曲线的凹凸性和渐近线.ppt

《曲线的凹凸性和渐近线.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《曲线的凹凸性和渐近线.ppt（54页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、关于曲线的凹凸性和渐近线现在学习的是第1页，共54页一、曲线的凹凸性一、曲线的凹凸性问题问题:如何研究曲线的弯曲方向如何研究曲线的弯曲方向?图形上任意弧段位图形上任意弧段位于所张弦的上方于所张弦的上方图形上任意弧段位图形上任意弧段位于所张弦的下方于所张弦的下方机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 现在学习的是第2页，共54页机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 现在学习的是第3页，共54页机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 现在学习的是第4页，共54页机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 定义定义1*:现

2、在学习的是第5页，共54页对于曲线的弯曲方向，我们对于曲线的弯曲方向，我们换一个角度来看换一个角度来看曲线上任一点的切线位曲线上任一点的切线位于曲线的上方于曲线的上方曲线上任一点的切线位曲线上任一点的切线位于曲线的下方于曲线的下方机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 现在学习的是第6页，共54页机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 现在学习的是第7页，共54页机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 我们可以证明：定义我们可以证明：定义1 1和定义和定义2 2是等价的。是等价的。现在学习的是第8页，共54页定理定理1 1（凹凸性的充

3、分条件）：（凹凸性的充分条件）：机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 现在学习的是第9页，共54页机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 证明证明1 1：用定义用定义1 1证证现在学习的是第10页，共54页机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 现在学习的是第11页，共54页机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 由定义由定义2，(1)成立。成立。同理可以证明同理可以证明(2)。证明证明2 2：用定义用定义2 2证证现在学习的是第12页，共54页推论：推论：机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结

4、束 现在学习的是第13页，共54页例例1 1：解：解：注意到注意到,机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 现在学习的是第14页，共54页例例2 2解：解：机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 (1)(2)现在学习的是第15页，共54页二、曲线的拐点二、曲线的拐点1 1、定义、定义注意注意:拐点处的切线必在拐点处穿过曲线。拐点处的切线必在拐点处穿过曲线。2 2、拐点的求法、拐点的求法机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 现在学习的是第16页，共54页证证机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 现在学习的是第17

5、页，共54页例例3 3：解解凹的凹的凸的凸的凹的凹的拐点拐点拐点拐点机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 现在学习的是第18页，共54页注意注意:例例4 4：解解机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 现在学习的是第19页，共54页机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 求函数求函数 f(x)的拐点的步骤：的拐点的步骤：注意：注意：例例现在学习的是第20页，共54页定理定理4 4证明：证明：机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 现在学习的是第21页，共54页例例5 5：解：解：机动机动 目录目录 上页上页 下页

6、下页 返回返回 结束结束 现在学习的是第22页，共54页三、渐近线三、渐近线定义定义:1.1.铅直渐近线铅直渐近线机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 现在学习的是第23页，共54页例如例如有铅直渐近线两条有铅直渐近线两条:机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 现在学习的是第24页，共54页2.2.水平渐近线水平渐近线例如例如有水平渐近线两条有水平渐近线两条:机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 现在学习的是第25页，共54页3.3.斜渐近线斜渐近线斜渐近线求法斜渐近线求法:显然，水平渐近线是斜渐近线的特例。显然，水平渐近线是斜

7、渐近线的特例。机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 现在学习的是第26页，共54页证明：证明：由渐近线的定义，有由渐近线的定义，有要使此时成立，必须要使此时成立，必须机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 现在学习的是第27页，共54页注意注意:机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 现在学习的是第28页，共54页机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 例例6 6解解现在学习的是第29页，共54页机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 现在学习的是第30页，共54页例例7 7：确定常数确定常数

8、 a,b,使使解解:由条件知，由条件知，现在学习的是第31页，共54页四、函数作图四、函数作图利用函数特性描绘函数图形利用函数特性描绘函数图形.第一步第一步第二步第二步第三步第三步机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 步骤：步骤：现在学习的是第32页，共54页第五步第五步第四步第四步 求曲线的渐近线；求曲线的渐近线；第七步第七步第六步第六步 作图。作图。机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 现在学习的是第33页，共54页例例8 8解解非奇非偶函数非奇非偶函数,且无对称性且无对称性.机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 现在学习的

9、是第34页，共54页列表确定函数升降区间列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点和拐点凹凸区间及极值点和拐点:不存在不存在拐点拐点极值点极值点间间断断点点机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 现在学习的是第35页，共54页作图作图机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 现在学习的是第36页，共54页机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 现在学习的是第37页，共54页例例9 9解解无奇偶性及周期性无奇偶性及周期性.列表确定函数升降区间列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点与拐点凹凸区间及极值点与拐点:机动机动 目录目录 上页上页 下页

10、下页 返回返回 结束结束 函数没有渐近线。函数没有渐近线。现在学习的是第38页，共54页拐点拐点极大值极大值极小值极小值机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 现在学习的是第39页，共54页机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 现在学习的是第40页，共54页1 1、凹凸性的定义：两种定义；、凹凸性的定义：两种定义；用函数二阶导数等于零或二阶导数不存在的点，将函用函数二阶导数等于零或二阶导数不存在的点，将函数的定义域分成若干个区间，由二阶导数的符号判定函数数的定义域分成若干个区间，由二阶导数的符号判定函数在各个区间的凹凸性，再由凹凸性的改变判别拐点在各个

11、区间的凹凸性，再由凹凸性的改变判别拐点;2 2、凹凸性的判别和拐点的求法：、凹凸性的判别和拐点的求法：3 3、渐近线的求法：水平渐近线和斜渐近线；、渐近线的求法：水平渐近线和斜渐近线；机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 五、小结五、小结4 4、函数作图。、函数作图。现在学习的是第41页，共54页作业作业机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 习题习题3-4(P188)1(3)(6)；2(2)；3；5；7(2)(6)；8；11(2)；12 现在学习的是第42页，共54页解：解：例例机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 思考与练习思

12、考与练习现在学习的是第43页，共54页解：解：机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 现在学习的是第44页，共54页 ;.的凹区间是的凹区间是凸区间是凸区间是拐点为拐点为提示提示:及及 ;第五节第五节 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 3.曲线曲线现在学习的是第45页，共54页4.曲线曲线(A)没有渐近线；没有渐近线；(B)仅有水平渐近线；仅有水平渐近线；(C)仅有铅直渐近线；仅有铅直渐近线；(D)既有水平渐近线又有铅直渐近线既有水平渐近线又有铅直渐近线.提示提示:机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 现在学习的是第46页，共54页5.

13、求证曲线求证曲线 有位于一直线的三个拐点有位于一直线的三个拐点.证明：证明：机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 现在学习的是第47页，共54页令令得得从而三个拐点为从而三个拐点为因为因为所以三个拐点共线所以三个拐点共线.机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 现在学习的是第48页，共54页6、解解偶函数偶函数,图形关于图形关于y 轴对称轴对称.机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 现在学习的是第49页，共54页拐点拐点极大值极大值列表确定函数升降区间列表确定函数升降区间,凹凸区间及极值点与拐点凹凸区间及极值点与拐点:拐点拐点机动

14、机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 现在学习的是第50页，共54页机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 现在学习的是第51页，共54页备用题备用题 求笛卡儿叶形线求笛卡儿叶形线的渐近线的渐近线 .解解:令令 y=t x,代入原方程得曲线的参数方程代入原方程得曲线的参数方程 :因因所以笛卡儿叶形线有斜渐近线所以笛卡儿叶形线有斜渐近线机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 现在学习的是第52页，共54页笛卡儿叶形线笛卡儿叶形线参数的几何意义参数的几何意义:图形在第四象限图形在第四象限图形在第二象限图形在第二象限图形在第一象限图形在第一象限点击图中任意点点击图中任意点动画开始或暂停动画开始或暂停机动机动 目录目录 上页上页 下页下页 返回返回 结束结束 现在学习的是第53页，共54页感谢大家观看现在学习的是第54页，共54页