平面简谐波波函数.ppt

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1、1现在学习的是第1页，共22页 考察波线上考察波线上 点点(坐标坐标 ),点比点比 点的振点的振 动落动落后后 ,点在点在 时刻的位移是时刻的位移是 点在点在 时刻的位移，由此得时刻的位移，由此得 表示质点表示质点 在在 时刻离开平衡位置的距离时刻离开平衡位置的距离.OPx2现在学习的是第2页，共22页 由于由于 为波传播方向上任一点，因此上为波传播方向上任一点，因此上述方程能描述波传播方向上任一点的振动，述方程能描述波传播方向上任一点的振动，具有一般意义，即为沿具有一般意义，即为沿 轴正方向传播的轴正方向传播的平平面简谐波的波函数，又称波动方程面简谐波的波函数，又称波动方程.3现在学习的是第

2、3页，共22页可得波动方程的几种不同形式：可得波动方程的几种不同形式：利用利用和和4现在学习的是第4页，共22页波函数波函数质点的振动速度，加速度质点的振动速度，加速度5现在学习的是第5页，共22页二二 波函数的物理含义波函数的物理含义（波具有时间的周期性）（波具有时间的周期性）则则令令 1 一定，一定，变化变化 表示表示 点处质点的振动方程（点处质点的振动方程（的关系）的关系）6现在学习的是第6页，共22页令令（定值）（定值）则则 y o x 2 一定一定 变化变化 该方程表示该方程表示 时刻波传播方向上各质点时刻波传播方向上各质点的位移的位移,即即 时刻的波形（时刻的波形（的关系）的关系）

3、（波具有空间的周期性）（波具有空间的周期性）7现在学习的是第7页，共22页由波形图可以看出，在同一时刻，距离波源由波形图可以看出，在同一时刻，距离波源O分分别为别为x1、x2的两点相位是不同的的两点相位是不同的相位差相位差定义：波程差定义：波程差则相位差则相位差8现在学习的是第8页，共22页 方程表示在不同时刻各质点的位移，即不方程表示在不同时刻各质点的位移，即不同时刻的波形，体现了波的传播同时刻的波形，体现了波的传播.O3 、都变都变9现在学习的是第9页，共22页OPx如图，设如图，设 点振动方程为点振动方程为 点振动比点振动比 点超前了点超前了4 沿沿 轴方向传播的波动方程轴方向传播的波动

4、方程 10现在学习的是第10页，共22页从形式上看：从形式上看：波动是波形的传播波动是波形的传播.从实质上看：从实质上看：波动是振动的传播波动是振动的传播.对对波波动动方方程程的的各各种种形形式式，应应着着重重从从物物理理意意义上去理解和把握义上去理解和把握.故故 点的振动方程（波动方程）为：点的振动方程（波动方程）为：11现在学习的是第11页，共22页5、在波的传播方向上，已知任一点、在波的传播方向上，已知任一点x0的振的振动方程动方程则波动方程为则波动方程为-表示波沿表示波沿ox轴正向传播轴正向传播+表示波沿表示波沿ox轴负向传播轴负向传播12现在学习的是第12页，共22页 例例1 一平面

5、简谐波沿一平面简谐波沿 轴正方向传播，轴正方向传播，已知已知振幅振幅 ，.在在 时坐标时坐标原点处的质点在平衡位置沿原点处的质点在平衡位置沿 轴正向运动轴正向运动.求：求：(2)波形图；波形图；(3)处质点的振动规律并作图处质点的振动规律并作图.(1)波动方程；波动方程；解解(1)写出波动方程的标准式写出波动方程的标准式13现在学习的是第13页，共22页O(m)14现在学习的是第14页，共22页 (2)求求 波形图波形图波形方程波形方程02.01.0-1.0 时刻波形图时刻波形图(m)15现在学习的是第15页，共22页 (3)处质点的振动规律并作图处质点的振动规律并作图 处质点的振动方程处质点

6、的振动方程(m)01.0-1.02.0O*处质点的振动曲线处质点的振动曲线123412341.016现在学习的是第16页，共22页 例例2 一平面简谐波以速度一平面简谐波以速度 沿直线沿直线传播，波线上点传播，波线上点 A 的简谐运动方的简谐运动方 程程求求:(1)以以 A 为坐标原点，写出波动方程；为坐标原点，写出波动方程；(2)以以 B 为坐标原点，写出波动方程；为坐标原点，写出波动方程；(3)求传播方向上点求传播方向上点C、D 的简谐运动方程；的简谐运动方程；(4)分别求出分别求出 BC，CD 两点间的相位差两点间的相位差.ABCD5 m9 m8 m单位分别为单位分别为m，s).,;(1

7、7现在学习的是第17页，共22页(1)以以 A 为坐标原点，写出波动方程为坐标原点，写出波动方程ABCD5 m9 m8 m18现在学习的是第18页，共22页(2)以以 B 为坐标原点，写出波动方程为坐标原点，写出波动方程ABCD5 m9 m8 m19现在学习的是第19页，共22页 (3)写出传播方向上点写出传播方向上点C、D的运动方程的运动方程点点C 的相位比点的相位比点A 超前超前ABCD5 m9 m8 m20现在学习的是第20页，共22页点点 D 的相位落后于点的相位落后于点 A ABCD5 m9 m8 m21现在学习的是第21页，共22页(4)分别求出分别求出 BC，CD 两点间的相位差两点间的相位差ABCD5 m9 m8 m22现在学习的是第22页，共22页