数学实验操作基础幻灯片.ppt

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1、数数 学学 实实 验验华中农业大学数学建模基地系列课件华中农业大学数学建模基地系列课件第1页，共40页，编辑于2022年，星期六实验项目名称开课周次作业题计算软件MATLAB使用入门1第三周2道题计算软件MATLAB使用入门2第四周2道题计算软件MATLAB操作训练第五周20道题优化软件LINGO使用入门1第六、七周2道题优化软件LINGO操作训练第八周20道题数值计算实验项目第九十周签到和提交实验报告优化实验项目十一，十二周签到和提交实验报告创新实验项目1第十三周签到和提交实验报告创新实验项目2第十四周签到和提交实验报告创新实验项目3第十五周签到和提交实验报告大学数学实验作业题要求大学数学实

2、验作业题要求第2页，共40页，编辑于2022年，星期六温馨提示温馨提示1.晚上晚上9-10节上课时间为节上课时间为18:50-20:20,第第11-12节上课时间节上课时间20:30-22:002.项目项目3和项目和项目5为课堂作业，共占总成绩的为课堂作业，共占总成绩的40%，内容，内容分别覆盖教材第分别覆盖教材第1-3、4-5章。章。3.数学软件及相关资料下载地址为数学软件及相关资料下载地址为http:/ 简介简介一个由来：一个由来：MatrixLaboratory矩阵实验室。矩阵实验室。(美国美国TheMathWorks公司公司)两个组成：两个组成：MATLAB内核及辅助工具箱。内核及辅助

3、工具箱。三个基本功能：三个基本功能：数值计算、符号计算和图形可视化数值计算、符号计算和图形可视化.四个特点：四个特点：1.语言简洁，效率高语言简洁，效率高。运算符和库函数极其丰富；。运算符和库函数极其丰富；2.编程能力强编程能力强。既有结构控制语句，又面向对象；。既有结构控制语句，又面向对象；3.图形功能强大图形功能强大。绘制，修改，图像处理。绘制，修改，图像处理，可视化；，可视化；4.功能强大且易于扩充的工具箱功能强大且易于扩充的工具箱。功能性工具箱和学。功能性工具箱和学科性工具箱。科性工具箱。第9页，共40页，编辑于2022年，星期六1.1 MATLAB窗口环境窗口环境命令窗口命令输入，显

4、示结果当前目录窗口显示设置当前工作目录下的文件工作空间窗口储存变量与结果命令历史窗口记录运行过的命令命令提示符命令输入行第10页，共40页，编辑于2022年，星期六注注2：欲查看工作空间的情况：欲查看工作空间的情况.可以在命令窗口键入命令可以在命令窗口键入命令whos（显示存在工作空间全部变（显示存在工作空间全部变量的名称、大小、数据类型等信息）或命令量的名称、大小、数据类型等信息）或命令who（只显示变量名）（只显示变量名）.clear命令命令可删除工可删除工作空间的变量（缺省时删除所有变量）作空间的变量（缺省时删除所有变量）.注注1：如语句未完成需要换行，可以使用：如语句未完成需要换行，可

5、以使用续行符续行符“”（续行号前不应是数字）或者（续行号前不应是数字）或者同时点击同时点击shift键与回车键键与回车键.另外另外“”可用于调出前一个命令行，可用于调出前一个命令行，“”可调出后一个可调出后一个命令行，避免重复输入命令行，避免重复输入.clc命令命令可清空命令窗口，可清空命令窗口，“%”可引导说明语句可引导说明语句.注注3：设置当前目录设置当前目录可以在浏览器窗口左上角的输入栏中直接输入，或点击浏览器下可以在浏览器窗口左上角的输入栏中直接输入，或点击浏览器下拉按钮进行选择拉按钮进行选择.还可用还可用cd命令在命令窗口设置当前目录，如：命令在命令窗口设置当前目录，如：cdc:my

6、dir可将可将c盘上的盘上的mydir目录设为当前工作目录目录设为当前工作目录.注注4：搜索目录的设置搜索目录的设置通过选择通过选择File主菜单主菜单SetPath菜单项进行菜单项进行.注注5：可使用：可使用交互式帮助浏览器交互式帮助浏览器，还可以在命令窗口输入，还可以在命令窗口输入help命令命令，命令，命令help列出主要列出主要的帮助主题，的帮助主题，命令命令helpexp列出函数列出函数exp的说明；的说明；lookfor命令命令：可以根据用户提供的：可以根据用户提供的完整或不完整的关键词，搜索出一组与之相关的命令或函数；完整或不完整的关键词，搜索出一组与之相关的命令或函数；模糊查询

7、模糊查询(fuzzyInquiry)：用户只须输入命令的前几个字母，然后键入：用户只须输入命令的前几个字母，然后键入Tab键键MATLAB就会列出所有以这个字就会列出所有以这个字母开始的命令母开始的命令.注注6：恢复默认窗口恢复默认窗口，点击菜单，点击菜单Desktop-desktoplayoutdefault。第11页，共40页，编辑于2022年，星期六（1）变量与赋值变量与赋值 1.变量名变量名区分字母大小写区分字母大小写，如，如ltems,items,itEms及及ITEMS都是不同的变量，长度不超过都是不同的变量，长度不超过63个个.2.变量名必须以变量名必须以字母开头字母开头，之后可

8、以是任意字母、数字或，之后可以是任意字母、数字或下划线，如下划线，如ex12，ex_12.标点符号在标点符号在MATLAB中具有特殊含中具有特殊含义，所以变量名中不允许使用标点符号义，所以变量名中不允许使用标点符号.MATLAB语言将所识别的一切变量视为局部变量语言将所识别的一切变量视为局部变量，若要将，若要将变量定义为全局变量，则应当对变量进行说明，即在该变量前变量定义为全局变量，则应当对变量进行说明，即在该变量前加关键字加关键字global.1.2基本数学运算基本数学运算1.2.1变量与数据操作变量与数据操作第12页，共40页，编辑于2022年，星期六（2）特殊变量表特殊变量取值ans用于

9、结果的缺省变量名pi圆周率eps计算机的最小数flops浮点运算数 inf无穷大 如1/0nan不等量 如0/0iji=j=虚数单位 nargin函数的输入变量数目nargout函数的输出变量数目realmin最小的可用正实数realmax最大的可用正实数第13页，共40页，编辑于2022年，星期六（3）赋值语句）赋值语句1.变量变量=表达式表达式2.表达式表达式例例1.2-1计算表达式的值，并显示计算结果。在计算表达式的值，并显示计算结果。在MATLAB命令窗口输入命令：命令窗口输入命令：x=1+3i;y=3-sqrt(2);z=(cos(abs(x+y)-sin(60*pi/180)/(x

10、+abs(y)第14页，共40页，编辑于2022年，星期六注注1：在运算式中，在运算式中，MATLAB通常不需要考虑空格；通常不需要考虑空格；注注2：多条命令可以放在一行中，它们之间需要用分号隔开；逗号多条命令可以放在一行中，它们之间需要用分号隔开；逗号告诉告诉MATLAB显示结果，而分号则禁止结果显示。显示结果，而分号则禁止结果显示。注注3：复数可以表示为：复数可以表示为：a=10-9i，复数运算不需要特殊处理，可，复数运算不需要特殊处理，可以直接进行。以直接进行。注注4：从工作空间窗口可以进入变量编辑器，从而对变量进行修改。从工作空间窗口可以进入变量编辑器，从而对变量进行修改。注注5：利用

11、MAT文件可以把当前MATLAB工作空间中的一些有用变量长久地保留下来，扩展名是.mat。MAT文件的生成和装入由save和load命令来完成。常用格式为：save文件名文件名变量名表变量名表-append-asciiload文件名文件名变量名表变量名表-ascii其中，文件名可以带路径，但不需带扩展名文件名可以带路径，但不需带扩展名.mat，命令隐含一定对，命令隐含一定对.mat文文件进行操作件进行操作。append选项为追加。第15页，共40页，编辑于2022年，星期六(4)MATLAB常用数学函数常用数学函数MATLAB提供了许多数学函数，函数的自变量规定提供了许多数学函数，函数的自变量

12、规定为矩阵变量，运算法则是将函数逐项作用于矩阵的元素上，为矩阵变量，运算法则是将函数逐项作用于矩阵的元素上，因而运算的结果是一个与自变量因而运算的结果是一个与自变量同维数同维数的矩阵。的矩阵。第16页，共40页，编辑于2022年，星期六Matlab中常见数学函数中常见数学函数1基本数学函数：基本数学函数：abs(x)：纯量的绝对值或向量的长度：纯量的绝对值或向量的长度angle(z)：复数：复数z的相角的相角(Phaseangle)sqrt(x)：开平方：开平方real(z)：复数：复数z的实部的实部imag(z)：复数：复数z的虚部的虚部conj(z)：复数：复数z的共轭复数的共轭复数rou

13、nd(x)：四舍五入至最近整数：四舍五入至最近整数fix(x)：无论正负，舍去小数至最近整数：无论正负，舍去小数至最近整数floor(x)：地板函数，即舍去正小数至最近整数：地板函数，即舍去正小数至最近整数ceil(x)：天花板函数，即加入正小数至最近整数：天花板函数，即加入正小数至最近整数rat(x)：将实数：将实数x化为分数表示化为分数表示rats(x)：将实数：将实数x化为多项分数展开化为多项分数展开rem(x,y)：求：求x除以除以y的余数的余数gcd(x,y)：整数：整数x和和y的最大公因数的最大公因数lcm(x,y)：整数：整数x和和y的最小公倍数的最小公倍数exp(x)：自然指数

14、：自然指数pow2(x)：2的指数的指数log(x)：以：以e为底的对数，即自然对数为底的对数，即自然对数log2(x)：以：以2为底的对数为底的对数log10(x)：以：以10为底的对数为底的对数sign(x)：符号函数：符号函数(Signumfunction).2三角函数：三角函数：sin(x)：正弦函数：正弦函数cos(x)：余弦函数：余弦函数tan(x)：正切函数：正切函数asin(x)：反正弦函数：反正弦函数acos(x)：反余弦函数：反余弦函数atan(x)：反正切函数：反正切函数atan2(x,y)：四象限的反正切函数：四象限的反正切函数sinh(x)：超越正弦函数：超越正弦函数

15、cosh(x)：超越余弦函数：超越余弦函数tanh(x)：超越正切函数：超越正切函数asinh(x)：反超越正弦函数：反超越正弦函数acosh(x)：反超越余弦函数：反超越余弦函数atanh(x)：反超越正切函数：反超越正切函数第17页，共40页，编辑于2022年，星期六3适用于向量的常用函数：适用于向量的常用函数：min(x):向量向量x的元素的最小值的元素的最小值max(x):向量向量x的元素的最大值的元素的最大值mean(x):向量向量x的元素的平均值的元素的平均值median(x):向量向量x的元素的中位数的元素的中位数std(x):向量向量x的元素的标准差的元素的标准差diff(x)

16、:向量向量x的相邻元素的差的相邻元素的差sort(x):对向量对向量x的元素进行排序（的元素进行排序（Sorting）length(x):向量向量x的元素个数的元素个数norm(x):向量向量x的欧氏长度的欧氏长度sum(x):向量向量x的元素总和的元素总和prod(x):向量向量x的元素总乘积的元素总乘积cumsum(x):向量向量x的累计元素总和的累计元素总和cumprod(x):向量向量x的累计元素总乘积的累计元素总乘积dot(x,y):向量向量x和和y的内积的内积cross(x,y):向量向量x和和y的外积的外积第18页，共40页，编辑于2022年，星期六例例1.2.2随机抽取随机抽取

17、10名学生的高等数学课程成绩，并统计他们名学生的高等数学课程成绩，并统计他们中的最高分、最低分以及他们的平均成绩。中的最高分、最低分以及他们的平均成绩。math=88,90,77,69,92,80,74,66,95,85;%产生产生10维向量维向量mathaver=sum(math)/10%计算平均成绩计算平均成绩h=max(math)%求出最高分求出最高分l=min(math)%求出最低分求出最低分第19页，共40页，编辑于2022年，星期六1.2.2MATLAB矩阵矩阵1.矩阵的建立矩阵的建立（1）直接输入法）直接输入法A=123；456；789A=123456789注注1：输入矩阵时要以

18、输入矩阵时要以“”为其标识符为其标识符号，所有元素必须都在括号内；号，所有元素必须都在括号内；注注2：矩阵同行元素之间由空格或逗号矩阵同行元素之间由空格或逗号分隔，行与行之间用分号或回车键分分隔，行与行之间用分号或回车键分隔；隔；注注3：矩阵大小不需要预先定义；矩阵大小不需要预先定义；注注4：矩阵元素可以是运算表达式或小矩矩阵元素可以是运算表达式或小矩阵；阵；注注5：若若“”中无元素表示空矩阵中无元素表示空矩阵.第20页，共40页，编辑于2022年，星期六（2）利用冒号和函数）利用冒号和函数a=1:0.5:4%格式是初始值：步长：终止值a=Columnsthrough711.522.533.5

19、4函数函数linspace（a，b，n）产生第一个元素为产生第一个元素为a，最后一，最后一个元素为个元素为b总数为总数为n的行向量的行向量.（3）矩阵合并）矩阵合并B=111B=111C=A;BC=123456789111D=A,BD=123145617891第21页，共40页，编辑于2022年，星期六2.矩阵的截取矩阵的截取（1）矩阵元素矩阵元素显然，序号显然，序号(Index)与下标与下标(Subscript)是一一对是一一对应的，其相互转换关系应的，其相互转换关系也可利用也可利用sub2ind和和ind2sub函数求得。函数求得。A(2,3)%下标引用下标引用ans=6A(6)ans=8

20、sub2ind(size(A),2,3)ans=8i,j=ind2sub(size(A),8)i=2j=3第22页，共40页，编辑于2022年，星期六（2）使用冒号使用冒号可以用冒号表示可以用冒号表示“直到直到”以及以及“所有行所有行”，“所有所有列列”，还可利用一般向量和，还可利用一般向量和end运算符来表示矩阵下标，运算符来表示矩阵下标，从而获得子矩阵。从而获得子矩阵。end表示某一维的末尾元素下标。表示某一维的末尾元素下标。B=A(1:2,:)B=123456C=A(1,3,2:end)C=2389（3）外部文件读入外部文件读入File-ImportData；m文件；文件；load函数函

21、数第23页，共40页，编辑于2022年，星期六3特殊矩阵特殊矩阵zeros(m,n)生成一个m行n列的零矩阵，m=n时可简写为zeros(n)ones(m,n)生成一个m 行n 列的元素全为1的矩阵,m=n时可写为ones(n)eye(m,n)生成一个主对角线全为1的m行n列矩阵,m=n时可简写为eye(n)，即为n维单位矩阵diag(X)若X是矩阵，则diag(X)为X的主对角线向量若X是向量，diag(X)产生以X为主对角线的对角矩阵tril(A)提取一个矩阵的下三角部分triu(A)提取一个矩阵的上三角部分rand(m,n)产生01间均匀分布的随机矩阵m=n时简写为rand(n)rand

22、n(m,n)产生均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵m=n时简写为randn(n)第24页，共40页，编辑于2022年，星期六例例1.2.5分别建立分别建立33、32和与矩阵和与矩阵A同样大小的零矩阵。同样大小的零矩阵。命令：命令：zeros(3)，zeros(3,2)，zeros(size(A)例例1.2.6建立随机矩阵：建立随机矩阵：(1)在区间在区间20,50内均匀分布的内均匀分布的5阶随机矩阵。阶随机矩阵。(2)均值为均值为0.6、方差为、方差为0.1的的5阶正态分布随机矩阵。阶正态分布随机矩阵。命令：命令：x=20+(50-20)*rand(5)y=0.6+sqrt(0.1)*r

23、andn(5)第25页，共40页，编辑于2022年，星期六2.3MATLAB运算运算1.基本算术运算基本算术运算MATLAB的基本算术运算有：的基本算术运算有：(加加)、(减减)、*(乘乘)、/(右除右除)、(左除左除)、(乘方乘方)。注意，运算是在矩阵意义下进行的，单个数据的算注意，运算是在矩阵意义下进行的，单个数据的算术运算只是一种特例。术运算只是一种特例。B=10+AB=111213141516171819A/B%B*inv(A)ans=1.75001.8333-2.58331.45831.4167-1.87500.91671.5000-1.416AB%inv(A)*Bans=-17.0

24、000-18.0000-27.000026.000027.000044.0000-8.0000-8.0000-16.0000第26页，共40页，编辑于2022年，星期六2.点运算点运算在在MATLAB中，有一种特殊的运算，因为其运算中，有一种特殊的运算，因为其运算符是在有关算术运算符前面加点，所以叫点运算。符是在有关算术运算符前面加点，所以叫点运算。点运算符有点运算符有:点乘：点乘：.*点除：点除：./.点幂：点幂：.。两矩阵进行点运算是指它们两矩阵进行点运算是指它们的对应元素进行相关运算，的对应元素进行相关运算，要求两矩阵的维数相同。要求两矩阵的维数相同。A.2ans=14916253649

25、6481第27页，共40页，编辑于2022年，星期六3.运算符：运算符：符号运算符功能类别=等于关系运算符=不等于大于=大于等于&逻辑与逻辑运算符|逻辑或逻辑非第28页，共40页，编辑于2022年，星期六例例1.2-10产生产生5阶随机方阵阶随机方阵A，其元素为，其元素为10,90区间的随机区间的随机整数，然后判断整数，然后判断A的元素是否能被的元素是否能被3整除。整除。(1)生成生成5阶随机方阵阶随机方阵A，输入命令：，输入命令：(2)A=fix(90-10+1)*rand(5)+10)(2)判断判断A的元素是否可以被的元素是否可以被3整除：整除：P=rem(A,3)=0其中，其中，rem(

26、A,3)是矩阵是矩阵A的每个元素除以的每个元素除以3的余数矩阵。的余数矩阵。此时，此时，0被扩展为与被扩展为与A同维数的零矩阵，同维数的零矩阵，P是进行等于是进行等于(=)比较的结果矩阵。比较的结果矩阵。第29页，共40页，编辑于2022年，星期六例例1.2-11建立矩阵建立矩阵A，然后找出大于，然后找出大于4的元素的位置。的元素的位置。(1)建立矩阵建立矩阵A，输入命令：，输入命令：(2)A=4,-65,-54,0,6;56,0,67,-45,0(2)找出大于找出大于4的元素的位置：的元素的位置：find(A4)%返回索引值返回索引值第30页，共40页，编辑于2022年，星期六2.4矩阵分析

27、矩阵分析2.4.1对角阵与三角阵对角阵与三角阵1.对角阵对角阵只有对角线上有非只有对角线上有非0元素的矩阵称为元素的矩阵称为对角矩对角矩阵，阵，对角线上的元素相等的对角矩阵称为对角线上的元素相等的对角矩阵称为数量矩数量矩阵阵，对角线上的元素都为，对角线上的元素都为1的对角矩阵称为的对角矩阵称为单位单位矩阵矩阵。第31页，共40页，编辑于2022年，星期六V=123V=123diag(V,3)ans=000100000020000003000000000000000000B=123;456B=123456diag(B)ans=15diag(B,2)ans=3diag(B,1)ans=26提取矩阵

28、的对角线元素提取矩阵的对角线元素命令：命令：diag(A),diag(A,k)构造对角阵构造对角阵V为向量为向量命令：命令：diag(V),diag(V,k)，diag(1:3)*A%将将A的每的每一行增大行数倍数一行增大行数倍数ans=12381012212427第32页，共40页，编辑于2022年，星期六2.三角阵三角阵三角阵又进一步分为上三角阵和下三角三角阵又进一步分为上三角阵和下三角阵，所谓上三角阵，即矩阵的对角线以下的阵，所谓上三角阵，即矩阵的对角线以下的元素全为元素全为0的一种矩阵，而下三角阵则是对的一种矩阵，而下三角阵则是对角线以上的元素全为角线以上的元素全为0的一种矩阵。的一种

29、矩阵。triu(A)：求求A上三角阵上三角阵triu(A,k):求矩阵求矩阵A的第的第k条对角线以上的元素条对角线以上的元素tril(A):求求A下三角阵下三角阵tril(A,k)：求矩阵：求矩阵A的第的第k条对角线以下的元素条对角线以下的元素第33页，共40页，编辑于2022年，星期六a求矩阵求矩阵a的转置的转置det(a)求矩阵求矩阵a的行列式的行列式b=eig(a)求矩阵求矩阵a的特征值的特征值,构成向量构成向量bv,d=eig(a)a的特征值构成对角阵的特征值构成对角阵d，特征向量构成，特征向量构成v的列向量的列向量inv(a)或或a(-1)求矩阵求矩阵a的逆矩阵的逆矩阵rank(a)

30、求矩阵求矩阵a的秩的秩trace(a)求矩阵求矩阵a的迹（对角线元素之和）的迹（对角线元素之和）rref(a)求矩阵求矩阵a的行最简形的行最简形null(A,r)求系数矩阵为求系数矩阵为A的齐次方程的基础解系的齐次方程的基础解系pinv(A)*b求非齐次方程的特解求非齐次方程的特解rot90(A,k)将矩阵将矩阵A旋转旋转90的的k倍倍fliplr(A)将将A左右翻转左右翻转flipud(A)将将A上下翻转上下翻转3.其它命令其它命令第34页，共40页，编辑于2022年，星期六例例2.3-4用求逆矩阵的方法解线性方程组。用求逆矩阵的方法解线性方程组。Ax=b其解为：其解为：x=A-1b命令为：

31、命令为：a=2,-3,1;8,3,2;45,1,-9;b=4;2;17;x=inv(a)*b第35页，共40页，编辑于2022年，星期六例例2.3-5用求特征值的方法解方程：用求特征值的方法解方程：3x5-7x4+5x2+2x-18=0p=3,-7,0,5,2,-18;A=compan(p);%友矩阵友矩阵Ax1=eig(A)%求求A的特征值的特征值x2=roots(p)%直接求多项式直接求多项式p的零点的零点第36页，共40页，编辑于2022年，星期六2.5字符串字符串在在MATLAB中，字符串是用单撇号中，字符串是用单撇号()括起来的括起来的字符序列。字符序列。MATLAB将字符串当作一个

32、行向量，每个元素对将字符串当作一个行向量，每个元素对应一个字符，其标识方法和数值向量相同。也可以建立应一个字符，其标识方法和数值向量相同。也可以建立多行字符串矩阵。多行字符串矩阵。字符串是以字符串是以ASCII码形式存储的。码形式存储的。abs和和double函数都函数都可以用来获取字符串矩阵所对应的可以用来获取字符串矩阵所对应的ASCII码数值矩阵。码数值矩阵。相反，相反，char函数可以把函数可以把ASCII码矩阵转换为字符串矩阵。码矩阵转换为字符串矩阵。第37页，共40页，编辑于2022年，星期六例例2.3-6建立一个字符串向量，然后对该向量建立一个字符串向量，然后对该向量做如下处理：做

33、如下处理：(1)取第取第15个字符组成的子字符串。个字符组成的子字符串。(2)将字符串倒过来重新排列。将字符串倒过来重新排列。(3)将字符串中的小写字母变成相应的大将字符串中的小写字母变成相应的大写字母，其余字符不变。写字母，其余字符不变。(4)统计字符串中小写字母的个数。统计字符串中小写字母的个数。第38页，共40页，编辑于2022年，星期六命令如下：命令如下：ch=ABc123d4e56Fg9;subch=ch(1:5)%取子字符串取子字符串revch=ch(end:-1:1)%将字符串倒排将字符串倒排k=find(ch=a&ch=z);%找小写字母的位置找小写字母的位置ch(k)=ch(k)-(a-A);%将小写字母变成相应的大写将小写字母变成相应的大写字母字母char(ch)length(k)%统计小写字母的个数统计小写字母的个数第39页，共40页，编辑于2022年，星期六作业要求：作业要求：请大家上网输入桌面显示的请大家上网输入桌面显示的ftpftp地址，下载地址，下载“大学数学实验作业系统大学数学实验作业系统”，解压安装，登陆，解压安装，登陆做作业。做作业。此作业同时具有点名功能，不做此题者，将此作业同时具有点名功能，不做此题者，将视为旷课，总评将直接扣除视为旷课，总评将直接扣除2.52.5分。分。第40页，共40页，编辑于2022年，星期六