完全平方公式与平方差公式课件.ppt

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1、关于完全平方公式与平方差公式现在学习的是第1页，共22页探究探究计算下列各式计算下列各式,你能发现什么规律你能发现什么规律?(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_；(2)(m+2)2=_;(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=_;(4)(m-2)2=_.p2+2p+1m2+4m+4p2-2p+1m2-4m+4现在学习的是第2页，共22页我们再来我们再来计算计算(a+b)2,(a-b)2 (a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+2ab+b2(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-2ab+b2 现在学习的是第3页，共22页两数差的平方两数差的平方,等于它们的平方和等于它们的平方和,减

2、它们的积的减它们的积的2倍倍.(a+b)2=a2+2ab+b2,一般地一般地,我们有我们有 (a-b)2=a2-2ab+b2.两数和的平方两数和的平方,等于它们的平方和等于它们的平方和,加它们的积的加它们的积的2倍倍.这两个公式叫做这两个公式叫做(乘法的乘法的)完全平方公式完全平方公式.现在学习的是第4页，共22页公式特点：公式特点：4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b21、积为二次三项式；2、积中两项为两数的平方和；3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.首平方，尾平方，积的首平方，尾平方，积的2 2倍在中

3、央倍在中央 完全平方公式完全平方公式现在学习的是第5页，共22页bbaa(a+b)+完全平方和公式：完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解现在学习的是第6页，共22页aabbbb完全平方差公式：完全平方公式完全平方公式 的图形理解的图形理解现在学习的是第7页，共22页练习：练习：利用完全平方公式计算：利用完全平方公式计算：(1)(1)(2(2x 3)3)2 2 ；(2)(4(4x+5 5y)2;(3)(3)(mn a a)2 2 先把要计算的式子与完全平方公式对照先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是明确哪个是明确哪个是明确哪个是 a a,哪个是哪个是 b.b.第一数第一数第一

4、数第一数2 2x x4 4x x22x x的平方的平方的平方的平方,()()2 2 减去减去减去减去2 2x x第一数第一数第一数第一数与第二数与第二数与第二数与第二数 2 2x x3 3 乘积乘积乘积乘积的的的的2 2倍倍倍倍,2加上加上加上加上+第二数第二数第二数第二数3 3的平方的平方的平方的平方.2 2=1212x+9 ;解：解：(1)(2x 3)2 做题时要做题时要边念边写：边念边写：=3 3现在学习的是第8页，共22页x2+2xy+y2=()2x+yx2+2x+1=()2x+1a2-4ab+4b2=()2a-2bx2-4x+4=()2x-2a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2

5、=(a+b)=(a+b)2 2 a a2 2 -2ab+b 2ab+b2 2=(a=(a-b)b)2 2公式的逆向使用；公式的逆向使用；现在学习的是第9页，共22页巩固练习:1.下列各式哪些可用完全平方公式计算 (1)(2a-3b)(3b-2a)(2)(2a-3b)(-3b-2a)(3)(-2m+n)(2m+n)(4)(2m+n)(-2m-n)2.错例分析：(1)（a+b)2=a2+b2 (2)(a-b)2=a2-b2现在学习的是第10页，共22页 灰太狼开了租地公司灰太狼开了租地公司,一天他把一边长为一天他把一边长为a米的正方形土地租给慢羊羊种植米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年有一年他对

6、慢羊羊说他对慢羊羊说:“我把这块地的一边我把这块地的一边增加增加5米米,另一边另一边减少减少5米米,再继续租给你再继续租给你,你也没吃你也没吃亏亏,你看如何你看如何?”慢羊羊一听觉得慢羊羊一听觉得没有吃亏没有吃亏,就答应了就答应了.回到羊村回到羊村,就把这件事对喜羊羊就把这件事对喜羊羊他们讲了他们讲了,大家一听大家一听,都说道都说道:“村长，您吃村长，您吃亏了亏了!”慢羊羊村长很吃惊慢羊羊村长很吃惊同学们同学们,你能你能告诉慢羊羊这是告诉慢羊羊这是为什么为什么吗吗?现在学习的是第11页，共22页5米5米a米米(a-5)(a+5)米米相等吗？相等吗？原来原来现在现在a2(a+5)(a-5)a2a

7、225现在学习的是第12页，共22页（x 4)(x4）（1 2a)(12a）（m 6n)(m6n）（5y z)(5yz）计算下列各题计算下列各题算一算，比一比，看谁算得又快又准现在学习的是第13页，共22页（1 2a)(12a）=1 4a2（m 6n)(m6n)=m2 36n2（5y z)(5yz)=25y2 z2（x 4)(x4）=x2 16它们的结果有什么特点？它们的结果有什么特点？x2 4212(2a)2m2 (6n)2(5y)2 z2现在学习的是第14页，共22页现在学习的是第15页，共22页平方差公式：平方差公式：(a+b)(ab)=a2b2两数两数和和与这两数与这两数差差的积的积,

8、等于等于这两数的这两数的平方差平方差.公式变形公式变形:1、（a b)(a+b)=a2-b22、（b+a)(-b+a)=a2-b2现在学习的是第16页，共22页 (a+b)(a-b)=(a)2-(b)2 相同为相同为a 相反为相反为b适当交换适当交换合理加括号合理加括号平方差公式注：注：这里的两数可以是两个这里的两数可以是两个单项式单项式也可以是两个也可以是两个多多项式项式等等等等现在学习的是第17页，共22页 口答下列各题口答下列各题：(l)(-a+b)(a+b)=(l)(-a+b)(a+b)=_(2)(a-b)(b+a)=_(2)(a-b)(b+a)=_(3)(-a-b)(-a+b)=_(

9、3)(-a-b)(-a+b)=_(4)(a-b)(-a-b)=_(4)(a-b)(-a-b)=_a a2 2-b b2 2a a2 2-b b2 2b b2 2-a a2 2b b2 2-a a2 2现在学习的是第18页，共22页(1+x)(1-x)(-3+a)(-3-a)(0.3x-1)(1+0.3x)(1+a)(-1+a)1 1、找一找、填一填、找一找、填一填aba2-b21x x-3a12-x2(-3)2-a2a1a2-12 0.3x1(0.3x)2-12(a-b)(a+b)现在学习的是第19页，共22页(a+b)(a b)=a2-b2例例1、用平方差公式计算、用平方差公式计算(1)（3x+2y)(3x-2y)解：原式(3x)2-(2y)29x2-4y2 注意注意注意注意1、先把要计算的、先把要计算的式子与公式对照式子与公式对照,2 2、哪个是、哪个是 a a 哪个是哪个是哪个是哪个是 b bab现在学习的是第20页，共22页(2)(-7+2m2)(-7-2m2).解：原式=(-7)2(2m2)2=494m4ab现在学习的是第21页，共22页感谢大家观看现在学习的是第22页，共22页