可靠性设计数学基础讲稿.ppt

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1、可靠性设计数学基础第一页，讲稿共一百一十六页哦2.1随机事件与概率n2.1.1 随机事件及其运算 1.随机试验 2.随机事件 3.事件的表示第二页，讲稿共一百一十六页哦2.1随机事件与概率n2.1.2 概率及其特点 1.概率 随机事件可用集合来描述，而随机事件在一次试验中是否发生，我们虽然不能预先知道，但是它在一次试验中发生的可能性是有大小之分的，“事件的概率”就是对事件发生的可能性大小的数量描述。第三页，讲稿共一百一十六页哦n假定在相同条件下进行n次重复试验，事件A发生了k次，则事件A发生的频率为:第四页，讲稿共一百一十六页哦n当试验次数n趋向无穷时，上式频率的极限定义为事件A发生的概率，记

2、为P(A)，即:第五页，讲稿共一百一十六页哦一般来讲，当试验次数n充分大时，常用下列近似公式第六页，讲稿共一百一十六页哦n显然事件A的概率具有以下三条性质：第七页，讲稿共一百一十六页哦条件概率公式n条件概率是在事件B发生的条件下事件A的概率，记为P（AB）。设A与B是任意两个事件，如果P（B）0，则在事件B发生的条件下，事件A发生的概率为 第八页，讲稿共一百一十六页哦概率乘法公式n设A与B是任意两个事件，则:P（AB）P（B）P（AB）（P（B）0）第九页，讲稿共一百一十六页哦全概率公式n如果事件组 满足：1）两两互不相容，且；我们称事件组 为一完备事件组，则对任一事件B，则有:n 第十页，讲

3、稿共一百一十六页哦贝叶斯公式n设事件组 为一完备事件组，B为任一事件，且P(B)0，则 nP(Aj|B)P(BAj)/P(B)n贝叶斯公式告诉我们，条件概率可通过一系列概率求得，它反映了试验之后对各种原因发生可能性的大小。该公式在贝叶斯理论中占有十分重要的地位。第十一页，讲稿共一百一十六页哦例n一座别墅在过去的 20 年里一共发生过 2 次被盗，别墅的主人有一条狗，狗平均每周晚上叫 3 次，在盗贼入侵时狗叫的概率被估计为 0.9，问题是：在狗叫的时候发生入侵的概率是多少？第十二页，讲稿共一百一十六页哦例n假设 B事件为狗在晚上叫，A 为盗贼入侵，则 P(B)=3/7，P(A)=2/(20365

4、)=2/7300，P(B|A)=0.9，按照公式很容易得出结果nP(A|B)=P(A)P(B|A)/P(B)=5.75e-4 第十三页，讲稿共一百一十六页哦课堂练习课堂练习 某人从任一罐中任意摸出一球，发现是某人从任一罐中任意摸出一球，发现是红球，求该球是取自红球，求该球是取自 1号罐的概率号罐的概率.213这是这是“已知结果求原已知结果求原因因”的问题是求一个条的问题是求一个条件概率件概率.Bayes(贝叶斯贝叶斯)公式公式第十四页，讲稿共一百一十六页哦解解 记记 i=取到第取到第 i 号罐号罐 i=1,2,3;=取得红球取得红球 1,2,3是完备事件组是完备事件组代入数据计算得：代入数据计

5、算得：213其中其中P(|1)=2/3,P(|2)=3/4,P(|3)=1/2,P(i)=1/3,i=1,2,3Bayes(贝叶斯贝叶斯)公式公式第十五页，讲稿共一百一十六页哦数学期望n早在17世纪，有一个赌徒向法国著名数学家帕斯卡挑战，给他出了一道题目：甲乙两个人赌博，他们两人获胜的机率相等，比赛规则是先胜三局者为赢家，赢家可以获得100法郎的奖励。录比赛进行到第三局的时候，甲胜了两局，乙胜了一局，这时由于某些原因中止了比赛，那么如何分配这100法郎才比较公平？用概率论的知识，不难得知，甲获胜的概率为1/2+(1/2)*(1/2)=3/4，或者分析乙获胜的概率为(1/2)*(1/2)1/4。

6、因此由此引出了甲的期望所得值为100*3/4=75法郎，乙的期望所得值为25法郎。这个故事里出现了“期望”这个词，数学期望由此而来。第十六页，讲稿共一百一十六页哦数学期望n离散型随机变量-数学期望.这个随机变量取一切可能值与相应概率乘积的总和，即为期望或均值.第十七页，讲稿共一百一十六页哦数学期望n连续型随机变量-数学期望：n 式中f(t)为随机变量的分布密度函数。第十八页，讲稿共一百一十六页哦数学期望n例如某城市有10万个家庭，没有孩子的家庭有1000个，有一个孩子的家庭有9万个，有两个孩子的家庭有6000个，有3个孩子的家庭有3000个，则此城市中任一个家庭中孩子的数目是一个随机变量，记为

7、X，它可取值0，1，2，3，其中取0的概率为0.01，取1的概率为0.9，取2的概率为0.06，取3的概率为0.03，它的数学期望为00.0110.920.0630.03等于1.11，即此城市一个家庭平均有小孩1.11个，用数学式子表示为：E(X)=1.11。第十九页，讲稿共一百一十六页哦方差和标准差 n方差或标准差用来反映随机变量的分散程度，即随机变量取值对均值的偏离程度。D(X)=E(X-E(X)2 标准差=D(X)1/2第二十页，讲稿共一百一十六页哦方差和标准差 第二十一页，讲稿共一百一十六页哦方差和标准差n样本方差和样本标准差都是衡量一个样本波动大小的量，样本方差或样本标准差越大，样本

8、数据的波动就越大。第二十二页，讲稿共一百一十六页哦方差和标准差n例如，A、B两组各有6位学生参加同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数都是70，但A组的标准差为17.08分，B组的标准差为2.16分，说明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。第二十三页，讲稿共一百一十六页哦协方差、相关系数nCov(X,Y)=E(X-EX)(Y-EY)期望值分别为E(X)=与 E(Y)=。它也可以表示为：n 直观上来看，协方差表示的是两个变量总体的误差，这与只表示一个变量误差的方差不同。第二十四页，讲稿共一百一十六

9、页哦相关系数X,Y 的的相关系数相关系数，记为：，记为：标准协方差即：即：第二十五页，讲稿共一百一十六页哦相关系数相关系数的简单性质相关系数的简单性质存在常数存在常数使得：使得：X 和和 Y 以以概率概率 1 线线性相关性相关第二十六页，讲稿共一百一十六页哦2.3常用的概率分布常用的概率分布 n产品的可靠性是一种随机现象，它的表现形式是各式各样的，但许多物理性质不同的随机现象，在数学描述上却具有相同的性质，所以经归纳研究提出了随机变量的一些数学模型，通常称为理论分布。n按照其数学性质，可分为离散型随机变量和连续型随机变量两类。离散型随机变量的值域是不连续的，如抽样中的次品数、表决系统的完好单元

10、数等；而连续型随机变量的值域是连续的，如产品的寿命、机械部件的尺寸或应力等。机械可靠性设计中常用的概率分布的数学模型有二项分布、泊松分布、正态分布、对数正态分布和威布尔分布等多种函数。第二十七页，讲稿共一百一十六页哦2.3.1常用的离散型随机变量分布 n1.二项分布 在一次试验中，只能出现二种结果之一的场合要用到二项分布，例如投币试验、成品检验等。第二十八页，讲稿共一百一十六页哦2.3.1常用的离散型随机变量分布 n1.二项分布 如设不合格品率为p，合格品率为q=1-p，如抽检n次,在n次重复独立试验中恰好发生k次的概率为:第二十九页，讲稿共一百一十六页哦2.3.1常用的离散型随机变量分布 n

11、2.泊松分布 在 二 项 分 布 中，当 不 合 格 品 数 均 值p*n=m为恒定时，取极限p0，n；即为泊松分布。第三十页，讲稿共一百一十六页哦2.3.1常用的离散型随机变量分布 n2.泊松分布 设平均失效数为m，实际发生的失效数为r，那么泊松分布的密度函数f(x)和有C个或C个以下产品失效的累积概率分布F(C)分别为：第三十一页，讲稿共一百一十六页哦2.3.2常用的连续型随机变量分布n均匀分布E(X)=(a+b)/2D(X)=(b-a)2/12第三十二页，讲稿共一百一十六页哦2.3.2常用的连续型随机变量分布 n2.指数分布n指数分布的失效概率函数f(t)和累积失效概率F(t)分别为：n

12、 n均值和方差 第三十三页，讲稿共一百一十六页哦2.3.2常用的连续型随机变量分布n许多产品，特别是电子元件在工作时间内由于偶然因素的影响而失效，如半导体器件的抽检方案都是采用指数分布。一般情况下，指数分布不能作为机械零件功能参数的分布形式，但可以近似地作为高可靠性的复杂部件、机器或系统的失效模型，特别是在部件或机器的整机实验中得到广泛的应用。第三十四页，讲稿共一百一十六页哦2.3.2常用的连续型随机变量分布n3.正态分布 正态分布是最常用的分布，很多自然现象可用正态分布来描述它在误差分析中占有极其重要的位置。在机械可靠性设计中，正态分布主要用来描述零件和钢材的静强度失效以及给定寿命下的疲劳强

13、度的分布或近似正态分布。如螺栓、轴、弹簧、键等静强度破坏的计算。第三十五页，讲稿共一百一十六页哦2.3.2常用的连续型随机变量分布 第三十六页，讲稿共一百一十六页哦正态分布n几个重要的面积比例正态分布曲线下有三个区间的面积应用较多，应熟记：标准正态分布时区间（-1,1）或正态分布时区间（-1,+1）的面积占总面积的68.27%；标准正态分布时区间（-1.96,1.96）或正态分布时区间（-1.96,+1.96）的面积占总面积的95%；标准正态分布时区间（-2.58,2.58）或正态分布时区间（-2.58,+2.58）的面积占总面积的99%。第三十七页，讲稿共一百一十六页哦第三十八页，讲稿共一百

14、一十六页哦2.3.2常用的连续型随机变量分布n标准正态分布第三十九页，讲稿共一百一十六页哦2.3.2常用的连续型随机变量分布n4.对数正态分布 对数正态分布的密度函数曲线是偏态分布，而且是单峰的。在机械可靠性设计中得到广泛的应用，如对数正态分布很早就用于疲劳试验，是材料或零件寿命分布的一种主要分布模型。常用它来描述圆柱螺旋弹簧、轴向变载螺栓、齿轮的接触疲劳、弯曲疲劳,轴及钢材、合金结构材料等的疲劳寿命。第四十页，讲稿共一百一十六页哦2.3.2常用的连续型随机变量分布 第四十一页，讲稿共一百一十六页哦2.3.2常用的连续型随机变量分布第四十二页，讲稿共一百一十六页哦2.3.2常用的连续型随机变量

15、分布n5.威布尔分布 n威布尔分布对各类型试验数据的拟合能力强，因而得到广泛的应用。威布尔分布是根据最弱环节模型或串联模型得到的，其充分反映材料缺陷和应力集中源对材料疲劳寿命的影响，而且具有递增的失效率。所以，将它作为材料或零部件的寿命分布模型或给定寿命下的疲劳强度模型是合适的。第四十三页，讲稿共一百一十六页哦2.3.2常用的连续型随机变量分布n5.威布尔分布 威布尔分布失效密度函数和失效分布函数分别为：第四十四页，讲稿共一百一十六页哦4.威布尔分布式中 形状参数，又叫威布尔分布斜率；尺度参数；位置参数。n均值n方差n 第四十五页，讲稿共一百一十六页哦4.威布尔分布第四十六页，讲稿共一百一十六

16、页哦2.3.3.概率分布的应用n正确选择某种产品的失效分布类型往往是很困难的。通常采用：1）通过故障物理的分析，证实该产品的失效形式或失效机理近似地符合某种分布的物理依据；或通过失效率分析，验证它符合那一种失效分布的失效率函数。2）通过可靠性试验，利用数理统计中的判断方法，来判断该产品寿命的失效分布类型。由于样本数量有限，又不能做到所有试样都失效，因此判断会出现同一产品的失效分布规律可能不同。分布类型不同，失效概率或可靠度的估计值也就不同。第四十七页，讲稿共一百一十六页哦第四十八页，讲稿共一百一十六页哦第四十九页，讲稿共一百一十六页哦第五十页，讲稿共一百一十六页哦第五十一页，讲稿共一百一十六页

17、哦教材:机械可靠性设计(刘混举2009)参考书:机械可靠性设计(刘惟信1996清华版)机械可靠性设计与分析(国防版)机械结构可靠性(航空工业出版社)可靠性理论与工程应用(国防版2002)现代可靠性设计(芮延年、国防版)第五十二页，讲稿共一百一十六页哦机械可靠性设计机械可靠性设计n第第1章章 可靠性设计概论可靠性设计概论 n第第2章章 可靠性数学基础可靠性数学基础n第3章 机械可靠性设计基本原理n第第4章章 系统可靠性设计系统可靠性设计n第第5章章 机械零部件可靠性设计机械零部件可靠性设计n第第6 6章章 可靠性优化设计与可靠性提高可靠性优化设计与可靠性提高第五十三页，讲稿共一百一十六页哦第第1

18、章章 可靠性设计概论可靠性设计概论n1.1可靠性设计的发展及重要意义可靠性设计的发展及重要意义n1.2可靠性基本概念可靠性基本概念n1.3.1可靠性定义可靠性定义 n1.3.2可靠性特征量可靠性特征量(可靠性指标可靠性指标)第五十四页，讲稿共一百一十六页哦1.1可靠性设计的发展及其重要意义可靠性设计的发展及其重要意义1.1.1可靠性设计的发展（可靠性研究的历史）可靠性设计的发展（可靠性研究的历史）n1952年美国成立了年美国成立了“电子设备可靠性咨询委电子设备可靠性咨询委员会员会”n1957年美国发布了年美国发布了“军用电子设备的可靠性军用电子设备的可靠性”报告报告n1965年美国宇航局年美国

19、宇航局（NASA）开展了机械可开展了机械可靠性研究靠性研究第五十五页，讲稿共一百一十六页哦日本：日本：1956年从美国引进可靠性技术年从美国引进可靠性技术 1958年成立了年成立了”可靠性研究委员会可靠性研究委员会”1971年召开了第一届可靠性学术讨论会。年召开了第一届可靠性学术讨论会。英国：英国：1962年出版了年出版了“可靠性与微电子学可靠性与微电子学”杂志杂志法国法国：1963年出版了年出版了“可靠性可靠性”杂志杂志苏联苏联：20世纪世纪50年代开展可靠性研究，年代开展可靠性研究，1961年发射年发射第一艘载人宇宙飞船时提出可靠度要求为第一艘载人宇宙飞船时提出可靠度要求为0.999的定的

20、定量要求。量要求。1.1.1可靠性研究的历史可靠性研究的历史第五十六页，讲稿共一百一十六页哦1.1.1可靠性研究的历史可靠性研究的历史中国：中国：20世纪世纪70年代从国外引进可靠性标准资料年代从国外引进可靠性标准资料 1976年颁布了第一个可靠性标准年颁布了第一个可靠性标准“可靠性名词可靠性名词术语术语”SJ1044-76；1979年颁布了第一个可靠性国家标准年颁布了第一个可靠性国家标准“电子元电子元器件失效率试验方法器件失效率试验方法”GB1977-79；70年代后期：开展军用产品可靠性研究工作；年代后期：开展军用产品可靠性研究工作；80年代：可靠性研究工作广泛开展；年代：可靠性研究工作广

21、泛开展；90年代：开展机械可靠性设计工作。年代：开展机械可靠性设计工作。第五十七页，讲稿共一百一十六页哦可靠性研究的历史可靠性研究的历史n20世纪80年代，可靠性研究继续朝广度和深度发展，中心内容是实现可靠性保证。1985年，美国军方提出在2000年实现“可靠性加倍，维修时间减半”的新目标，并付诸实施。同期，我国在电子行业积极开展可靠性质量管理的普及工作。组织编写可靠性普及教材，在原电子工业部内普遍开展可靠性教育，形成了一批研究可靠性的骨干队伍。1984年组建了全国统一的电子产品可靠性信息交换网，并颁布了GJB29987电子设备可靠性预计手册，有力地推动了我国电子产品可靠性工作。同时还组织制定

22、了一系列有关可靠性的国家标准、国家军用标准和专业标准，使可靠性管理工作纳入标准化轨道。第五十八页，讲稿共一百一十六页哦n可靠性工程的诞生、发展是社可靠性工程的诞生、发展是社会的需要，与科学技术的发展，会的需要，与科学技术的发展，尤其与电子技术的发展是分不尤其与电子技术的发展是分不开的。开的。第五十九页，讲稿共一百一十六页哦 可靠性工程起源于军事领域，可靠性工程起源于军事领域，推广应用于各个工业企业部门，推广应用于各个工业企业部门，给企业和社会带来巨大的经济效给企业和社会带来巨大的经济效益，使人们更加认识到提高产品益，使人们更加认识到提高产品可靠性的重要性。可靠性的重要性。第六十页，讲稿共一百一

23、十六页哦1.1可靠性设计的发展及其重要意义可靠性设计的发展及其重要意义1.1.2可靠性研究的重要性及其意义可靠性研究的重要性及其意义1）产品的可靠性与企业的生命、国家的安全紧密相关；）产品的可靠性与企业的生命、国家的安全紧密相关；n中国两弹一星成功的经验中国两弹一星成功的经验可靠性可靠性n二战中美军空军飞机由于技术故障造成的事故高于被击落的损二战中美军空军飞机由于技术故障造成的事故高于被击落的损失失n1979年年3月月28日美国三漓岛核电站发生放射性物质泄漏日美国三漓岛核电站发生放射性物质泄漏n1984年年12月美国联合碳化物公司（印度）农药厂毒气泄漏月美国联合碳化物公司（印度）农药厂毒气泄漏

24、事故事故n1986年年4月苏联切尔诺贝里核电站发生爆炸月苏联切尔诺贝里核电站发生爆炸第六十一页，讲稿共一百一十六页哦1.1.2可靠性研究的重要性及其意义可靠性研究的重要性及其意义2 2）产品结构复杂化要求有很高的可靠性）产品结构复杂化要求有很高的可靠性美国：美国：F-105F-105战斗机，投资战斗机，投资25002500万美元，可靠度从万美元，可靠度从0.72630.7263提高到提高到 0.89860.8986，每年节省维修费用，每年节省维修费用54005400万美元。万美元。102103104107106105第六十二页，讲稿共一百一十六页哦1.1.2可靠性研究的重要性及其意义可靠性研究

25、的重要性及其意义3 3）产品更新速度的加快，使用场所的广泛性、）产品更新速度的加快，使用场所的广泛性、严酷性要求有很高的可靠性严酷性要求有很高的可靠性 19861986年年1 1月月2828日美国航天飞机日美国航天飞机“挑战者挑战者”号号在发射后进入轨道前，因助推火箭燃料箱密封在发射后进入轨道前，因助推火箭燃料箱密封装置在低温下失效，使燃料溢出发生爆炸装置在低温下失效，使燃料溢出发生爆炸7 7人死亡，人死亡，1212亿美元损失。亿美元损失。第六十三页，讲稿共一百一十六页哦“挑战者”号爆炸情景第六十四页，讲稿共一百一十六页哦1.1.2可靠性研究的重要性及其意义可靠性研究的重要性及其意义4 4）产

26、品竞争的焦点是可靠性）产品竞争的焦点是可靠性n日本：将可靠性作为企业的主要奋斗目标日本：将可靠性作为企业的主要奋斗目标n美国：认为世界产品竞争的焦点是可靠性美国：认为世界产品竞争的焦点是可靠性n苏联：将可靠性纳入苏联：将可靠性纳入2525年发展规划年发展规划n某越野车可靠性对比试验：某越野车可靠性对比试验：9 9台国产车，台国产车，3 3台奔驰车台奔驰车 无故障运行里程：国产车：无故障运行里程：国产车：380km380km880km880km；进口车：进口车：28000km28000km。“宁愿牺牲先进性，也要保证可靠性宁愿牺牲先进性，也要保证可靠性”第六十五页，讲稿共一百一十六页哦1.1.2

27、可靠性研究的重要性及其意义可靠性研究的重要性及其意义5 5）大型产品的可靠性是一个企业、一个国家科技水平）大型产品的可靠性是一个企业、一个国家科技水平的重要标志的重要标志n19691969年美国阿波罗飞船登月成功，美国宇航局将可靠性年美国阿波罗飞船登月成功，美国宇航局将可靠性工程列为三大技术成就之一。工程列为三大技术成就之一。n三峡工程大坝合拢时，使用的全部车辆为进口产品。三峡工程大坝合拢时，使用的全部车辆为进口产品。n“神州神州5 5号号”飞船成功的关键是解决了可靠性问题，其可飞船成功的关键是解决了可靠性问题，其可靠性指标达到靠性指标达到0.970.97，航天员安全性指标达到，航天员安全性指

28、标达到0.997.0.997.第六十六页，讲稿共一百一十六页哦2010年冬奥会点火失误第六十七页，讲稿共一百一十六页哦 计划中本来该有4根“柴火棒”，实际上只出来了3根！另外一根直到火炬点燃都没有出现在不列颠哥伦比亚体育馆，让负责点燃它的火炬手、加拿大速度滑冰名将多安呆立原地，极为尴尬。事后，开幕式总策划阿特金斯说：“幸好，我们还是弄出来3根。这要感谢我们的团队最后一分钟的努力。”他同时透露，那根“柴火棒”之所以没能支起来，是因为一扇转门的机械故障，堵住了没能打开，才会出现这么“囧”的事。第六十八页，讲稿共一百一十六页哦1.2可靠性基本概念可靠性基本概念n可靠性的概念及基本思想可靠性的概念及基

29、本思想 可靠性的经典定义：产品在规定条件下和规定可靠性的经典定义：产品在规定条件下和规定时间内，完成规定功能的能力。时间内，完成规定功能的能力。n可靠性的基本思想可靠性的基本思想 任何参数均为多值的，且呈一定分布。任何参数均为多值的，且呈一定分布。安全系数大的设备或产品不一定是百分之百的安全。安全系数大的设备或产品不一定是百分之百的安全。第六十九页，讲稿共一百一十六页哦第七十页，讲稿共一百一十六页哦1.3可靠性定义可靠性定义n可靠性的概念可靠性的概念 可靠性的经典定义：产品在规定条件下和规定时间内，完成规定功能的能力。产品：指作为单独研究和分别试验对象的任何元件、设备或系统，可以是零件、部件，

30、也可以是由它们装配而成的机器，或由许多机器组成的机组和成套设备，甚至还把人的作用也包括在内。第七十一页，讲稿共一百一十六页哦规定时间：是可靠性区别于产品其他质量属性的重要特规定时间：是可靠性区别于产品其他质量属性的重要特征，一般也可认为可靠性是产品功能在时间上的稳定程征，一般也可认为可靠性是产品功能在时间上的稳定程度。度。规定功能：道德要明确具体产品的功能是什么，怎样才算规定功能：道德要明确具体产品的功能是什么，怎样才算是完成规定功能。产品丧失规定功能称为失效，对可修复是完成规定功能。产品丧失规定功能称为失效，对可修复产品通常也称为故障。产品通常也称为故障。规定条件：规定条件：一般指的是使用条

31、件一般指的是使用条件,环境条件。环境条件。包括应包括应力温度、湿度、尘砂、腐蚀等，也包括操作技术、维修力温度、湿度、尘砂、腐蚀等，也包括操作技术、维修方法等条件。方法等条件。第七十二页，讲稿共一百一十六页哦可靠性的类型可靠性可分为固有可靠性和使用可靠性n固有可靠性是通过设计、制造赋予产品的可靠性；n使用可靠性既受设计、制造的影响，又受使用条件的影响。一般使用可靠性总低于固有可靠性。第七十三页，讲稿共一百一十六页哦可靠性的类型及影响因素可靠性类型影响因素影响程度固有可靠性零部件材料设计技术制造技术30%40%10%使用可靠性使用、安装、维修20%第七十四页，讲稿共一百一十六页哦几个经常用到的术语

32、n可修系统、不可修系统、产品失效和产品寿命第七十五页，讲稿共一百一十六页哦几个经常用到的术语n不可修系统，是指系统或其组成单元一旦发生失效，不再修复，系统处不可修系统，是指系统或其组成单元一旦发生失效，不再修复，系统处于报废状态，这样的系统称为不可修系统。第七十六页，讲稿共一百一十六页哦几个经常用到的术语n产品丧失规定的功能，对不可修复产品一般称为失效。对可修产品一般称为故障。在英语中故障和失效都用一个词“Failure”表示，习惯上，对二者没有严格的区分，一些文献在讨论不可修产品可靠性时，也常常使用故障、故障率等概念。产品在规定条件下，规定时间内不能完成规定的功能，则称为该产品失效。第七十七

33、页，讲稿共一百一十六页哦失效是一个随机事件n产品在工作中常常由于偶然因素而发生失效，对一件产品而言，在哪一时刻失效，是无法事先预知的，因此失效是一个随机事件。但是大量随机事件中包含着一定的规律，偶然事件中包含着必然性。虽不能确知某一个产品发生失效的时刻，但是可以估计产品在某一时刻发生失效的概率。第七十八页，讲稿共一百一十六页哦产品状态关系n对于一个产品而言，只能是处于工作状态或处于失效状态，二者必居其一，两者为互逆事件。如果用A表示产品处于工作状态，用表示产品处于失效状态，则该产品的两种状态关系可以表示为:第七十九页，讲稿共一百一十六页哦1.3.2可靠性特征量可靠性特征量(可靠性指标可靠性指标

34、)n可靠度可靠度 可靠度是产品在规定条件下和规定时间内，完成规定功能的概率，一般记为R。它是时间的函数，故也记为R（t）,称为可靠度函数。n 第八十页，讲稿共一百一十六页哦可靠度n如果用随机变量T表示产品 从开始工作到发生失效或 故障的时间，其概率密度 为f（t）如右图所示，若用 t表示某一指定时刻，则该 产品在该时刻的可靠度。第八十一页，讲稿共一百一十六页哦n对于不可修复的产品，可靠度的观测值是指直到规定的时间区间终了为止，能完成规定功能的产品数与在该区间开始时投入工作产品数之比，即:第八十二页，讲稿共一百一十六页哦 可修复产品，可靠度观测值是指一个或多个产品的元故障工作时间达到或超过规定时

35、间的次数与观测时间内无故障工作的总次数之比n式中：N观测时间内无故障工作的总次数，每个产品的最后一次无故障工作时间若未超过规定时间则不予计入第八十三页，讲稿共一百一十六页哦累积失效概率累积失效概率n失效概率：累积失效概率是产品在规定条件下和规定时间内未完成规定功能（即发生失效）的概率，也称为不可靠度。一般记为F或F（t）。因为完成规定功能与未完成规定功能是对立事件，按概率互补定理可得F（t）=1-R（t）n对于不可修复产品和可修复产品累积失效概率的观测值都可按概率互补定理，取第八十四页，讲稿共一百一十六页哦失效率和失效率曲线失效率和失效率曲线n失效率：失效率是工作到某时刻尚未失效的产品，在该时

36、刻后单位时间内发生失效的概率。一般记为,它也是时间t的函数,故也记为(t),称为失效率函数,有时也称为故障率函数或风险函数.按上述定义,失效率是在时刻t尚未失效产品在t+t的单位时间内发生失效的条件概率.即第八十五页，讲稿共一百一十六页哦平均寿命平均寿命n平均寿命：平均寿命是寿命的平均值，对不可修复产品常用平均寿命：平均寿命是寿命的平均值，对不可修复产品常用失效前平均时间，一般记为失效前平均时间，一般记为MTTP，对可修复产品则常用平均，对可修复产品则常用平均无故障工作时间，一般记为无故障工作时间，一般记为MTBF。它们都表示无故障工作时。它们都表示无故障工作时间间T的期望的期望E（T）或简记

37、为）或简记为t。如已知如已知T的概率密度函数的概率密度函数f（t），则），则nn经分部积分后也可求得经分部积分后也可求得第八十六页，讲稿共一百一十六页哦平均寿命平均寿命n对于完全样本，即所有试验样品都观测到发生失效或故障时，平均寿命的观测值是指它们的算术平均值第八十七页，讲稿共一百一十六页哦可靠寿命可靠寿命可靠寿命是给定的可靠度所对应的时间，一般记为t（R）一般可靠度随着工作时间t的增大而下降，对给定的不同R，则有不同的t（R），即t（R）=R-1（R）式中R-1R的反函数，即由R（t）=R反求t第八十八页，讲稿共一百一十六页哦中位寿命 n当指定R0.5，即R(t)=F(t)0.5时的寿命称为

38、中位寿命，记为 、t0.5或t(0.5)。第八十九页，讲稿共一百一十六页哦失效率曲线 第九十页，讲稿共一百一十六页哦失效期的成因分析:n早期失效期:设计、制造、存储缺陷及使用不当；(DFRDecreasing Failure Rate)n偶然失效期:意外过载、误操作、不可抗拒因素等；(CFRConstant Failure Rate)n耗损失效期:疲劳、磨损等。(IFRIncreasing Failure Rate)第九十一页，讲稿共一百一十六页哦防止耗损失效的办法n进行预防性检修，当我们知道耗损期开始的时刻后，就可以在这一时刻之前更换接近耗损失效期的元器件，不让它工作到耗损失效期，失效率就不

39、会急剧增加。但是最积极的办法则是努力发展长寿命的元器件，以延长产品的使用寿命期.第九十二页，讲稿共一百一十六页哦n以上介绍的设备失效曲线是一般情况，但并不是所有的产品都具有这三个失效期。有些产品只具有其中的一个或两个失效期。而某些质量低劣的产品，偶然失效期很短，甚至早期失效期过后紧接着就是耗损失效期。对这样的产品进行任何可靠性筛选都是无济于事的。第九十三页，讲稿共一百一十六页哦n可靠性研究虽然涉及上述三种失效类型或三个失效期，但是着重研究的是随机失效，因为它发生在产品的正常使用期。第九十四页，讲稿共一百一十六页哦 可靠性特征量间的关系可靠性特征量间的关系 可靠性特征量R(t)F(t)f(t)(

40、t)R(t)(可靠度)-1-F(t)F(t)(累积失效率)1-R(t)-f(t)(概率密度)-(t)(失效率)-第九十五页，讲稿共一百一十六页哦 各类产品常用的可靠性指标各类产品常用的可靠性指标使用条件连续使用一次使用可否修复可修复不可修复可修复不可修复维修种类预防维修事后维修用到耗损期一定时间后报废预防维修产品示例电子系统、计算机、通信机、雷达、飞机、生产设备家用电器、机械装置电子元器件、机械零件、一般消费品实行预防维修的零部件、广播设备用电子管武器、过载荷继电器、救生器具保险丝、闪光灯管常用指示可靠度、有效度、平均无故障工作时间、平均修复时间平均无故障工作时间、有效寿命、有效度失效率、平均

41、寿命失效率、更换寿命成功率成功率第九十六页，讲稿共一百一十六页哦机械可靠性设计机械可靠性设计湖南工业大学机械工程学院湖南工业大学机械工程学院陈维克陈维克第九十七页，讲稿共一百一十六页哦1.4机械可靠性设计概述机械可靠性设计概述 n1.4.1 机械可靠性设计的基本特点n1.4.2 机械可靠性设计的主要内容 n1.4.3 机械可靠性设计的方法和步骤n1.4.4 机械可靠性定性设计十大准则 第九十八页，讲稿共一百一十六页哦1.4机械可靠性设计概述机械可靠性设计概述 1.4.1 机械可靠性设计的基本特点 1)1)以应力和强度为随机变量作为设计的出发点以应力和强度为随机变量作为设计的出发点;2)2)引用

42、概率和统计方法进行分析和求解引用概率和统计方法进行分析和求解;3)3)能够定量地回答产品的失效率和可靠度能够定量地回答产品的失效率和可靠度;4)4)根据不同的产品、不同的使用场合采用不同的可靠性指标；根据不同的产品、不同的使用场合采用不同的可靠性指标；5 5）强调）强调设计对产品可靠性的主导作用设计对产品可靠性的主导作用，由设计决定产品的固有可，由设计决定产品的固有可靠性，由制造保证固有可靠性。靠性，由制造保证固有可靠性。第九十九页，讲稿共一百一十六页哦1.4机械可靠性设计概述机械可靠性设计概述 1.4.1 机械可靠性设计的基本特点机械可靠性设计的基本特点 6)6)必须考虑环境的影响；必须考虑

43、环境的影响；7)7)必须考虑产品的维修性；必须考虑产品的维修性；8)8)从整体的、系统的观点出发：从整体的、系统的观点出发：n 人人机机环境系统；环境系统；n 重视产品在全寿命周期的总费用。重视产品在全寿命周期的总费用。9 9）承认在设计阶段及以后的阶段都需要可靠性增）承认在设计阶段及以后的阶段都需要可靠性增长。长。第一百页，讲稿共一百一十六页哦1.4机械可靠性设计概述机械可靠性设计概述 1.4.2 机械可靠性设计的主要内容1）研究产品的故障物理与故障模型产品的失效分析2）确定产品的可靠性指标和可靠性等级3）合理分配产品的可靠性指标值n过程：系统过程：系统 部件部件 零件零件 n方法：广义优化

44、设计方法：广义优化设计n目的：最大经济效益下各零部件可靠性指标值的合理匹配。目的：最大经济效益下各零部件可靠性指标值的合理匹配。4）以规定的可靠性指标值为依据对零部件进行可靠性设计第一百零一页，讲稿共一百一十六页哦1.4机械可靠性设计概述机械可靠性设计概述 1.4.3 机械可靠性设计的方法与步骤 1）方法：n概率设计法n失效树分析法（FTA）n失效模式、影响及致命度分析（FMECA）n模糊可靠性设计方法第一百零二页，讲稿共一百一十六页哦1.4机械可靠性设计概述机械可靠性设计概述 1.4.3 机械可靠性设计的方法与步骤 2）步骤：（1 1）明确可靠性要求；）明确可靠性要求；（2 2）调查分析类似

45、产品的使用情况；）调查分析类似产品的使用情况；（3 3）可靠性分配；）可靠性分配；（4 4）进行可靠性分析，确定关键件、重要件；）进行可靠性分析，确定关键件、重要件；（5 5）可靠性定性设计）可靠性定性设计非关键件；非关键件；（6 6）可靠性定量设计）可靠性定量设计关键件；关键件；（7 7）可靠性分析计算与设计评审；）可靠性分析计算与设计评审；（8 8）可靠性增长（完善）。）可靠性增长（完善）。n注：不同类型的产品，其步骤不尽相同，而采用不同的可靠性设计方法，注：不同类型的产品，其步骤不尽相同，而采用不同的可靠性设计方法，其步骤也不同。其步骤也不同。第一百零三页，讲稿共一百一十六页哦可靠性设计

46、技术定性与定量n定性：以经验为主，即将过去积累处理定性：以经验为主，即将过去积累处理失效的经验设计到产品中去，使其具有失效的经验设计到产品中去，使其具有较高的可靠性；较高的可靠性；n定量：定量地设计、试验、控制和管理定量：定量地设计、试验、控制和管理产品的可靠性产品的可靠性第一百零四页，讲稿共一百一十六页哦可靠性设计分析n事前分析在设计阶段预测和预防所有可能发生的故障和隐患，消除于未然，把可靠性设计设计到产品中去；n事中分析产品在运行中的故障诊断、运行中的故障诊断、检测和寿命分析技术，检测和寿命分析技术，以保持运行的可靠性；n事后分析找出产品故障模式的原因，研究预防故障技术（失效分析失效分析）

47、。第一百零五页，讲稿共一百一十六页哦1.4.4 机械可靠性定性设计的十大准则1）简单化准则在满足预定功能的情况下，机械设计应在满足预定功能的情况下，机械设计应力求简力求简单、零部件的数量应尽可能减少，单、零部件的数量应尽可能减少，越简单越可靠是越简单越可靠是可靠性设计的一个基本原则，是减少故障提高可靠性可靠性设计的一个基本原则，是减少故障提高可靠性的最有效方法。但不能因为减少零件而使其它零件执的最有效方法。但不能因为减少零件而使其它零件执行超常功能或在高应力的条件下工作。否则，简化设行超常功能或在高应力的条件下工作。否则，简化设计将达不到提高可靠性的目的。计将达不到提高可靠性的目的。1.4机械

48、可靠性设计概述机械可靠性设计概述 第一百零六页，讲稿共一百一十六页哦1.4.4 机械可靠性定性设计的十大准则2）模块化、组件化、标准化准则 产品零部件的模块化、组件化及其标准化是现代化生产的重要标志，是提高产品可靠性水平的重要手段。尽量采用模块化、通用化设计方案。优先选用标准件，提高互换性。1.4机械可靠性设计概述机械可靠性设计概述 第一百零七页，讲稿共一百一十六页哦1.4机械可靠性设计概述机械可靠性设计概述1.4.4 机械可靠性定性设计的十大准则3）降额设计准则降额设计是使零部件的使用应力低于其降额设计是使零部件的使用应力低于其额定应力的一种设计方法。降额设计可以通额定应力的一种设计方法。降

49、额设计可以通过降低零件承受的应力或提高零件的强度的过降低零件承受的应力或提高零件的强度的办法来实现。工程经验证明，大多数机械零办法来实现。工程经验证明，大多数机械零件在低于额定承载应力条件下工作时，其故件在低于额定承载应力条件下工作时，其故障率较低，可靠性较高。障率较低，可靠性较高。第一百零八页，讲稿共一百一十六页哦1.4机械可靠性设计概述机械可靠性设计概述1.4.4 机械可靠性定性设计的十大准则4）合理选材准则 正确选择材料是保证可靠性设计的必要条件之一。除正确选择材料是保证可靠性设计的必要条件之一。除要考虑材料的结构性能、化学性能和热性能外，还必须考要考虑材料的结构性能、化学性能和热性能外

50、，还必须考虑材料的稳定性（使用环境、加工方法等的影响）。虑材料的稳定性（使用环境、加工方法等的影响）。选用选用的零部件、原材料除满足结构尺寸、重量、强度、刚度的零部件、原材料除满足结构尺寸、重量、强度、刚度要求外，还应满足使用环境和寿命要求。要求外，还应满足使用环境和寿命要求。第一百零九页，讲稿共一百一十六页哦1.4机械可靠性设计概述机械可靠性设计概述1.4.4 机械可靠性定性设计的十大准则5）冗余设计准则 余度设计是对完成规定功能设置重复的余度设计是对完成规定功能设置重复的结构、备件等，以备局部发生失效时，整机结构、备件等，以备局部发生失效时，整机或系统仍不致于发生丧失规定功能的设计。或系统