导数的基本公式与运算法则课件.ppt

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1、关于导数的基本公式与运算法则现在学习的是第1页，共32页一、和、差、积、商的求导法则一、和、差、积、商的求导法则定理定理现在学习的是第2页，共32页推论推论:现在学习的是第3页，共32页二、例题分析二、例题分析例例1 1解：解：例例2y e x(sin x cos x)，求，求y.2e x cos x.解：解：y(e x)(sin x cos x)e x(sin x cos x)e x(sin x cos x)e x(cos x sin x)现在学习的是第4页，共32页同理可得同理可得例例4 4解解同理可得同理可得例例3 3解解现在学习的是第5页，共32页三、反函数的导数三、反函数的导数定理定

2、理即即 反函数的导数等于直接函数导数的倒数反函数的导数等于直接函数导数的倒数.么么现在学习的是第6页，共32页例例5 5解解同理可得同理可得现在学习的是第7页，共32页常数和基本初等函数的导数公式常数和基本初等函数的导数公式 现在学习的是第8页，共32页注注 基本初等函数的导数公式和求导法则是基本初等函数的导数公式和求导法则是初等函数求导运算的基础，必须熟练掌握初等函数求导运算的基础，必须熟练掌握.现在学习的是第9页，共32页四、复合函数的求导法则四、复合函数的求导法则 前面我们已经会求简单函数前面我们已经会求简单函数基本初等函数经有限基本初等函数经有限次四则运算的结果的导数，次四则运算的结果

3、的导数，等函数（复合函数）是否可导，可导的话，如何求等函数（复合函数）是否可导，可导的话，如何求它们的导数。它们的导数。但是像但是像现在学习的是第10页，共32页定理定理即即 因变量对自变量求导因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导乘以中间变量对自变量求导.(.(链式法则链式法则)现在学习的是第11页，共32页例例6 6解解注注1.链式法则链式法则“由外向里，逐层求导由外向里，逐层求导”2.注意中间变量注意中间变量推广推广现在学习的是第12页，共32页例例7.设求解解:练习练习.设解解:现在学习的是第13页，共32页例例8.求求解解:先化

4、简后求导先化简后求导现在学习的是第14页，共32页例例9.求解解:关键关键:搞清复合函数结构搞清复合函数结构 由外向内逐层求导由外向内逐层求导现在学习的是第15页，共32页注注 复合函数求导的链式法则是一元函数微分学的理论基复合函数求导的链式法则是一元函数微分学的理论基础和精神支柱础和精神支柱.要深刻理解要深刻理解,熟练应用熟练应用注意不要漏层。注意不要漏层。现在学习的是第16页，共32页显函数：显函数：形如形如 y sin x，y ln x的函数。的函数。这种由方程确定的函数称为这种由方程确定的函数称为隐函数隐函数。把一个隐函数化成显函数，叫做把一个隐函数化成显函数，叫做隐函数的显化。隐函数

5、的显化。五、隐函数的导数五、隐函数的导数现在学习的是第17页，共32页问题问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导隐函数不易显化或不能显化如何求导?如如,如何求如何求求隐函数的导数的方法：求隐函数的导数的方法：把方程两边分别对把方程两边分别对x求导数求导数,方程中把隐函数的导数解出方程中把隐函数的导数解出.然后从所得的新的然后从所得的新的现在学习的是第18页，共32页 例例10.求由方程求由方程ey xy e 0所确定的隐函数所确定的隐函数 y 的导数的导数.解：解：方程两边分别对方程两边分别对x求导得求导得e y y y xy 0 从而从而yexyy 现在学习的是第19页，共32页 解：解：把

6、椭圆方程的两边分别对把椭圆方程的两边分别对x求导，得求导，得所求的切线方程为所求的切线方程为 将将x 2，323 y，代入上式得，代入上式得 所求切线的斜率所求切线的斜率 例例 11 求椭圆求椭圆191622 yx在在)323 ,2(处的切线方程。处的切线方程。k43-=.从而 yxy169-=.现在学习的是第20页，共32页观察函数观察函数方法方法:先在方程两边取对数先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出然后利用隐函数的求导方法求出导数导数.目的是利用对数的性质简化求导运算。目的是利用对数的性质简化求导运算。-对数求导法对数求导法适用范围适用范围:六、对数求导法六、对数求导法 有时

7、会遇到这样的情形，虽然给出的是显函数有时会遇到这样的情形，虽然给出的是显函数但直接求导有困难或很麻烦但直接求导有困难或很麻烦.现在学习的是第21页，共32页例例1212解解等式两边取对数得等式两边取对数得现在学习的是第22页，共32页一般地一般地两边取对数两边取对数得得现在学习的是第23页，共32页 解：解：先在两边取对数，得先在两边取对数，得上式两边对上式两边对x求导，得求导，得 例例13求求函数函数)4)(3()2)(1(xxxxy的导数。的导数。ln y21=ln|x-1|+ln|x-2|-ln|x-3|-ln|x-4|，现在学习的是第24页，共32页练习练习解解等式两边加绝对值后再取对

8、数得等式两边加绝对值后再取对数得现在学习的是第25页，共32页说明说明两边取对数两边取对数两边对两边对 x 求导求导有些显函数用对数求导法求导很方便有些显函数用对数求导法求导很方便.例如例如,现在学习的是第26页，共32页七、由参数方程所确定的函数的导数七、由参数方程所确定的函数的导数例如例如消去参数消去参数问题问题:消参困难或无法消参如何求导消参困难或无法消参如何求导?现在学习的是第27页，共32页由复合函数及反函数的求导法则得由复合函数及反函数的求导法则得现在学习的是第28页，共32页例例1414解解现在学习的是第29页，共32页解解思考与练习思考与练习现在学习的是第30页，共32页2.设设其中其中在在因因故故正确解法正确解法:时时,下列做法是否正确下列做法是否正确?在求在求处连续处连续,现在学习的是第31页，共32页感谢大家观看现在学习的是第32页，共32页