第3节随机变量及其分布精选文档.ppt

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1、第3节随机变量及其分布本讲稿第一页，共二十九页一、随机变量的概念一、随机变量的概念二、离散型随机变量及其分布二、离散型随机变量及其分布 两点分布两点分布二项分布二项分布泊松分布泊松分布三、连续型随机变量及其分布三、连续型随机变量及其分布 均匀分布均匀分布 指数分布指数分布正态分布正态分布本讲稿第二页，共二十九页 “次品数”取值0，1，2，3，4，5.例例2 2：任抛一枚硬币，求“出现正面”或“出现反面”的概率。“1”表示“出现正面”“0”表示“出现反面”取值可以变化的量变量变量什么是随机变量？什么是随机变量？例例1 1：从含有5件次品的100件的产品中，任意取出10件（无放回），进行检验，试求

2、出现次品数的概率。本讲稿第三页，共二十九页在随机试验中用来表示随机试验结果的变 量。用X,Y.Z来表示注：任意一个随机变量事件都能用一个变量来表示，这样，就把对随机事件及其概率的研究转化为对随机变量的取值及其概率的研究。例例1 1：设某人射击，其每次击中目标的可能性为0.8，现在他连续射击30次（击中目标的次数）例例2 2：从最长使用寿命为10000小时的一批灯泡中，任取一个检验（使用寿命）随机变量随机变量本讲稿第四页，共二十九页随机变量的所有可能取值是有限多个或可列多个。如：投一枚骰子，可用x取值1，2，6 随机变量可能取的值是某个区间内的一切值。如：气温、寿命、身高、体重离散型随机变量离散

3、型随机变量离散型随机变量离散型随机变量本讲稿第五页，共二十九页一、随机变量的概念一、随机变量的概念二、离散型随机变量及其分布二、离散型随机变量及其分布 两点分布两点分布二项分布二项分布泊松分布泊松分布三、连续型随机变量及其分布三、连续型随机变量及其分布 均匀分布均匀分布 指数分布指数分布正态分布正态分布本讲稿第六页，共二十九页引例引例3 3：袋中有7个黑球，3个白球，从中每次随机抽取1球，不放回，直到取到黑球为止，记x为取到白球的数目，写出x的可能取值和每个取值的概率。解：x的可能取值是0，1，2，3，且 PX=0=PX=1=PX=2=PX=3=将x的所有取值和相应概率列成表如下：X0123P

4、本讲稿第七页，共二十九页一般地，设离散随机变量x的可能取值为 X取每一个值 的概率为 ,将其按顺序列成如下表格，称为离散型随机变量X的概率分布，简称为X的分布分布列列。XP离散型随机变量的分布列具有下列性质：概率分布也可写为：列表法列表法列表法列表法分布列分布列公式法公式法公式法公式法分布律分布律本讲稿第八页，共二十九页例例3 3：某商店销售某种水果，进货后第一天出售的概率为60%，每1kg的毛利为5第二天售出的概率为30%，每1kg的毛利为2元；第三天售出的概率为10%，每1kg的毛利为-1元。求销售此种水果每1kg所得毛利X的概率分布。解：离散型随机变量X的所有可能取值为-1，2，5，取这

5、些值的概率为10%，30%及60%。所以销售此种水果每1kg所得毛利X的概率分布可用表表示如下：X-125P10%30%60%本讲稿第九页，共二十九页例例4 4：某人各次射击中靶与否互不影响，且中靶的概率为p(0p1),现不停射击，直至中靶为止，求射击次数X的概率分布。解：离散型随机变量X的所有可能取值为全体正整数，即 ,根据多个独立事件的乘法公式，可以计算离散型随机变量X取这些值的概率。所以射击次数X的概率分布可用公式表示为：本讲稿第十页，共二十九页例：抛硬币（正面/反面）种子发芽（发芽/不发芽)产品合格率(合格/不合格)射击（中/不中）天气(下雨/不下雨)注：任何一个只有两种可能结果的随机

6、现象都可以数量化为两点分布。常见的几种离散型随机变量的概率分布：常见的几种离散型随机变量的概率分布：1.两点分布（两点分布（0-10-1分布）分布）定义定义如果一次随机试验只出现两种结果，用随机变量X取0或1来表示，称X服从两点分布。X10Pp1-p分布列分布列本讲稿第十一页，共二十九页常见的几种离散型随机变量的概率分布：常见的几种离散型随机变量的概率分布：2.二项分布二项分布 定义定义分布律分布律引例5：某人射击的命中率为0.8，现射击30次，则击中目标的次数X是随机变量，可能取值为0，1，2，30，其概率分布为 一般地，如果随机变量X取值为0，1，n，且其概率分布为则称X服从参数为 的二项

7、分布，记作本讲稿第十二页，共二十九页例例5 5：假如三个人进入一服装店，每个人购买的概率均为0.3，而且彼此相互独立，求：（1）三人中2人购买的概率是多少？（2）三人中至少2人购买的概率是多少？（3）三人中之多2人购买的概率是多少？解：设X是三人中购买服装的人数，则X服从参数n=3，p=0.3的二项分布。本讲稿第十三页，共二十九页常见的几种离散型随机变量的概率分布：常见的几种离散型随机变量的概率分布：3.泊松分布泊松分布 定义定义分布律分布律二项分布中若n较大，计算复杂！一般地，如果随机变量X的概率分布为则称X服从参数为 的泊松分布，记作近似计算近似计算近似计算近似计算泊泊松松分分布布本讲稿第

8、十四页，共二十九页例例6 6：有2000家商店参加了某保险公司设立的火灾保险，每年1月1日商店向该保险公司支付1500元的火灾保险费，在发生火灾时，可向保险公司领取20万元。若在一年中，商店发生火灾的概率为0.002，求（1）未来一年有5家商店发生火灾的概率（2）未来一年内保险公司获利不少于200万元的概率。本讲稿第十五页，共二十九页一、随机变量的概念一、随机变量的概念二、离散型随机变量及其分布二、离散型随机变量及其分布 两点分布两点分布二项分布二项分布泊松分布泊松分布三、连续型随机变量及其分布三、连续型随机变量及其分布 均匀分布均匀分布 指数分布指数分布正态分布正态分布本讲稿第十六页，共二十

9、九页概率分布密度例：例：统计灯泡寿命X的取值 将各寿命点的频率，描点作图将各寿命点的频率，描点作图概率分布密度函数本讲稿第十七页，共二十九页常见的几种连续型随机变量的概率分布：常见的几种连续型随机变量的概率分布：1.均匀分布均匀分布 定义定义设连续随机变量 的一切可能值充满某一且在该区间内任一点概率密度相同，即密度函数 在区间 上为常量，个有限区间 称此分布为均匀分布均匀分布（或等概率分布等概率分布）.本讲稿第十八页，共二十九页均匀分布的意义均匀分布的意义 P213(6)本讲稿第十九页，共二十九页本讲稿第二十页，共二十九页常见的几种连续型随机变量的概率分布：常见的几种连续型随机变量的概率分布：

10、2.指数分布指数分布 定义定义本讲稿第二十一页，共二十九页 某些元件或设备的寿命服从指数分布某些元件或设备的寿命服从指数分布.例如无线电元件的寿命例如无线电元件的寿命、电力设备、电力设备的寿命、动物的寿命等都服从指数分布的寿命、动物的寿命等都服从指数分布.本讲稿第二十二页，共二十九页常见的几种连续型随机变量的概率分布：常见的几种连续型随机变量的概率分布：3.正态分布正态分布 定义定义则称随机变量X服从参数为 的正态分布，记作标准正态分布标准正态分布标准正态分布表本讲稿第二十三页，共二十九页标准正态分布标准正态分布标准正态分布表一般正态分布一般正态分布P213(7，8)本讲稿第二十四页，共二十九

11、页 这这是是用用上上海海1999年年年年降降雨雨量量的的数数据据画画出出的频率直方图的频率直方图 从直方图可以初步看出，年降雨量从直方图可以初步看出，年降雨量近近似服从正态分布似服从正态分布年降雨量问题年降雨量问题本讲稿第二十五页，共二十九页 这是用某大学男大学生的身高的这是用某大学男大学生的身高的数据画出的频率直方图数据画出的频率直方图红线红线是拟是拟合的正态合的正态密度曲线密度曲线 可见，某大学男大学生的身高可见，某大学男大学生的身高服从正态分布服从正态分布 身高问题身高问题本讲稿第二十六页，共二十九页 有些分布有些分布(如二项分布、泊松分布如二项分布、泊松分布)的极的极限分布是正态分布限

12、分布是正态分布.所以所以,无论在实践中无论在实践中,还是还是在理论上在理论上,正态分布是概率论中最重要的一种正态分布是概率论中最重要的一种分布分布二项分布向正态分布的转换二项分布向正态分布的转换本讲稿第二十七页，共二十九页（6）当）当固定固定 ,改变改变 的大小时，的大小时，图形的图形的形状不变形状不变，只是沿着，只是沿着 x 轴作轴作 平移变换平移变换本讲稿第二十八页，共二十九页（7）当）当固定固定 ,改变改变 的大小时，的大小时，图形的图形的对称轴不变对称轴不变，而，而形状在改变形状在改变 越小，图形越高越瘦；越小，图形越高越瘦；越大，图形越矮越胖越大，图形越矮越胖本讲稿第二十九页，共二十九页