统计推断基础课件.ppt

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1、统计推断基础第1页，此课件共26页哦总体总体样本样本抽取部分观察单位抽取部分观察单位统计量统计量统计量统计量参参 数数统计推断统计推断统计推断统计推断 statistical inferencestatistical inference如：样本均数如：样本均数 样本标准差样本标准差S 样本率样本率 P如：总体均数如：总体均数 总体标准差总体标准差 总体率总体率内容：内容：1.参数估计参数估计(estimation of parameters)包括：点估计与区包括：点估计与区间估计间估计2.假设检验假设检验（test of hypothesis)第2页，此课件共26页哦总体总体样本样本抽取部分观

2、察单位抽取部分观察单位统计量统计量统计量统计量参参 数数统计推断统计推断第一节第一节 均数的抽样误差均数的抽样误差如：如：样本均数样本均数 样本标准差样本标准差S 样本率样本率 P如：如：总体均数总体均数 总体标准差总体标准差 总体率总体率 抽样误差抽样误差 （sampling sampling error)error)：由于：由于个体差异导致的个体差异导致的样本统计量样本统计量与与总体参数总体参数间的间的差别差别;以及以及统计统计量间量间的判别。的判别。第3页，此课件共26页哦一、抽样试验一、抽样试验 从正态分布总体从正态分布总体N N（5.00,0.505.00,0.50）中，每次）中，每

3、次随机抽取样本含量随机抽取样本含量n n5 5，并计算其均数与标准差；，并计算其均数与标准差；重复抽取重复抽取10001000次，获得次，获得10001000份样本；计算份样本；计算10001000份份样本的均数与标准差，并对样本的均数与标准差，并对10001000份样本的均数作份样本的均数作直方图。直方图。按上述方法再做样本含量按上述方法再做样本含量n n1010、样本含量、样本含量n n3030的抽样实验；比较计算结果。的抽样实验；比较计算结果。第4页，此课件共26页哦抽样试验（抽样试验（n n=5=5）第5页，此课件共26页哦抽样试验（抽样试验（n n=10=10）第6页，此课件共26页

4、哦抽样试验（抽样试验（n n=30=30）第7页，此课件共26页哦10001000份样本抽样计算结果份样本抽样计算结果总体的总体的均数均数总体标总体标准差准差s s均数的均数的均数均数均数标准差均数标准差n n=5=55.005.000.500.504.994.990.22120.22120.22360.2236n n=10=105.005.000.500.505.005.000.15800.15800.15810.1581n n=30=305.005.000.500.505.005.000.09200.09200.09130.0913第8页，此课件共26页哦3 3个抽样实验结果图示个抽样实验

5、结果图示第9页，此课件共26页哦抽样实验小结抽样实验小结 均数的均数均数的均数围绕总体均数上下波动。围绕总体均数上下波动。均数的标准差均数的标准差即即标准误标准误 与总体标准与总体标准差差 相差一个常数的倍数，即相差一个常数的倍数，即 样本均数的标准误（样本均数的标准误（Standard Error)Standard Error)=样本标准差样本标准差/从正态总体从正态总体N N(m m,s s)中抽取样本，获得均数的中抽取样本，获得均数的分布仍近似呈分布仍近似呈正态分布正态分布N(m m,)。第10页，此课件共26页哦二、中心极限定理二、中心极限定理 central limit theore

6、mcentral limit theorem即使从即使从非正态总体非正态总体中抽取样本，所得均数分布仍近似呈中抽取样本，所得均数分布仍近似呈正态正态。随着样本量的增大随着样本量的增大,样本均数的样本均数的变异变异范围也逐渐变窄。范围也逐渐变窄。第11页，此课件共26页哦第二节第二节 t t分布与可信区间分布与可信区间一、一、t t分布（分布（StudentStudents s t t distribution distribution）二、总体均数的估计二、总体均数的估计 1.1.总体均数的点估计（总体均数的点估计（point estimationpoint estimation）与区间估计）

7、与区间估计 2.2.总体均数的可信区间（总体均数的可信区间（confidence intervalconfidence interval，CICI）3.3.总体均数总体均数差差的可信区间的可信区间 4.4.大样本大样本总体均数的可信区间总体均数的可信区间三、可信区间的解释三、可信区间的解释第12页，此课件共26页哦一、一、t t分布分布随机变量随机变量X XN N（m m，s s）标准正态分布标准正态分布N N（0 0，1 1）u变换均数均数标准正态分布标准正态分布N N（0 0，1 1）t t分布分布t(t(n n-1)-1)第13页，此课件共26页哦t t分布的概率密度函数分布的概率密度函

8、数式中式中 为伽玛函数；为伽玛函数；圆周率圆周率 为自由度（为自由度（degree of freedomdegree of freedom），是），是t t分布的唯一分布的唯一参数；参数；t t为随机变量。为随机变量。以以t t为横轴，为横轴，f f(t t)为纵轴为纵轴,可绘制可绘制t t分布曲线。分布曲线。第14页，此课件共26页哦t t分布曲线分布曲线 t t 分布分布有如下性质：有如下性质：单峰分布，曲线在单峰分布，曲线在t t0 0 处处最高，并以最高，并以t t0 0为中心左右为中心左右对称对称与正态分布相比，曲线最与正态分布相比，曲线最高处较矮，两高处较矮，两尾部翘得高尾部翘得高

9、（见（见绿线）绿线）随自由度增大，曲线逐渐随自由度增大，曲线逐渐接近正态分布；分布的极限接近正态分布；分布的极限为标准正态分布。为标准正态分布。第15页，此课件共26页哦t t分布曲线下面积（附表分布曲线下面积（附表2 2）双侧双侧t t0.05/20.05/2，9 92.2622.262 单侧单侧t t0.0250.025，9 9单侧单侧t t0.050.05，9 91.8331.833双侧双侧t t0.01/20.01/2，9 93.2503.250 单侧单侧t t0.0050.005，9 9单侧单侧t t0.010.01，9 92.8212.821双侧双侧t t0.05/20.05/2，

10、1.961.96 单侧单侧t t0.0250.025，单侧单侧t t0.050.05，1.641.64第16页，此课件共26页哦t界值表第17页，此课件共26页哦二、二、总体均数的估计总体均数的估计 1.1.总体均数的点估计与区间估计总体均数的点估计与区间估计参数的估计参数的估计点估计点估计：由样本统计量：由样本统计量 直接估计直接估计 总体参数总体参数区间估计区间估计：在一定：在一定可信度可信度（Confidence level）下，下，同时考虑抽样误差同时考虑抽样误差第18页，此课件共26页哦可信度与可信区间可信度与可信区间 区间的区间的可信度可信度（如（如9595或或9999）是重复抽样

11、）是重复抽样（如（如10001000次）时，样本（如次）时，样本（如n n=5=5）区间包含总体参）区间包含总体参数数(m m)的百分数。常用的百分数。常用100(1-100(1-)%)%或或(1-(1-)表示，表示，值一般取值一般取0.050.05或或0.010.01。第19页，此课件共26页哦可信度实验可信度实验 第20页，此课件共26页哦2.总体均数的可信区间总体均数的可信区间 第21页，此课件共26页哦3.两两总体均数总体均数差差的可信区间的可信区间 第22页，此课件共26页哦4.大样本总体均数的可信区间（大样本总体均数的可信区间（1）第23页，此课件共26页哦4.大样本总体均数的可信

12、区间（大样本总体均数的可信区间（2）第24页，此课件共26页哦三、可信区间的解释三、可信区间的解释 9595可信区间可信区间：从总体中作随机抽样，作：从总体中作随机抽样，作100100次抽样，每个样本可算得一个可信区间，次抽样，每个样本可算得一个可信区间，得得100100个可信区间，平均有个可信区间，平均有9595个可信区间包括个可信区间包括(估计正确估计正确)，只有，只有5 5个可信区间不包括个可信区间不包括(估计错误估计错误)。9595可信区间可信区间 99 99可信区间可信区间 公式公式 区间范围区间范围 窄窄 宽宽 估计错误的概率估计错误的概率 大（大（0.050.05）小（小（0.010.01）第25页，此课件共26页哦 第26页，此课件共26页哦