第3节某些初等函数所构成的共形映射精选文档.ppt

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1、第第3节某些初等函数节某些初等函数所构成的共形映射所构成的共形映射1本讲稿第一页，共二十五页一、幂函数与根式函数一、幂函数与根式函数1 整幂函数整幂函数 其单叶区域是其单叶区域是:2本讲稿第二页，共二十五页2 根式函数根式函数 注注 需要对角形区域拉大或缩小时需要对角形区域拉大或缩小时,可用整幂函数或根式函可用整幂函数或根式函数所构成的共形映射实现数所构成的共形映射实现.3本讲稿第三页，共二十五页注注1 4本讲稿第四页，共二十五页注注2 5本讲稿第五页，共二十五页例例1 解解 6本讲稿第六页，共二十五页例例2解解 故所求的变故所求的变换为换为7本讲稿第七页，共二十五页例例3解解 故所求的变故所

2、求的变换为换为(注注:不唯一不唯一)8本讲稿第八页，共二十五页二、指数函数与对数函数二、指数函数与对数函数1 指数函数指数函数 其单叶区域是其单叶区域是:角形区域角形区域:9本讲稿第九页，共二十五页2 对数函数对数函数 10本讲稿第十页，共二十五页注注1 11本讲稿第十一页，共二十五页注注2 12本讲稿第十二页，共二十五页例例4解解 故所求的变故所求的变换为换为13本讲稿第十三页，共二十五页三、由圆弧构成的两角形区域的共形映射三、由圆弧构成的两角形区域的共形映射 借助于分式线性变换借助于分式线性变换,以及幂函数或指数函数以及幂函数或指数函数的复合的复合,可将可将圆弧圆弧(直线直线)所构成的角形

3、区域所构成的角形区域共形映射成一个共形映射成一个标准区域标准区域.两圆弧两圆弧(直线直线)所构成的角形区域所构成的角形区域标准区域标准区域共形共形分式线分式线性变换性变换保圆性保圆性同样形状同样形状区域区域弓形区域弓形区域角形区域角形区域上半平面注注 若两圆弧有一公共点变为若两圆弧有一公共点变为 ,则此两圆弧围成的则此两圆弧围成的两角形区域共形变换成角形区域两角形区域共形变换成角形区域.14本讲稿第十四页，共二十五页例例5解解 故所求的变换为故所求的变换为15本讲稿第十五页，共二十五页例例6 求出一个上半单位圆到上半面的共形变换求出一个上半单位圆到上半面的共形变换.解解 故所求的变换为故所求的

4、变换为16本讲稿第十六页，共二十五页例例7解解 故所求的故所求的变换为变换为17本讲稿第十七页，共二十五页例例8 作出相切于点作出相切于点 的两个圆周所构成的的两个圆周所构成的月牙形区域到上半平面的共形变换月牙形区域到上半平面的共形变换.解解 18本讲稿第十八页，共二十五页例例9解解 故所求的故所求的变换为变换为19本讲稿第十九页，共二十五页解解 故所求的故所求的变换为变换为20本讲稿第二十页，共二十五页例例10解解 故所求的故所求的变换为变换为21本讲稿第二十一页，共二十五页作业作业P319习题(一)13(3);14;15;1922本讲稿第二十二页，共二十五页总结1223本讲稿第二十三页，共二十五页34 5 24本讲稿第二十四页，共二十五页本节结束本节结束谢谢！谢谢！Complex Function Theory Department of Mathematics25本讲稿第二十五页，共二十五页