指，在数学学习过程中通过数学技能是指，在数学学习过程中通过训练训练得以顺利完成数学学得以顺利完成数学学习任务的一种习任务的一种行动方式或心智行动方式行动方式或心智行动方式。也可以说，是通过数学。也可以说，是通过数学练习在个体上固定下来的练习在

14、个体上固定下来的自动化活动方式自动化活动方式。据其本身性质和特点，。据其本身性质和特点，数学技能可以分为数学技能可以分为操作技能操作技能（动作技能）和（动作技能）和心智技能心智技能（智力技能）（智力技能）两种类型。两种类型。现在学习的是第21页，共139页数学学习论通识知识：数学技能的习得l 数学技能的基本特征数学技能的基本特征 1.数学操作技能的特征数学操作技能的特征 操作性数学技能是指数学活动中由一系列实际动作以合理、操作性数学技能是指数学活动中由一系列实际动作以合理、完善的程序构成的操作活动方式。完善的程序构成的操作活动方式。三个基本特征：三个基本特征：外显性外显性 客观性客观性 非简约

15、性非简约性现在学习的是第22页，共139页数学学习论通识知识：数学技能的习得l 数学技能的基本特征数学技能的基本特征 2.数学心智技能的特征数学心智技能的特征 数学心智技能（认知性数学技能），是指借助内部语言在头脑中按一定的、合数学心智技能（认知性数学技能），是指借助内部语言在头脑中按一定的、合理的、完善的方式理的、完善的方式自动自动地进行数学认知活动的方式。有以下特点：地进行数学认知活动的方式。有以下特点：直接对象是抽象的数学概念、命题与表象，而不是具有物质形态的客观对象；直接对象是抽象的数学概念、命题与表象，而不是具有物质形态的客观对象；主体的变化具有很强的内隐性；主体的变化具有很强的内隐

16、性；心智活动的简缩性；心智活动的简缩性；现在学习的是第23页，共139页数学学习论通识知识：数学技能的习得l 中小学数学课程中的数学技能中小学数学课程中的数学技能 1.国外数学课程中的技能国外数学课程中的技能 美国：注重在课程文件中强调数学技能的是加州数学课程标准与框架（比美国：注重在课程文件中强调数学技能的是加州数学课程标准与框架（比NCTM更更重视），规定在重视），规定在12年的中小学数学学习中必须熟练技能：年的中小学数学学习中必须熟练技能：能正确算出加法、减法、乘法和除法的答案；能正确算出加法、减法、乘法和除法的答案；能正确找出等值的分数、小数和百分比；能正确找出等值的分数、小数和百分比

17、；能运用分数、小数和百分比；能运用分数、小数和百分比；能测量；能测量；能计算出简单图形的周长和面积；能计算出简单图形的周长和面积；能解释日常生活中遇到的图表；能解释日常生活中遇到的图表；现在学习的是第24页，共139页数学学习论通识知识：数学技能的习得l 中小学数学课程中的数学技能中小学数学课程中的数学技能 1.国外数学课程中的技能国外数学课程中的技能 美国：注重在课程文件中强调数学技能的是加州数学课程标准与框架（比美国：注重在课程文件中强调数学技能的是加州数学课程标准与框架（比NCTM更重视）更重视），规定在，规定在12年的中小学数学学习中必须熟练技能：年的中小学数学学习中必须熟练技能：能从

18、日常生活中的一组数据找出中位数和平均数；能从日常生活中的一组数据找出中位数和平均数；能运用科学记号表示非常大或非常小的数；能运用科学记号表示非常大或非常小的数；能运用基本几何性质，包括毕达哥拉斯定律；能运用基本几何性质，包括毕达哥拉斯定律；能根据已知两点，找出通过这两个点的线性方程式；能根据已知两点，找出通过这两个点的线性方程式；能解出线性方程式和线性方程式组的解；等等能解出线性方程式和线性方程式组的解；等等现在学习的是第25页，共139页数学学习论通识知识：数学技能的习得l 中小学数学课程中的数学技能中小学数学课程中的数学技能 2.中国数学中国数学“双基双基”之一的数学基本技能之一的数学基本

19、技能 数学运算技能：数学运算技能：符号操作技能：符号操作技能：图形处理技能：图形处理技能：数据分析技能：数据分析技能：推理论证技能：推理论证技能：数学交流技能：数学交流技能：现在学习的是第26页，共139页数学学习论通识知识：数学技能的习得l 中小学数学课程中的数学技能中小学数学课程中的数学技能 3.数学思维数学思维（1）数学思维的含义）数学思维的含义 数学思维是人脑和数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）数学思维是人脑和数学对象（空间形式、数量关系、结构关系等）交互作用并按照一般思维规律交互作用并按照一般思维规律认识数学内容认识数学内容的的内在理性内在理性活动。活动。数学思维是一个从外感

20、到内化的交互作用过程，是认知主体将外部数学思维是一个从外感到内化的交互作用过程，是认知主体将外部材料转化为内部材料的材料转化为内部材料的信息增殖信息增殖过程，也是从过程，也是从感性认识上升到理感性认识上升到理性认识性认识、从、从感性材料转化为理性材料感性材料转化为理性材料以及以及理性材料不断纯化和多理性材料不断纯化和多样化样化的前进过程的前进过程。现在学习的是第27页，共139页数学学习论通识知识：数学技能的习得l 中小学数学课程中的数学技能中小学数学课程中的数学技能 3.数学思维数学思维（2）数学思维的特点 概括性概括性 、问题性、问题性（3）数学思维方式）数学思维方式 思维方式：思维方式：

21、是内化于人脑中的世界观和方法论的理性认识方式，是体现一定是内化于人脑中的世界观和方法论的理性认识方式，是体现一定思维心思维心智方法智方法和和思维内容思维内容的思维模式。的思维模式。数学思维方式：数学思维方式：就是在数学思维过程中，主体进行数学思维活动的相对定型、相就是在数学思维过程中，主体进行数学思维活动的相对定型、相对稳定的思维样式。它是对稳定的思维样式。它是数学思维心智方法数学思维心智方法与数学思维形式的统一，并且通过与数学思维形式的统一，并且通过一定的数学思维内容体现出来。一定的数学思维内容体现出来。现在学习的是第28页，共139页数学学习论通识知识：数学技能的习得l 中小学数学课程中的

22、数学技能中小学数学课程中的数学技能 3.数学思维（方式）数学思维（方式）1）集中思维与发散思维）集中思维与发散思维 集中思维集中思维（聚合思维、收敛思维）指调动各种信息（已知的或回忆的），按照常规习惯寻求解决问题、整理知识或总结方法的思维方式。（1）特点 思路集中，所有信息都朝向一个目标深入发展，以生成新信息。在思维方向上具有定向性、层次性和聚合性；在思维内容上具有求同性和专注性。通常较多采用分析、综合、概括等思维心智操作方法。现在学习的是第29页，共139页数学学习论通识知识：数学技能的习得l 中小学数学课程中的数学技能中小学数学课程中的数学技能 3.数学思维（方式）数学思维（方式）1）集中

23、思维与发散思维）集中思维与发散思维 集中思维集中思维（聚合思维、收敛思维）（2）分类 1）定向思维（正向思维）：连续性、渐进性和联结性连续性、渐进性和联结性 由定向思维所造成的思维的趋向性或专注性的状态趋向性或专注性的状态就称为思维定势思维定势。思维定势有正迁移正迁移和负迁移负迁移作用。现在学习的是第30页，共139页数学学习论通识知识：数学技能的习得l 中小学数学课程中的数学技能中小学数学课程中的数学技能 3.数学思维（方式）数学思维（方式）1）集中思维与发散思维）集中思维与发散思维 集中思维集中思维（聚合思维、收敛思维）（2）分类 2）纵向思维把思维目标沿着逐步深入的方向分成若干前后联系的

24、小目标（中途点或环节），通过小目标的逐个解决达到解决大目标的思维方式。思维的连续性、渐进性和联结性，但更强调思维环节之间的层次性和因果性。现在学习的是第31页，共139页数学学习论通识知识：数学技能的习得l 中小学数学课程中的数学技能中小学数学课程中的数学技能 3.数学思维（方式）数学思维（方式）1）集中思维与发散思维）集中思维与发散思维 发散思维（辐射思维）发散思维（辐射思维）（1）特点）特点 思路广阔思路广阔、寻求变异寻求变异，对已知信息通过转换或改造进行扩散、派生以，对已知信息通过转换或改造进行扩散、派生以形成各种新信息。形成各种新信息。在思维内容上，具有在思维内容上，具有变通性和开放性

25、变通性和开放性；在思维方向上，具有逆向性、侧向性（横向性）和多向性。在思维方向上，具有逆向性、侧向性（横向性）和多向性。现在学习的是第32页，共139页数学学习论通识知识：数学技能的习得l 中小学数学课程中的数学技能中小学数学课程中的数学技能 3.数学思维（方式）数学思维（方式）1）集中思维与发散思维）集中思维与发散思维 发散思维（辐射思维）发散思维（辐射思维）（2）分类 逆向思维逆向思维：是发散思维的重要形式。思维过程的间断性、突变性和反联结性。侧向（横向）思维侧向（横向）思维：数形结合等 多向思维多向思维：在数学课堂教学中，多向思维过程主要有三种基本体现形式：一题多解、一法多用、一题多变。

26、现在学习的是第33页，共139页数学学习论通识知识：数学技能的习得l 中小学数学课程中的数学技能中小学数学课程中的数学技能 3.数学思维（方式）数学思维（方式）2）逻辑思维、形象思维和直觉思维 抽象逻辑思维抽象逻辑思维 （1）含义 以词语过程进行表达，以概念、判断、推理为其基以词语过程进行表达，以概念、判断、推理为其基本形式，以比较与分类、抽象与概括、分析与综合等本形式，以比较与分类、抽象与概括、分析与综合等逻辑方法为其基本心智操作方法的思维方式。逻辑方法为其基本心智操作方法的思维方式。逻辑思维是数学思维的逻辑思维是数学思维的核心核心。现在学习的是第34页，共139页数学学习论通识知识：数学技

27、能的习得l 中小学数学课程中的数学技能中小学数学课程中的数学技能 3.数学思维（方式）数学思维（方式）2）逻辑思维、形象思维和直觉思维抽象逻辑思维 （2）基本形式 1）概念概念：是事物本质属性的反映，逻辑思维最基本的思维形式：是事物本质属性的反映，逻辑思维最基本的思维形式 数学概念形成的思维过程：数学概念形成的思维过程：（对多个数学对象进行）感知辨认（在人脑中形成）个别表象（通过）思维加工（从若干思维表象）分化（出它们的）各种属性（再通过）比较（得出）共同属性形成一般表象（并在思维的）抽象概括下，确认（此类事物）本质属性（最后通过）词语表达形成概念（部分可）简化为符号形式。现在学习的是第35页

28、，共139页数学学习论通识知识：数学技能的习得l 中小学数学课程中的数学技能中小学数学课程中的数学技能 3.数学思维（方式）数学思维（方式）2）逻辑思维、形象思维和直觉思维抽象逻辑思维 （2）基本形式）基本形式 2）判断判断：是逻辑思维在概念基础上的发展，表现为对概念的性质或关系有所肯定或：是逻辑思维在概念基础上的发展，表现为对概念的性质或关系有所肯定或否定，是否定，是认识概念间联系认识概念间联系的思维形式。的思维形式。数学中的判断又称为数学命题，是用语言、符号或式子表达数学判断的语句。数学中的判断又称为数学命题，是用语言、符号或式子表达数学判断的语句。如公里、公设、定理等就是真实的数学命题。

29、如公里、公设、定理等就是真实的数学命题。现在学习的是第36页，共139页数学学习论通识知识：数学技能的习得l 中小学数学课程中的数学技能中小学数学课程中的数学技能 3.数学思维（方式）数学思维（方式）2）逻辑思维、形象思维和直觉思维抽象逻辑思维（2）基本形式）基本形式 3）推理推理：从一个或几个已知判断推出另一个判断的思维形式。是：从一个或几个已知判断推出另一个判断的思维形式。是对判断间逻辑对判断间逻辑关系的认识关系的认识。数学推理指由已知的数学命题得出新命题的思维形式，是严格推理，即每前数学推理指由已知的数学命题得出新命题的思维形式，是严格推理，即每前进一步都有依据，由此探寻数学中的各种因果

30、关系，表现出数学逻辑思维的严进一步都有依据，由此探寻数学中的各种因果关系，表现出数学逻辑思维的严谨性。谨性。最常用数学推理包括演绎推理和归纳推理。最常用数学推理包括演绎推理和归纳推理。现在学习的是第37页，共139页数学学习论通识知识：数学技能的习得l 中小学数学课程中的数学技能中小学数学课程中的数学技能 3.数学思维（方式）数学思维（方式）2）逻辑思维、形象思维和直觉思维形象思维形象思维 （1）含义）含义 依靠对形象材料（指客观事物的整体在人脑中形成的表象）依靠对形象材料（指客观事物的整体在人脑中形成的表象）的意识领会得到理解，以表象、直感和想象为其基本形式，以的意识领会得到理解，以表象、直

31、感和想象为其基本形式，以观察与实验、联想、类比、猜想等为其基本心智操作方法的思观察与实验、联想、类比、猜想等为其基本心智操作方法的思维形式。维形式。形象思维是数学思维的形象思维是数学思维的先导先导。现在学习的是第38页，共139页数学学习论通识知识：数学技能的习得l 中小学数学课程中的数学技能中小学数学课程中的数学技能 3.数学思维（方式）数学思维（方式）2）逻辑思维、形象思维和直觉思维形象思维形象思维 （2）数学形象思维的基本形式 1)表象：人们对当前没有直接作用于感觉器官的、以前感知过的事物形象的反映。个别表象 一般表象 数学表象现在学习的是第39页，共139页数学学习论通识知识：数学技能

32、的习得l 中小学数学课程中的数学技能中小学数学课程中的数学技能 3.数学思维（方式）数学思维（方式）2）逻辑思维、形象思维和直觉思维形象思维形象思维 （2）数学形象思维的基本形式 1)表象：表象的两个重要特征：直观性：指表象中重现的事物形象具有一定程度的生动逼真性生动逼真性，与客观事物本身相近似，有“如见其形”之感。概括性：指表象所包含的内容，是同类事物主要的表面特征综合的结果。现在学习的是第40页，共139页数学学习论通识知识：数学技能的习得l 中小学数学课程中的数学技能中小学数学课程中的数学技能 3.数学思维（方式）数学思维（方式）2）逻辑思维、形象思维和直觉思维形象思维形象思维 （2）数

33、学形象思维的基本形式 2）直感直感（insight）：）：运用表象运用表象对具体形象的直接判别和感知。数学直感是在数学表象的基础对具体形象的直接判别和感知。数学直感是在数学表象的基础上对有关数学形象的上对有关数学形象的特征判别特征判别。A形象识别直感形象识别直感：用数学表象这个用数学表象这个类象类象的特征去比较具体数学对象的的特征去比较具体数学对象的个象个象，根据形象，根据形象特征整合的相似性来判别个象是否与类象同质的思维形式特征整合的相似性来判别个象是否与类象同质的思维形式.现在学习的是第41页，共139页数学学习论通识知识：数学技能的习得l 中小学数学课程中的数学技能中小学数学课程中的数学

34、技能 3.数学思维（方式）数学思维（方式）2）逻辑思维、形象思维和直觉思维形象思维形象思维 （2）数学形象思维的基本形式 2）直感直感（insight）：）：运用表象运用表象对具体形象的直接判别和感知。数学直感是在数学表象的基础上对有关数学对具体形象的直接判别和感知。数学直感是在数学表象的基础上对有关数学形象的形象的特征判别特征判别。B模式补形直感模式补形直感：利用主体已经在头脑中建构的数学表象模式，对具有：利用主体已经在头脑中建构的数学表象模式，对具有部分特征相同的数学对象进行表象补形，实施整合的思维形式。部分特征相同的数学对象进行表象补形，实施整合的思维形式。这是由部分形象去判断整体形象、

35、或由残缺形象补全整体形象的直感。这是由部分形象去判断整体形象、或由残缺形象补全整体形象的直感。几何补形、代数补形几何补形、代数补形现在学习的是第42页，共139页数学学习论通识知识：数学技能的习得l 中小学数学课程中的数学技能中小学数学课程中的数学技能 3.数学思维（方式）数学思维（方式）2）逻辑思维、形象思维和直觉思维形象思维形象思维 （2）数学形象思维的基本形式 2）直感直感（insight）：）：运用表象运用表象对具体形象的直接判别和感知。数学直感是在数学表象的基础上对有关数学形象对具体形象的直接判别和感知。数学直感是在数学表象的基础上对有关数学形象的的特征判别特征判别。C形象相似直感：

36、以形象识别直感和模式补形直感为基础的复合直感。在数学问题解决中表现为问题的在数学问题解决中表现为问题的变更变更和和转化转化。例如，做辅助线，配方法、拆添项法、构造法等现在学习的是第43页，共139页数学学习论通识知识：数学技能的习得l 中小学数学课程中的数学技能中小学数学课程中的数学技能 3.数学思维（方式）数学思维（方式）2）逻辑思维、形象思维和直觉思维形象思维形象思维 （2）数学形象思维的基本形式 3）想象想象：在头脑中对已有表象经过结合和改造，产生新表象的思维过程。在头脑中对已有表象经过结合和改造，产生新表象的思维过程。想象的基本材料是表象，基本手段是直感想象的基本材料是表象，基本手段是

37、直感。数学想象是似真推理（数学想象是似真推理（合情推理合情推理）的基本成分。）的基本成分。想象的重要性还在于它是想象的重要性还在于它是创造性思维创造性思维的重要成分。的重要成分。讨论：讨论：请发表你对数学形象思维的认识和看法。请发表你对数学形象思维的认识和看法。现在学习的是第44页，共139页数学学习论通识知识：数学技能的习得l 中小学数学课程中的数学技能中小学数学课程中的数学技能 3.数学思维（方式）数学思维（方式）2）逻辑思维、形象思维和直觉思维直觉思维直觉思维 （1）含义：直觉思维是客观存在的一种思维形式，是一种以高度省）含义：直觉思维是客观存在的一种思维形式，是一种以高度省略、简化、浓

38、缩的方式洞察问题实质的思维。略、简化、浓缩的方式洞察问题实质的思维。（2）主要特征：）主要特征：能在能在一瞬间迅速一瞬间迅速解决问题。简约性、创造性、自信力解决问题。简约性、创造性、自信力现在学习的是第45页，共139页数学学习论通识知识：数学技能的习得l 中小学数学课程中的数学技能中小学数学课程中的数学技能 3.数学思维（方式）数学思维（方式）2）逻辑思维、形象思维和直觉思维直觉思维直觉思维 （3）分类）分类 1）直觉直觉：运用有关知识组块（知识的浓缩、形象的结晶）和形象直感对当前问题进行运用有关知识组块（知识的浓缩、形象的结晶）和形象直感对当前问题进行敏锐的分析、推理，并能敏锐的分析、推理

39、，并能迅速迅速发现解决问题的方向或途径的思维形式。发现解决问题的方向或途径的思维形式。特征：特征：经验性、迅速性、跳跃性（直觉思维的本质特征）、或然性。经验性、迅速性、跳跃性（直觉思维的本质特征）、或然性。数学直觉一方面是形象直感的扩大，另一方面是逻辑推理过程的数学直觉一方面是形象直感的扩大，另一方面是逻辑推理过程的压缩。直觉的跳跃性是逻辑性与非逻辑性的矛盾统一。压缩。直觉的跳跃性是逻辑性与非逻辑性的矛盾统一。现在学习的是第46页，共139页数学学习论通识知识：数学技能的习得l 中小学数学课程中的数学技能中小学数学课程中的数学技能 3.数学思维（方式）数学思维（方式）2）逻辑思维、形象思维和直

40、觉思维直觉思维直觉思维 （3）分类）分类 2）灵感（顿悟）：表现为人们对长期探索而未能解决的问题的一种突然性领悟，也就是对问题百思不得其解后的一种“茅塞顿开”。特征：突发性、偶然性、模糊性、非逻辑性。现在学习的是第47页，共139页数学学习论通识知识：数学技能的习得l 中小学数学课程中的数学技能中小学数学课程中的数学技能 3.数学思维（方式）数学思维（方式）高层次数学思维技能高层次数学思维技能 目前已成为最活跃的数学教学与研究领域。并无统一定义，被引用目前已成为最活跃的数学教学与研究领域。并无统一定义，被引用最多的是瑞思尼克（最多的是瑞思尼克（Resnick,1987）的研究：思维是）的研究：

41、思维是 处理抽象事物处理抽象事物以及发现事物基本原理的过程，不只停留在事实和知识或个别案例的以及发现事物基本原理的过程，不只停留在事实和知识或个别案例的具体水平上。在这个过程中包含了诸如分类、归纳、演绎和推理等心具体水平上。在这个过程中包含了诸如分类、归纳、演绎和推理等心智操作。智操作。现在学习的是第48页，共139页数学学习论通识知识：数学技能的习得l 中小学数学课程中的数学技能中小学数学课程中的数学技能 3.数学思维（方式）数学思维（方式）高层次数学思维技能高层次数学思维技能 可以从五个方面对高层次数学思维加以区分（周超，可以从五个方面对高层次数学思维加以区分（周超，2003）深刻性深刻性

42、：对数学概念理解透彻，有合理的概念图；：对数学概念理解透彻，有合理的概念图；能运用分析、能运用分析、比较、概括等心智操作；比较、概括等心智操作；在解决问题后能够主动寻找具有普遍意义在解决问题后能够主动寻找具有普遍意义的方法、模式，并能够迁移和推广。的方法、模式，并能够迁移和推广。现在学习的是第49页，共139页数学学习论通识知识：数学技能的习得l 中小学数学课程中的数学技能中小学数学课程中的数学技能 3.数学思维（方式）数学思维（方式）高层次数学思维技能高层次数学思维技能 可以从五个方面对高层次数学思维加以区分（周超，可以从五个方面对高层次数学思维加以区分（周超，2003）灵活性灵活性：起点灵

43、活，能从与题目相关的各种角度和方向考虑问：起点灵活，能从与题目相关的各种角度和方向考虑问题，能运用多种方法解决问题，这些方法在质上不同；思维题，能运用多种方法解决问题，这些方法在质上不同；思维转向比较容易、迅速，转向比较容易、迅速，；思维过程善于转化，很容易化生为；思维过程善于转化，很容易化生为熟，熟，。现在学习的是第50页，共139页数学学习论通识知识：数学技能的习得l 中小学数学课程中的数学技能中小学数学课程中的数学技能 3.数学思维（方式）数学思维（方式）高层次数学思维技能高层次数学思维技能 可以从五个方面对高层次数学思维加以区分（周超，可以从五个方面对高层次数学思维加以区分（周超，20

44、03）独创性独创性：独立思考，能从与众不同的：独立思考，能从与众不同的“新新”角度观察，能在角度观察，能在“平常平常”信息中信息中发现不寻常之所在；发现不寻常之所在；不受常规限制和束缚，富于联想，不受常规限制和束缚，富于联想，思维活跃，思维活跃，经常产生有别于常规、正统、创造性的想法。经常产生有别于常规、正统、创造性的想法。现在学习的是第51页，共139页数学学习论通识知识：数学技能的习得l 中小学数学课程中的数学技能中小学数学课程中的数学技能 3.数学思维（方式）数学思维（方式）高层次数学思维技能高层次数学思维技能 可以从五个方面对高层次数学思维加以区分（周超，可以从五个方面对高层次数学思维

45、加以区分（周超，2003）批判性批判性：不盲从，不附和，：不盲从，不附和，能坚持自己合理的看法，但在发现自己的错误时，愿意，能坚持自己合理的看法，但在发现自己的错误时，愿意纠正并接受其中的教训；纠正并接受其中的教训；能评估信息资源的可靠性，判断从一个结论导出另一个结论的充能评估信息资源的可靠性，判断从一个结论导出另一个结论的充分性，可以发现他人解题过程或结论中的错误；分性，可以发现他人解题过程或结论中的错误；能对解题过程全程监控，进行有意能对解题过程全程监控，进行有意识的自我调节，修正过程和结论。识的自我调节，修正过程和结论。现在学习的是第52页，共139页数学学习论通识知识：数学技能的习得l

46、 中小学数学课程中的数学技能中小学数学课程中的数学技能 3.数学思维（方式）数学思维（方式）高层次数学思维技能高层次数学思维技能 可以从五个方面对高层次数学思维加以区分（周超，可以从五个方面对高层次数学思维加以区分（周超，2003）敏捷性敏捷性：能较快且正确完成对题目的文字理解；能自觉运用简便方法；：能较快且正确完成对题目的文字理解；能自觉运用简便方法；能迅速判别题能迅速判别题目模式，从而缩短解题时间：目模式，从而缩短解题时间：能迅速判断，在时间紧迫情况下做出是否放弃解决此能迅速判断，在时间紧迫情况下做出是否放弃解决此题的决策。题的决策。五个方面相互联系、渗透的统一体。深刻性是基础，灵活性和独

47、创性在深刻性五个方面相互联系、渗透的统一体。深刻性是基础，灵活性和独创性在深刻性基础上发展；批判性以深刻为基础，又直接制约独创性；敏捷性则以其余四个因素基础上发展；批判性以深刻为基础，又直接制约独创性；敏捷性则以其余四个因素为前提，只有正确领会知识、把握问题实质，达到融会贯通，才能有真正的敏捷性。为前提，只有正确领会知识、把握问题实质，达到融会贯通，才能有真正的敏捷性。现在学习的是第53页，共139页数学学习论通识知识：数学技能的习得l 数学技能的形成数学技能的形成 1、操作性技能的形成过程、操作性技能的形成过程 动作的定向阶段动作的定向阶段：通过视觉形成为达到某一目的如何展开与调节操作活动的

48、表：通过视觉形成为达到某一目的如何展开与调节操作活动的表象与概念，在头脑里初步建立起操作的自我调节机制，通过对象与概念，在头脑里初步建立起操作的自我调节机制，通过对“做什么做什么”和和“怎么做怎么做”的了解而明确实施数学活动的程序与步骤。的了解而明确实施数学活动的程序与步骤。动作分解阶段动作分解阶段：是操作技能进入实际学习的最初阶段，把某项数学技能的全套动：是操作技能进入实际学习的最初阶段，把某项数学技能的全套动作分解成若干单项动作，在老师的示范下依次模仿练习，从而掌握局部动作的作分解成若干单项动作，在老师的示范下依次模仿练习，从而掌握局部动作的活动方式。活动方式。现在学习的是第54页，共13

49、9页数学学习论通识知识：数学技能的习得l 数学技能的形成数学技能的形成 1、操作性技能的形成过程、操作性技能的形成过程 动作的整合阶段动作的整合阶段：把所掌握的各个局部动作按照一定的顺序联结起：把所掌握的各个局部动作按照一定的顺序联结起来，使形成一个连贯而协调的操作程序，并固定下来。来，使形成一个连贯而协调的操作程序，并固定下来。动作的熟练阶段动作的熟练阶段：是动作技能形成的最后阶段，通过练习而形成的：是动作技能形成的最后阶段，通过练习而形成的数学活动方式能适应各种变化情况，其操作表现出高度完善化的特数学活动方式能适应各种变化情况，其操作表现出高度完善化的特点。点。现在学习的是第55页，共13

50、9页数学学习论通识知识：数学技能的习得l 数学技能的形成数学技能的形成 2、认知性数学技能的形成过程、认知性数学技能的形成过程 认知定向认知定向：主要让学生了解并记住与活动任务有关的知识，明确活动：主要让学生了解并记住与活动任务有关的知识，明确活动的过程和结果，在头脑中形成活动本身及其结果的表象。主要任务是的过程和结果，在头脑中形成活动本身及其结果的表象。主要任务是在头脑里确定心智技能的活动程序，并让这种程序的动作结构在头脑在头脑里确定心智技能的活动程序，并让这种程序的动作结构在头脑里得到清晰的反映。里得到清晰的反映。具体化模仿具体化模仿：把在头脑里已初步建立的活动程序以外显的操作方式付诸执：