平均变化率定稿.ppt

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1、平均变化率定稿现在学习的是第1页，共24页保持量（百分数保持量（百分数）天数天数10204060801002345 21.1%21.1%一个月后一个月后25.4%25.4%6 6天后天后27.8%27.8%2 2天后天后33.7%33.7%1 1天后天后35.8%35.8%8-98-9小时之后小时之后44.2%44.2%1 1小时之后小时之后58.2%58.2%2020分钟之后分钟之后100%100%刚刚记忆完毕刚刚记忆完毕记忆保持量记忆保持量时间间隔时间间隔德国著名心理学家艾宾德国著名心理学家艾宾浩斯研究数据浩斯研究数据 艾宾浩斯遗忘曲线艾宾浩斯遗忘曲线现在学习的是第2页，共24页通过艾宾浩

2、斯遗忘曲线对自通过艾宾浩斯遗忘曲线对自己的学习有何启示？己的学习有何启示？学习需要及时的巩固复习学习需要及时的巩固复习.现在学习的是第3页，共24页导入问题情境时间时间3月月18日日4月月18日日4月月20日日日最高气温日最高气温3.518.633.4实例实例1：现有某市某年：现有某市某年3月和月和4月某天日最高气温记载月某天日最高气温记载.现在学习的是第4页，共24页 t(d)20303421020300T()110时间时间3月月18日日4月月18日日4月月20日日日最高气温日最高气温3.518.633.4实例实例1：现有某市某年：现有某市某年3月和月和4月某天日最高气温记载月某天日最高气温

3、记载.导入问题情境现在学习的是第5页，共24页A(1,3.5)B(32,18.6)C(34,33.4)时间时间3月月18日日4月月18日日4月月20日日日最高气温日最高气温3.518.633.4实例实例1：现有某市某年：现有某市某年3月和月和4月某天日最高气温记载月某天日最高气温记载.20303421020300T()110ABC构建数学模型现在学习的是第6页，共24页A(1,3.5)B(32,18.6)C(34,33.4)33.418.63.5日最高气温日最高气温4月月20日日4月月18日日3月月18日日时间时间实例实例1：现有某市某年：现有某市某年3月和月和4月某天日最高气温记载月某天日最

4、高气温记载.20303421020300T()110ABC构建数学模型现在学习的是第7页，共24页气温随时间变化关系气温随时间变化关系T=T（t）时间的改变量时间的改变量 t2-t1温度的改变量温度的改变量T2-T132-1=31天天34-32=2天天18.6-3.5=15.1oC33.4-18.6=14.8oC温度差温度差/时间差时间差15.1/3114.8/2慢慢快快气温变化快慢气温变化快慢体重在区间体重在区间t1 ,t2上的平均变化率上的平均变化率W2 -W1t2 t1构建数学模型 体重随时间变化关系体重随时间变化关系W=W（t）时间的改变量时间的改变量t2-t1体重的改变量体重的改变量

5、W2-W13-012-66.5-3.511-8.6体重差体重差/时间差时间差3/32.4/6 体重变化快慢体重变化快慢=3kg=3月月=1kg/月月=6月月=2.4kg=0.4kg/月月TW639123.56.58.611婴儿出生后，体重的增婴儿出生后，体重的增加加是先快后慢是先快后慢现在学习的是第9页，共24页4岁7岁13岁16岁22岁年龄年龄身高身高4710 13 1619220.82.252.051.4探究拓展现在学习的是第10页，共24页构建数学模型一般地，函数一般地，函数f(x)在区间在区间 x1,x2 上的平均变化率为上的平均变化率为 t(d)2030342102030A(1,6.

6、2)B(32,18.6)0C(34,33.4)T()210k=7.4k=0.2平平均均变变化化率率是是曲曲线线陡陡峭峭程程度度的的 数数量量化化曲曲线线陡陡峭峭程程度度是是平平均均变变化化率率的的 视视觉觉化化现在学习的是第11页，共24页现在学习的是第12页，共24页过山车在过山车在s s内从零加速到时速内从零加速到时速190km190kmh h，在，在8s8s内冲到内冲到139139米米的高空，减速绕过顶端弯道，再垂直俯冲而下，第二次时速冲的高空，减速绕过顶端弯道，再垂直俯冲而下，第二次时速冲到到190km190kmh h，最后，最后20s20s内在磁铁刹车下穿过内在磁铁刹车下穿过100m

7、100m的水平滑道，的水平滑道，缓慢平稳地将游客带到终点缓慢平稳地将游客带到终点感受理解平均变化率的物理意义：平均变化率的物理意义：平均速度、平均加速度平均速度、平均加速度现在学习的是第13页，共24页1 1、平均变化率、平均变化率 几何意义：几何意义：曲线曲线 上两点上两点 连线的斜率。连线的斜率。现在学习的是第14页，共24页y yx xOA AB B现在学习的是第15页，共24页y yOA AB Bx x现在学习的是第16页，共24页、平均变化率是曲线陡峭程度平均变化率是曲线陡峭程度的的“数量化数量化”，曲线陡峭程度是平均变化率的曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化视觉化”（直观的）（直观

8、的）数数形形数数形形结结合合（近似的）（近似的）3、必要不充分必要不充分必要不充分必要不充分无形不直观，无数不入微无形不直观，无数不入微现在学习的是第17页，共24页甲甲乙乙现在学习的是第18页，共24页例：例：水经过虹吸管从容器甲流向容器乙，水经过虹吸管从容器甲流向容器乙，t t 秒后容器甲秒后容器甲中水的体积中水的体积V(t)=105V(t)=105-0.1t-0.1t(单位单位cmcm3 3）甲甲乙乙平均变化率的值可正可平均变化率的值可正可负也可以为零。负也可以为零。平均变化率的绝对值越平均变化率的绝对值越大，则变化越快。大，则变化越快。（1 1）求第一个）求第一个10s10s内容器甲中

9、体积内容器甲中体积V V 的平均变化率。的平均变化率。（2 2）求第二个）求第二个10s10s内容器甲中体积内容器甲中体积V V 的平均变化率。的平均变化率。思考运用现在学习的是第19页，共24页 已知函数已知函数 f(x)=x2,分别计算函数分别计算函数f(x)在区间在区间1，3，1 1，22，11，1.11.1，1 1，1.0011.001上的平均变化率。上的平均变化率。例例:探究拓展区间还能进一区间还能进一步缩小吗？步缩小吗？1，1+x(其中其中 x0)yx321oAECBD近近 似似逼逼 近近平平 均均变化率变化率曲线的曲线的陡峭程度陡峭程度量量 化化精精 确确现在学习的是第20页，共

10、24页 一次函数一次函数 y=kx+b在区间在区间m,n 上的平均变化率上的平均变化率有什么特点？有什么特点？o等于相应直线的斜率等于相应直线的斜率k k现在学习的是第21页，共24页2、平均变化率是曲线陡峭程度的、平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化数量化”，是一，是一种粗略的刻画，有待进一步精确化种粗略的刻画，有待进一步精确化.随之而来的便是随之而来的便是新的数学模型的建立新的数学模型的建立.A3xyOxyOl1l2l3直线的斜率直线的斜率曲线的陡峭程度曲线的陡峭程度粗略的量化粗略的量化A2A1现在学习的是第22页，共24页1.平均变化率的定义平均变化率的定义2.求平均变化率的步骤求平均变化率的步骤3.平均变化率的几何意义、物理意义平均变化率的几何意义、物理意义现在学习的是第23页，共24页实例分析：很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，随着气实例分析：很多人都吹过气球，回忆一下吹气球的过程，随着气球内空气容量的增加，气球的半径有如何变化？球内空气容量的增加，气球的半径有如何变化？从数学角度如何解释这种现象从数学角度如何解释这种现象?探究拓展现在学习的是第24页，共24页