振动波动典型题幻灯片.ppt

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1、振动波动典型题1第1页，共32页，编辑于2022年，星期六1.在同一图上画出在同一图上画出 x-t曲线；曲线；-t曲线和曲线和a-t曲线曲线(设初相设初相 =-/2)0 a 0 减速减速xA-A 2A-2Aa 0 a 0 加速加速 0 减速减速 0 a 0 加速加速-A Aox、atTo2第2页，共32页，编辑于2022年，星期六2.在同一图上画出在同一图上画出 x-t曲线；曲线；Ek-t曲线和曲线和 Ep-t曲线曲线 (设初相设初相 =/2)xEEpEk2 kA21tTo-AA3第3页，共32页，编辑于2022年，星期六3.已知已知x-t曲线；曲线；求简谐振动的表达式。求简谐振动的表达式。x

2、(m)x-t 曲线曲线A-A1A/2ot(s)解：用解：用旋转矢量法旋转矢量法 矢量长度为矢量长度为A 矢量以矢量以 逆时针旋转逆时针旋转(转一圈用时转一圈用时T)t=0时，矢量和时，矢量和 x 轴的夹角为轴的夹角为 4第4页，共32页，编辑于2022年，星期六由图：由图：=-/3x(m)x-t 曲线曲线A-A1A/2ot(s)t=11 /6;t=1s;=11/6A (t=0)(t=1s)x t 振动表达式振动表达式5第5页，共32页，编辑于2022年，星期六4.已知已知 -t曲线，求简谐振动的表达式。曲线，求简谐振动的表达式。t(s)-t 曲线曲线 m2 (m/s)-mo-m/26第6页，共

3、32页，编辑于2022年，星期六x 和和 的相位关系？的相位关系？先画先画 的旋转矢量的旋转矢量 再再画画x 的旋转矢量的旋转矢量t(s)-t 曲曲线线 m2 (m/s)-mo-m/2A (t=0)(t=1s)x t (t=0)x 比比 落后落后 /2 由图由图 =/6；t=11 /6;t=2s;=11/127第7页，共32页，编辑于2022年，星期六 振动表达式振动表达式 由由 m=A 得得 A=(12/11 )m8第8页，共32页，编辑于2022年，星期六5.已知物块：质量已知物块：质量 m 横截面横截面 S 液体：液体：；弹簧：弹簧：k 将物块下压将物块下压 x0，求振动方程和振动表达式

4、。，求振动方程和振动表达式。k m 解：解：方法方法(受力法受力法)：分析物块在分析物块在任一位置任一位置受力；受力；列牛顿定律方程；列牛顿定律方程；得出得出振动方程振动方程(同时得出同时得出)。由初始条件得由初始条件得A ，即可得即可得振振 动表达式动表达式(取向下为取向下为 x 轴正向轴正向)9第9页，共32页，编辑于2022年，星期六平衡位置平衡位置:f0+f0浮浮 =mgkl0+gV0 =mg (1)求振动方程求振动方程(分析力列方程分析力列方程)弹簧自弹簧自 由长度由长度k m mg f0 x o f0浮浮 m l0 x0 mg f f浮浮 o x0 o x x x 平衡位置平衡位置

5、 起始位置起始位置 任意位置任意位置10第10页，共32页，编辑于2022年，星期六任意位置：任意位置：位移位移 x mg-(f +f 浮浮)=mamg-k(l0+x)+g(V0+x S)=ma (2)将将(1)代入代入(2)中有中有-(k+g S)x=ma即即振动方程振动方程(动力学方程动力学方程)(V0-平衡位置时排开水的体积平衡位置时排开水的体积)11第11页，共32页，编辑于2022年，星期六角频率：角频率：求求振动表达式振动表达式(由初始条件条件定由初始条件条件定 A )初始条件：初始条件：x初初=x0；初初=0 振幅振幅初相初相12第12页，共32页，编辑于2022年，星期六振动表

6、达式振动表达式(运动学方程运动学方程)x=x0 cos t如取向上为正方向，则如取向上为正方向，则初始条件：初始条件：x初初=-x0；初初=0可得：可得：A=x0 ;=振动表达式振动表达式为为x=x0 cos(t+)13第13页，共32页，编辑于2022年，星期六6.用能量法求液面用能量法求液面 的振动频率的振动频率 势能零点：平衡位置势能零点：平衡位置 势能：势能：(Sy)gy 系统能量：系统能量：y y y y o S 两边求导得两边求导得14第14页，共32页，编辑于2022年，星期六角频率：角频率：(L-液体总长度，液体总长度，m=SL)15第15页，共32页，编辑于2022年，星期六

7、7.平面简谐波，平面简谐波，u=20m/s;向右传播向右传播ADpxxob=9mu已知已知A点的振动表达式为点的振动表达式为yA=3cos(4 t-)(SI)(1)写波的表达式写波的表达式 及及 D 点的振动表达式点的振动表达式 方法：方法：波的表达式波的表达式即即任一点任一点的振动表达式的振动表达式 选任一点选任一点 p和已知点和已知点 A 比较相位关系比较相位关系 选任一点选任一点 p(坐标坐标 x)，相位，相位 比比 A 领先领先 2 x/16第16页，共32页，编辑于2022年，星期六 波的表达式波的表达式 D点的振动表达式点的振动表达式将将 xD=9m 代入上式有代入上式有 由由 y

8、A=3cos(4 t-)知知 =4 并由并由u 得得 =10m 也可直接比较也可直接比较 D点和点和A点的相位关系点的相位关系 而得而得17第17页，共32页，编辑于2022年，星期六ADpxxob=9mua=5m(2)写波的表达式写波的表达式 及及 D 点的振动表达式点的振动表达式 选选p点点，p 比比 A相位落后相位落后 2 (x-a)/波的表达式波的表达式 D点的振动表达式点的振动表达式(将将 xD=a+b=14m 代入上式代入上式)D点振动情况不点振动情况不 因坐标而变因坐标而变18第18页，共32页，编辑于2022年，星期六8.平面平面SHW，u=4m/s 波形曲线如图波形曲线如图(

9、1)写波的表达式写波的表达式 由图由图 =1.6m 可得可得 =2.5 Hz =5 1/s a点：点：xa=0.6m;t=0.1s 时时 ya=A得得 =/4 t=0.1sx(m)u y(m)0.21.01.8 2.6o-0.1a 19第19页，共32页，编辑于2022年，星期六 o点：点：xo=0 ;t=0.1s 时时 y0=-0.1m得得 A=0.141m 波的表达式波的表达式(2)o点的振动曲线和旋转矢量点的振动曲线和旋转矢量 o点的振动表达式点的振动表达式20第20页，共32页，编辑于2022年，星期六 o点的旋转矢量点的旋转矢量 o点的振动曲线点的振动曲线 T=0.4st(s)yo(

10、m)0.050.45 0.25o0.1A (t=0)=/4y(m)A (t=0.1s)-0.1m0.1m21第21页，共32页，编辑于2022年，星期六9.已知：已知：x=0处波源，振动表达式处波源，振动表达式 yo=Acos t，两边发波，两边发波，MN-波密媒质反射面，波密媒质反射面，距距o为为3 /4。(1)写出反射波的表达式写出反射波的表达式(2)写出合成波的表达式写出合成波的表达式(3)讨论合成波的能流密度讨论合成波的能流密度 I区区 II区区Nxo入射波入射波反射波反射波/4 y -/4/4-2/4-3/4 M波波密密 pxp x22第22页，共32页，编辑于2022年，星期六 解

11、：解：(1)I区区 入射波表达式入射波表达式 反射波表达式反射波表达式 合成波表达式合成波表达式 y合合=y入入+y反反 驻波驻波23第23页，共32页，编辑于2022年，星期六 I区区 II区区Nxo入射波入射波反射波反射波/4 y -/4/4-2/4-3/4 M波波密密 pxp x节节节节 II区区 波源波源 o 所发的右行波的表所发的右行波的表达式达式 合成波表达式合成波表达式 y合合=y1+y反反 行波行波24第24页，共32页，编辑于2022年，星期六(2)平均能流平均能流 II 区区 I 区区 I区区 II区区Nxo I入入 I反反/4 y -/4/4-2/4-3/4 M波波密密

12、pxp x I=I入入+I反反=0 I=I入入+I反反=4A2 II 区中两波频率相同区中两波频率相同、振向相同，两波引起振向相同，两波引起 的任一点的相位差均为的任一点的相位差均为025第25页，共32页，编辑于2022年，星期六 II 区所有点两波都干涉加强区所有点两波都干涉加强26第26页，共32页，编辑于2022年，星期六求：求：(1)II区干涉静止区干涉静止、加强点的位置加强点的位置(2)某两点某两点(见后见后)的相位差的相位差(3)I、II、III 各区的能流各区的能流10.波源波源S1、S2 发的波可沿发的波可沿 x 向传播向传播，已知：已知：x10=0m，x20=20.5m，波

13、速，波速 u=200m/s，频率频率 =200Hz，振幅，振幅A=5cm 初相差初相差 20-10=-/2 o20.5mS1S2xI区区II 区区III 区区27第27页，共32页，编辑于2022年，星期六 由由u、可得可得 =2m 两波引起的两波引起的 p 点振动的相位差点振动的相位差 o20.5mS1S2xI区区III 区区 xpl解：解：(1)II区干涉静止区干涉静止、加强点的位置加强点的位置28第28页，共32页，编辑于2022年，星期六得得静止点的位置：静止点的位置：由减弱条件由减弱条件 由加强条件由加强条件得得加强点的位置：加强点的位置：29第29页，共32页，编辑于2022年，星

14、期六 同法可求：同法可求：I区所有点均干涉相消区所有点均干涉相消 III区所有点均干涉加强区所有点均干涉加强(2)x1=0.5m 和和 x2=1.5m的位相差为的位相差为 x1=0.5m 和和 x3=2.5m的位相差为的位相差为 0(3)平均能流：平均能流：I区区I1=0 III区区 I3=4A2=4I0 II区区 I2=0 x(m)o20.5S1S2 1节节节节 节节节节21920II 区区 腹腹 节节3I 区区III 区区30第30页，共32页，编辑于2022年，星期六11.自由振动是简谐振动时，势能自由振动是简谐振动时，势能 EP 具有什么样的具有什么样的形式？形式？解答：解答：为什么物

15、体在其稳定平衡位为什么物体在其稳定平衡位置附近的无阻尼微振动，总可置附近的无阻尼微振动，总可以认为是简谐振动？以认为是简谐振动？x0 xxEP(x)031第31页，共32页，编辑于2022年，星期六12.一声源一声源S 频率频率 S=300Hz，声速，声速u=330m/s，观，观 察者察者 R 以速度以速度vR=60m/s 向右运动，反射壁以向右运动，反射壁以 v=100m/s 的速度亦向右运动。的速度亦向右运动。解：解：R直接收到的频率直接收到的频率壁反射频率即接收频率壁反射频率即接收频率R接收的反射频率接收的反射频率拍频拍频vvRRS*u S求：求：R测得的拍频测得的拍频,B=?B32第32页，共32页，编辑于2022年，星期六