第4讲多元函数的全微分精选文档.ppt

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1、第4讲多元函数的全微分本讲稿第一页，共二十四页 以二元函数为主以二元函数为主,所得结论可容易地推广所得结论可容易地推广至三元和三元以上的函数中至三元和三元以上的函数中.一一.全微分全微分本讲稿第二页，共二十四页可微可导一元函数的微分本讲稿第三页，共二十四页时,若函数在点 X0 处的全增量可则称函数在点 X0 处可微,设函数在点的某一邻域称为函数在点 X0 处的全微分,其中,a,b 是与DX内有定义,当获得增量且表示为 0有关的常数.无关,仅与 X二元函数全微分的定义本讲稿第四页，共二十四页其中其中全微分概念的极限形式本讲稿第五页，共二十四页如果函数在区域 中的 每一点均可微,则称函数在区域 上

2、可微.函数在区域上的可微性函数在区域上的可微性本讲稿第六页，共二十四页可微连续可导?本讲稿第七页，共二十四页连续：连续：可微：可微：本讲稿第八页，共二十四页函数在点 X0 处可微,则必在点 X0 处连续.可微与连续的关系可微与连续的关系(可微的必要条件可微的必要条件)本讲稿第九页，共二十四页可微连续可导?在二元函数中在二元函数中,可微可微连续连续本讲稿第十页，共二十四页可微：可微：定理定理可微与可导的关系可微与可导的关系(可微的必要条件可微的必要条件)本讲稿第十一页，共二十四页若函数可微若函数可微,则则即即同理同理,取取证证本讲稿第十二页，共二十四页可微连续可导在二元函数中在二元函数中,可微可

3、微可偏导可偏导本讲稿第十三页，共二十四页可微连续可导在二元函数中在二元函数中,可微可微可偏导可偏导在二元函数中在二元函数中,可偏导可偏导可微可微?本讲稿第十四页，共二十四页 例例在点在点 (0,0)处偏导数存在处偏导数存在,但不可微但不可微.本讲稿第十五页，共二十四页可 微连续可导连续可导本讲稿第十六页，共二十四页定理定理二元函数可微的充分条件二元函数可微的充分条件本讲稿第十七页，共二十四页如果函数在区域中具有连续偏导数和,则称函数为区域中的类函数,记为当不强调区域时,记为本讲稿第十八页，共二十四页全微分的计算全微分的计算本讲稿第十九页，共二十四页 例例解解本讲稿第二十页，共二十四页 例例解解本讲稿第二十一页，共二十四页 练习练习本讲稿第二十二页，共二十四页可微连续可导偏导数连续极限存在本讲稿第二十三页，共二十四页在点在点 (0,0)处连续，偏导数存在处连续，偏导数存在,但不可微但不可微.本讲稿第二十四页，共二十四页