数值分析埃尔米特插值幻灯片.ppt

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1、数值分析埃尔米特插数值分析埃尔米特插值值第1页，共21页，编辑于2022年，星期六不同点不同点构造方法（思想）不同构造方法（思想）不同LangrangeLangrange插值法采用基函数的思想插值法采用基函数的思想NewtonNewton插值法采用承袭性的思想插值法采用承袭性的思想注：注：两种方法的结果相同（唯一性）两种方法的结果相同（唯一性）第2页，共21页，编辑于2022年，星期六2.4埃尔埃尔米特米特插值插值一、埃尔米特插值多项式一、埃尔米特插值多项式 二、解法二、解法1 1：基函数法：基函数法三、解法三、解法2 2：承袭法承袭法第3页，共21页，编辑于2022年，星期六一、一、Herm

2、iteHermite插值多项式的定义插值多项式的定义插插值值条条件件中中除除函函数数值值插插值值条条件件外外，还还有有导数值插值条件导数值插值条件，即，即已知：已知：2n+22n+2个条件个条件xix0 x1xnyi=f(xi)y0y1yn求求:一一个个次次数数不不超超过过2n+12n+1的的多多项项式式H H2n+12n+1(x x)第4页，共21页，编辑于2022年，星期六例例1.1.已知：已知：3 3个条件个条件xi01yi=f(xi)y0y1求求:一个次数不超过一个次数不超过2 2的多项式的多项式H H2 2(x x)二、解法二、解法1 1：基函数法：基函数法第5页，共21页，编辑于2

3、022年，星期六解：解：用用基函数的方法基函数的方法，设，设则可求得则可求得其中其中 是基函数，满足是基函数，满足（1 1）都是）都是2 2次多项式次多项式；（2 2）开关性）开关性第6页，共21页，编辑于2022年，星期六插值余项为插值余项为:第7页，共21页，编辑于2022年，星期六例例2.2.已知：已知：4 4个条件个条件xix0 x1yi=f(xi)y0y1求求:一个次数不超过一个次数不超过3 3的多项式的多项式H H3 3(x x)注意用基函数的方法注意用基函数的方法第8页，共21页，编辑于2022年，星期六插值余项为插值余项为:第9页，共21页，编辑于2022年，星期六例例3 3：

4、已知：已知2n+22n+2个条件个条件xix0 x1xnyi=f(xi)y0y1yn求求:一一个个次次数数不不超超过过2n+12n+1的的多多项项式式H H2n+12n+1(x x)注意用基函数的方法注意用基函数的方法第10页，共21页，编辑于2022年，星期六例例1 1：给给定定如如下下数数据据表表，求求次次数数不不高高于于3 3次次的代数插值多项式。的代数插值多项式。xi01 f(xi)0011三、解法三、解法2 2：承袭性方法承袭性方法第11页，共21页，编辑于2022年，星期六例例2 2：给给定定如如下下数数据据表表，求求次次数数不不高高于于3 3次次的的代数插值多项式。代数插值多项式

5、。xi012 f(xi)0001第12页，共21页，编辑于2022年，星期六例例3 3：给给定定如如下下数数据据表表，求求次次数数不不高高于于4 4次次的的代代数插值多项式。数插值多项式。xi0123 f(xi)01203第13页，共21页，编辑于2022年，星期六例例4 4：给给定定如如下下数数据据表表，求求次次数数不不高高于于5 5次次的的代数多项式。代数多项式。xi-1012 f(xi)10114160.115第14页，共21页，编辑于2022年，星期六解：解：先构造插值于四个函数值的插值多项式先构造插值于四个函数值的插值多项式用用NewtonNewton插值法可得：插值法可得：第15页

6、，共21页，编辑于2022年，星期六再构造插值于两个导数值的插值多项式再构造插值于两个导数值的插值多项式解出系数解出系数第16页，共21页，编辑于2022年，星期六例例5 5：给给定定如如下下数数据据表表，求求次次数数不不高高于于3 3次次的的代代数多项式。数多项式。xix0 x1 f(xi)f(x0)f(x1)提示提示第17页，共21页，编辑于2022年，星期六例例6 6：给给定定如如下下数数据据表表，求求首首项项系系数数为为1 1的的4 4次的代数多项式。次的代数多项式。xiab f(xi)0000提示提示第18页，共21页，编辑于2022年，星期六xiab f(xi)0000进一步讨论第2列中的“0”上移和下移情况下如何求解？第19页，共21页，编辑于2022年，星期六Hermite插值的方法：插值的方法：(1)基函数方法基函数方法(2)承袭性方法承袭性方法注意：注意：当给出某个点处的函数值及当给出某个点处的函数值及其各阶导数时，可其各阶导数时，可 利用泰勒插利用泰勒插值。待定系数法本学期不能用！值。待定系数法本学期不能用！第20页，共21页，编辑于2022年，星期六作业：作业：习题习题 13,1413,14，1515，1616第21页，共21页，编辑于2022年，星期六