曲边梯形的面积及定积分定义.ppt

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1、关于曲边梯形的面积及定积分定义现在学习的是第1页，共37页微积分在几何上有两个基本问题微积分在几何上有两个基本问题1.如何确定曲线上一点处切线的斜率；如何确定曲线上一点处切线的斜率；2.如何求曲线下方如何求曲线下方“曲边梯形曲边梯形”的面积。的面积。xy0 xy0 xyo直线直线几条线段连成的折线几条线段连成的折线曲线？曲线？现在学习的是第2页，共37页现在学习的是第3页，共37页1.5.1曲边梯形的面积曲边梯形的面积直线直线x 0、x 1、y 0及曲线及曲线y x2所围成的图形（曲边三角形）所围成的图形（曲边三角形）面积面积S是多少？是多少？x yO1为了计算曲边三角形的面积为了计算曲边三角

2、形的面积S，将它分割成许多小曲边梯形，将它分割成许多小曲边梯形对任意一个小曲边梯形，用对任意一个小曲边梯形，用“直边直边”代替代替“曲边曲边”（即在很小范围内以直代曲（即在很小范围内以直代曲)演示现在学习的是第4页，共37页 当分点非常多（当分点非常多（n非常大）时，可以认为非常大）时，可以认为f(x)在小在小区间上几乎没有变化（或变化非常小），从而可区间上几乎没有变化（或变化非常小），从而可以取小区间内任意一点以取小区间内任意一点xi对应的函数值对应的函数值f(xi)作为小作为小矩形一边的长，于是矩形一边的长，于是f(xi)x来近似表示小曲边梯形来近似表示小曲边梯形的面积的面积表示了曲边梯形

3、面积的近似值表示了曲边梯形面积的近似值演示现在学习的是第5页，共37页分割越细，面积的近似值就越精确。当分割分割越细，面积的近似值就越精确。当分割无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲无限变细时，这个近似值就无限逼近所求曲边梯形的面积边梯形的面积S。下面方案下面方案“以直代曲以直代曲”的具体操作过程的具体操作过程现在学习的是第21页，共37页（1）分割）分割把区间把区间0，1等分成等分成n个小区间：个小区间：过各区间端点作过各区间端点作x轴的垂线，从而得到轴的垂线，从而得到n个小曲边梯个小曲边梯形，他们的面积分别记作形，他们的面积分别记作现在学习的是第22页，共37页（2）近似代替近似代替（3

4、）求和）求和现在学习的是第23页，共37页（4）取极限）取极限分割分割近似代替近似代替求和求和取极限取极限现在学习的是第24页，共37页 y=f(x)bax yOx1xi-1xixn-1x2 xi f(xi)x1x2 f(x1)f(x2)f(xi)xi在 a,b中任意插入 n 1个分点得n个小区间：xi1,xi (i=1,2,n)把曲边梯形分成 n 个窄曲边梯形任 取xi xi1，xi ，以f(x i)xi近 似 代 替 第i个窄曲边梯形的面积区间xi1,xi 的长度xi xi xi1 曲边梯形的面积近似为：A现在学习的是第25页，共37页分割分割近似代换近似代换求和求和取极限取极限（类似方法

5、求汽车行驶的路程）（类似方法求汽车行驶的路程）曲边梯形的面积近似为：现在学习的是第26页，共37页现在学习的是第27页，共37页现在学习的是第28页，共37页现在学习的是第29页，共37页现在学习的是第30页，共37页(1)分割分割在区间在区间0,1上等间隔地插入上等间隔地插入n-1个点，将它等分成个点，将它等分成n个小区间：个小区间：现在学习的是第31页，共37页(2)近似代替、作和近似代替、作和现在学习的是第32页，共37页现在学习的是第33页，共37页定积分的性质定积分的性质:现在学习的是第34页，共37页现在学习的是第35页，共37页现在学习的是第36页，共37页感谢大家观看现在学习的是第37页，共37页