同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方讲稿.ppt

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1、关于同底数幂的乘法幂的乘方积的乘方第一页，讲稿共三十一页哦课件说明课件说明本课是在学生已经学习了数的乘方的基础上，进一本课是在学生已经学习了数的乘方的基础上，进一 步研究同底数幂的乘法的性质，为后续学习整式乘步研究同底数幂的乘法的性质，为后续学习整式乘 法的计算打基础法的计算打基础第二页，讲稿共三十一页哦课件说明课件说明学习目标：学习目标：1.理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数理解同底数幂的乘法，会用这一性质进行同底数 幂的乘法运算幂的乘法运算2.体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究体会数式通性和从具体到抽象的思想方法在研究 数学问题中的作用数学问题中的作用学习重点学习重点：同底

2、数幂的乘法的运算性质同底数幂的乘法的运算性质第三页，讲稿共三十一页哦课件说明课件说明学习目标：学习目标：1理解幂的乘方与积的乘方性质的推导根据理解幂的乘方与积的乘方性质的推导根据2会运用幂的乘方与积的乘方性质进行计算会运用幂的乘方与积的乘方性质进行计算3在类比同底数幂的乘法性质学习幂的乘方与积的在类比同底数幂的乘法性质学习幂的乘方与积的 乘方性质时，体会三者的联系和区别及类比、归乘方性质时，体会三者的联系和区别及类比、归 纳的思想方法纳的思想方法学习重点：学习重点：幂的乘方与积的乘方的性质幂的乘方与积的乘方的性质第四页，讲稿共三十一页哦感受学习同底数幂的乘法的必要性感受学习同底数幂的乘法的必要

3、性问题一种电子计算机每秒可进行问题一种电子计算机每秒可进行1千万亿（千万亿（1015）次运算，它工作次运算，它工作103 s可进行多少次运算？可进行多少次运算？（1）如何列出算式？如何列出算式？（2）1015的意义是什么？的意义是什么？（3）怎样根据乘方的意义进行计算？怎样根据乘方的意义进行计算？回顾：回顾：1.乘方的概念乘方的概念 2.底数、指数概念底数、指数概念 3.幂的概念幂的概念（4）将底数）将底数10换成其他的数，计算结果怎么？换成其他的数，计算结果怎么？第五页，讲稿共三十一页哦探索探索 同底数幂的乘法同底数幂的乘法 的性质的性质 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什根据乘方

4、的意义填空，观察计算结果，你能发现什 么规律？么规律？（1）（2）（3）第六页，讲稿共三十一页哦探索并推导探索并推导同底数幂的乘法的性质同底数幂的乘法的性质 根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？么规律？（1）（2）（3）上述三个乘法运算的乘数有什么共同的特征？上述三个乘法运算的乘数有什么共同的特征？它们的积都是什么形式？积的各个部分与乘数有什么关系？它们的积都是什么形式？积的各个部分与乘数有什么关系？第七页，讲稿共三十一页哦探索并推导探索并推导同底数幂的乘法的性质同底数幂的乘法的性质 根据你的观察，你能再举一个例子，使它具有上述根据你

5、的观察，你能再举一个例子，使它具有上述三个乘法运算的乘数的共同特征吗？不写计算过程直接三个乘法运算的乘数的共同特征吗？不写计算过程直接猜出它的运算结果猜出它的运算结果（1）（2）（3）第八页，讲稿共三十一页哦探索并推导探索并推导同底数幂的乘法的性质同底数幂的乘法的性质你能用符号表示你发现的规律吗？你能用符号表示你发现的规律吗？（1）（2）（3）第九页，讲稿共三十一页哦探索并推导探索并推导同底数幂的乘法的性质同底数幂的乘法的性质你能用符号表示你发现的规律吗？你能用符号表示你发现的规律吗？（1）（2）（3）（m，n都是正整数）都是正整数）第十页，讲稿共三十一页哦探索并推导探索并推导同底数幂的乘法的

6、性质同底数幂的乘法的性质你能将上面发现的规律推导出来吗？你能将上面发现的规律推导出来吗？第十一页，讲稿共三十一页哦探索并推导探索并推导同底数幂的乘法的性质同底数幂的乘法的性质 通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出同底通过上面的探索和推导，你能用文字语言概括出同底数幂的乘法的运算性质吗？数幂的乘法的运算性质吗？同底数幂相乘，底数不变，指数相加同底数幂相乘，底数不变，指数相加 第十二页，讲稿共三十一页哦探索并推导探索并推导同底数幂的乘法的性质同底数幂的乘法的性质 （m，n 都是正整数）表述了两个都是正整数）表述了两个同底数幂相乘同底数幂相乘的结果，那么，三个、四个的结果，那么，三个、四个多个

7、同底多个同底数幂相乘，结果会怎样？数幂相乘，结果会怎样？这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况：这一性质可以推广到多个同底数幂相乘的情况：（m，n，p都是正整数）都是正整数）第十三页，讲稿共三十一页哦例计算：例计算：（1）（2）（3）（4）运用同底数幂的乘法的运算性质运用同底数幂的乘法的运算性质第十四页，讲稿共三十一页哦练习练习2计算：计算：（1）（2）运用同底数幂的乘法的运算性质运用同底数幂的乘法的运算性质第十五页，讲稿共三十一页哦练习练习3计算：计算：（1）（2）（3）（4）运用同底数幂的乘法的运算性质运用同底数幂的乘法的运算性质第十六页，讲稿共三十一页哦拓展逆向思考已知xm=2a,xn

8、=b则xm+n=_2ab逆用公式：am+n=aman第十七页，讲稿共三十一页哦创设情境，导入新知创设情境，导入新知 解：解：答：答：这这个个铁铁盒的容盒的容积积是是a6 问题问题1有一个有一个边长为边长为a2 的正方体的正方体铁铁盒，盒，这这个个铁铁盒盒 的容的容积积是多少？是多少？第十八页，讲稿共三十一页哦观察计算结果，你能发现什么规律观察计算结果，你能发现什么规律？（注（注意底数与指数的变化规律）意底数与指数的变化规律）创设情境，导入新知创设情境，导入新知 问题问题2根据乘方的意根据乘方的意义义及同底数及同底数幂幂的乘法填空的乘法填空:（1）（2）（3）（）（m是正整数）是正整数）第十九页

9、，讲稿共三十一页哦细心观察，归纳总结细心观察，归纳总结 对于任意底数对于任意底数a 与任意正整数与任意正整数m，n，？（m，n都是正整数）都是正整数）能用语言描述这个规律吗？幂的乘方底数不变指数相乘幂的乘方底数不变指数相乘第二十页，讲稿共三十一页哦多重乘方可以重复运用上述法多重乘方可以重复运用上述法则吗则吗？归纳总结归纳总结 （m，n 都是正整数）都是正整数）幂幂的乘方，底数的乘方，底数不不变变，指数，指数相乘相乘幂幂的乘方性的乘方性质质：（p是正整数）是正整数）第二十一页，讲稿共三十一页哦动脑动脑思考，思考，变变式式训练训练 练习练习计计算下列各算下列各题题：（1）（2）（3）（4）（5）（

10、6）第二十二页，讲稿共三十一页哦动脑动脑思考，例思考，例题题解析解析 解：解：因因为为 ,又又 25=52，所以所以 ,故故 例例2已知：已知：，求，求 的值的值第二十三页，讲稿共三十一页哦拓展1.am=2,a2m=_4逆用公式：amn=(am)n=(an)m第二十四页，讲稿共三十一页哦解：解：创设情境，导入新知创设情境，导入新知 答：答：所得的铁盒的容积是所得的铁盒的容积是 问题问题3一个一个边长为边长为a 的正方体的正方体铁铁盒，盒，现现将它的将它的边边 长变为长变为原来的原来的b 倍，所得的倍，所得的铁铁盒的容盒的容积积是多少？是多少？第二十五页，讲稿共三十一页哦你能你能发现发现有何运算

11、有何运算规规律律吗吗？问题问题4根据乘方的意根据乘方的意义义和乘法的运算律，和乘法的运算律，计计算：算：（n是正整数）是正整数）动动手操作，得出性手操作，得出性质质（n是正整数）是正整数）第二十六页，讲稿共三十一页哦当当n 是正整数时，三个或三个以上因式的积的乘是正整数时，三个或三个以上因式的积的乘方，也具有这一性质吗？方，也具有这一性质吗？归纳总结归纳总结 积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘把所得的幂相乘推广：推广：能用文字语言概述你发现运算规律吗？能用文字语言概述你发现运算规律吗？第二十七页，讲稿共三十一页哦动脑动脑思考，例思考，例题题解析解析 解解:（1）（2）（3）（4）例例3计计算算：（1）（2）（3）（4）第二十八页，讲稿共三十一页哦动脑动脑思考，思考，变变式式训练训练 练习练习计计算：算：（1）（2）（3）（4）（5）第二十九页，讲稿共三十一页哦动脑动脑思考，思考，变变式式训练训练 解：解：即即 例例4若若 比比较较a、b、c 的大小的大小第三十页，讲稿共三十一页哦2022/9/30感谢大家观看第三十一页，讲稿共三十一页哦