方程的根与函数零点公开课.ppt

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1、关于方程的根与函数零点公开课现在学习的是第1页，共16页问题情境问题情境方程解法史话方程解法史话 在人类用智慧架设的无数在人类用智慧架设的无数座从未知通向已知的金桥中，座从未知通向已知的金桥中，方程的求解是其中璀璨的一座，方程的求解是其中璀璨的一座，虽然今天我们可以从教科书中虽然今天我们可以从教科书中了解各式各样方程的解法，但了解各式各样方程的解法，但这一切却经历了相当漫长的岁这一切却经历了相当漫长的岁月月.我国古代数学家已比较系我国古代数学家已比较系统地解决了部分方程的求解的统地解决了部分方程的求解的问题。如约公元问题。如约公元50年年100年编年编成的成的九章算术九章算术，就给出了，就给出

2、了求一次方程、二次方程和三次方求一次方程、二次方程和三次方程根的具体方法程根的具体方法 现在学习的是第2页，共16页思考思考1 1：当遇到一个复杂的方程，我们通常怎么思考？当遇到一个复杂的方程，我们通常怎么思考？问题情境问题情境求下列方程的根求下列方程的根(1)x-1=0(2)x22x-3=0(3)现在学习的是第3页，共16页0 xy1 10 xy3 3-1-1问题探究问题探究(1,0)(-1,0),(3,0)0 xy1 10 xy1 1 2 2 3 3(1,0)无交点无解现在学习的是第4页，共16页探究探究1 1：上述结论对其他方程与相应函数也同样上述结论对其他方程与相应函数也同样成立吗？成

3、立吗？图象演示图象演示问题探究问题探究现在学习的是第5页，共16页 对于函数对于函数y=f(x),y=f(x),我们把使我们把使f(x)=0f(x)=0的实数的实数x x叫叫做函数做函数y=f(x)y=f(x)的零点。的零点。函数零点的定义：函数零点的定义：函数零点的定义：函数零点的定义：等价关系等价关系等价关系等价关系方程方程f(x)=0f(x)=0有实数根有实数根函数函数y=f(x)y=f(x)的图象与的图象与x x轴有交点轴有交点函数函数y=f(x)y=f(x)有零点有零点思考思考2 2：函数函数 有没有零点？有没有零点？lnx+2x-6=0f(x)=lnx+2x-6现在学习的是第6页，

4、共16页探究探究2 2：如何判断函数如何判断函数f(x)在某区间内有没有零点？在某区间内有没有零点？bxyOacd现在学习的是第7页，共16页探究探究3 3：若f(x)在 a,b 上满足f(a)f(b)0,0,则f(x)在（a,b）上存在零点。对吗？0yx现在学习的是第8页，共16页函数零点存在性定理函数零点存在性定理 如果函数如果函数y=y=f(x)在区间在区间 a,b 上的图象是上的图象是 的一条曲线的一条曲线,并且有并且有 ,那么那么,函数函数y=y=f(x)在在区间区间(a,b)内有零点内有零点,即存在即存在c(c(a,b),),使得使得f(c)=0,=0,这个这个c c也也就是方程就

5、是方程f(x)=0=0的根的根.连续不断连续不断f(a)f(b)00现在学习的是第9页，共16页探究探究4 4：如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是连续不断的上的图象是连续不断的一条曲线，那么一条曲线，那么i)i)若函数若函数f(x)在区间在区间(a,b)内有零点，一定能得内有零点，一定能得f(a)f(b)0 0，则函数，则函数f(x)在区间在区间(a,b)内一定没内一定没有零点吗？有零点吗？0 xy3 3-1-1现在学习的是第10页，共16页探究探究4 4：如果函数如果函数y=f(x)在区间在区间a,b上的图象是连续不断上的图象是连续不断的一条曲线，那么的一条曲线，那么i

6、)i)若函数若函数f(x)在区间在区间(a,b)内有零点，一定能得内有零点，一定能得f(a)f(b)0 0，则函数，则函数f(x)在区间在区间(a,b)内一定没内一定没有零点吗？有零点吗？iii)iii)若若f(a)f(b)0 0，则函数，则函数f(x)在区间在区间(a,b)内有几内有几个零点？能否增加条件，使得函数在区间个零点？能否增加条件，使得函数在区间(a,b)内内有且只有一个零点？有且只有一个零点？y=f(x)连续且单调现在学习的是第11页，共16页例题讲解例题讲解变式：变式：函数函数f(x)=lnx+2x-6的零点有几个？的零点有几个？例：例：函数函数f(x)=lnx+2x-6有没有

7、零点？零点所在的大致区间是有没有零点？零点所在的大致区间是？解法一：定理解法一：定理解法二：图像解法二：图像解法一：图像解法一：图像解法二：单调性解法二：单调性思考思考3 3：对于变式题，还有没有其他解法？对于变式题，还有没有其他解法？现在学习的是第12页，共16页 将函数将函数f(x)=ln)=lnx+2+2x-6-6的零点个数转化为函数的零点个数转化为函数g(x)=ln)=lnx与与h(x)=-2)=-2x+6+6的图象交点的个数。的图象交点的个数。h(x)=-2x+6g(x)=lnxyx012136解法三：解法三：现在学习的是第13页，共16页1判断方程判断方程 有没有根有没有根?2.函数函数f(x)=(x-1)(x2-4)的零点为()小试牛刀小试牛刀现在学习的是第14页，共16页课堂小结课堂小结现在学习的是第15页，共16页感谢大家观看现在学习的是第16页，共16页