平稳随机过程的功率谱密度.ppt
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1、平稳随机过程的功率平稳随机过程的功率谱密度谱密度现在学习的是第1页,共30页一、平稳过程的功率谱密度一、平稳过程的功率谱密度 1.平均功率和能量谱密度平均功率和能量谱密度 且且 绝对可积绝对可积,换存在或者说具有频谱换存在或者说具有频谱 狄利克雷资料狄利克雷资料且同时有傅立叶逆变换且同时有傅立叶逆变换 现在学习的是第2页,共30页等式等式:称为称为x(t)的能量谱密度的能量谱密度帕塞瓦尔资料帕塞瓦尔资料平均功率平均功率 帕塞瓦尔等式又可理解为总能量的谱表示式帕塞瓦尔等式又可理解为总能量的谱表示式.上的平均功率上的平均功率.现在学习的是第3页,共30页平均功率的谱表示式平均功率的谱表示式 它的帕
2、塞瓦尔等式它的帕塞瓦尔等式 绝对可积傅立叶资料傅立叶资料现在学习的是第4页,共30页变形得变形得称为称为 x(t)的平均功率谱密度的平均功率谱密度 现在学习的是第5页,共30页2.平稳过程的平均功率和能量谱密度平稳过程的平均功率和能量谱密度 交换定义式中积分与均值的运算顺序交换定义式中积分与均值的运算顺序,并注并注 于是于是 平稳过程的平均功率该过程的均方值现在学习的是第6页,共30页即平稳过程的平均功率等于该过程的均方值或即平稳过程的平均功率等于该过程的均方值或 即即 也简称为也简称为自谱密度自谱密度或或谱密度谱密度,它是从频率这个角度它是从频率这个角度 现在学习的是第7页,共30页物理意义
3、物理意义:现在学习的是第8页,共30页二、谱密度的性质二、谱密度的性质 性质性质1 性质性质2 2 它们统称为它们统称为维纳维纳-辛钦辛钦(Wiener-Khinchin)公式公式.辛钦资料辛钦资料维纳资料维纳资料现在学习的是第9页,共30页说明说明:1.1.平稳过程在自相关函数绝对可积的条件下平稳过程在自相关函数绝对可积的条件下,维纳维纳-辛钦公式成立辛钦公式成立.所以维纳所以维纳-辛钦辛钦公式还可以写成如下的形式公式还可以写成如下的形式:现在学习的是第10页,共30页规律之间的联系规律之间的联系.方法或等价的频率域方法去解决实际问题方法或等价的频率域方法去解决实际问题.3.维纳维纳-辛钦公
4、式又称为平稳过程自相关函辛钦公式又称为平稳过程自相关函 数的谱表示式数的谱表示式.它揭示了从时间角度描述平稳过程它揭示了从时间角度描述平稳过程 在应用上我们可以根据实际情形选择时间域在应用上我们可以根据实际情形选择时间域 现在学习的是第11页,共30页例例1 1 解解 现在学习的是第12页,共30页现在学习的是第13页,共30页例例2 2 解解 由公式知自相关函数由公式知自相关函数 可算得可算得 利用留数定理利用留数定理,现在学习的是第14页,共30页均方值为均方值为 说明说明 有理谱密度有理谱密度 现在学习的是第15页,共30页有关实际问题仍能得到圆满有关实际问题仍能得到圆满 其谱密度都是离
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