正切函数图像和性质.ppt

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1、关于正切函数图像和性质现在学习的是第1页，共19页设设情情境境创创1.1.正正、余余弦弦函函数数的的图图象象是是通通过过什什么么方方法法作作出的？出的？2.2.正、余弦函数的基本性质包括正、余弦函数的基本性质包括哪些内容？这些性质是怎样得到的？哪些内容？这些性质是怎样得到的？现在学习的是第2页，共19页函数图象定义域值域周期奇偶性单调性1-11-1增函数增函数减函数减函数增函数增函数减函数减函数奇函数奇函数偶函数偶函数复习与回顾复习与回顾复习与回顾复习与回顾主要研究了正、余弦函数的哪些性质？主要研究了正、余弦函数的哪些性质？主要研究了正、余弦函数的哪些性质？主要研究了正、余弦函数的哪些性质？现

2、在学习的是第3页，共19页在单位圆中如何画出角在单位圆中如何画出角的正切线？的正切线？x y0AT正切线：正切线：AT现在学习的是第4页，共19页正切函数的图象正切函数的图象 X XY Y现在学习的是第5页，共19页x y1-1正切曲线是由被相互平行的直线正切曲线是由被相互平行的直线 所隔开的无穷多支曲线组成的。所隔开的无穷多支曲线组成的。现在学习的是第6页，共19页图像特征：图像特征：正切曲线是被互相平行的直线正切曲线是被互相平行的直线所隔开的无穷多支曲线组成的。所隔开的无穷多支曲线组成的。在每一个开区间在每一个开区间内，图像自左向内，图像自左向右呈上升趋势，右呈上升趋势，向上与直线向上与直

3、线无限接近但无限接近但无限接近但永不无限接近但永不请同学们从正切函数图像出发，验证其性质。请同学们从正切函数图像出发，验证其性质。永不相交；向下与直线永不相交；向下与直线相交。相交。2 2、将将称为正切曲线的渐近线。称为正切曲线的渐近线。1 1、间断性：、间断性：现在学习的是第7页，共19页题题归归纳纳问问思思考考1 1：正正切切函函数数的的定定义义域域是是什什么么？用用区区间如何表示？间如何表示？思思考考2 2：根根据据相相关关诱诱导导公公式式，你你能能判判断断正正切切函函数数是是周周期期函函数数吗吗？其其最最小小正正周周期为多少？期为多少？正切函数是周期函数，周期是正切函数是周期函数，周期

4、是.现在学习的是第8页，共19页题题归归纳纳问问思思考考3 3：函函数数 的的周周期期为为多多少少？一般地，函数？一般地，函数 的周期是什么？的周期是什么？思思考考4 4：根根据据相相关关诱诱导导公公式式，你你能能判判断断正正切函数具有奇偶性吗？切函数具有奇偶性吗？正切函数是奇函数正切函数是奇函数现在学习的是第9页，共19页题题归归纳纳问问思思考考5 5：当当x x大大于于 且且无无限限接接近近 时时，正正切值如何变化？当切值如何变化？当x x小于小于 且无限接近且无限接近 时时,正正切切值值又又如如何何变变化化？由由此此分分析析，正切函数的值域是什么正切函数的值域是什么?正切函数的值域是正切

5、函数的值域是R.R.现在学习的是第10页，共19页题题归归纳纳问问思思考考6 6：结结合合正正切切函函数数的的周周期期性性，正正切切函函数数的单调性如何？的单调性如何？正切函数在开区间正切函数在开区间 都是增函数都是增函数 思思考考7 7：正正切切函函数数在在整整个个定定义义域域内内是是增增函函数数吗吗？正正切切函函数数会会不不会会在在某某一一区区间间内内是是减减函函数数？现在学习的是第11页，共19页 由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩展，得到由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩展，得到正切函数的图象，称为正切函数的图象，称为正切曲线正切曲线图象特征：图象特征：正切曲线是由正切曲线是由

6、相互平行相互平行的直线的直线 所隔开的无穷多支曲线组成，每支曲线向上、向下可无限接近所隔开的无穷多支曲线组成，每支曲线向上、向下可无限接近 相应的两条直线。相应的两条直线。yx1-1/2-/23/2-3/2-0正切函数的渐近线请同学们从正切函数图像出发，验证其性质。请同学们从正切函数图像出发，验证其性质。请同学们从正切函数图像出发，验证其性质。请同学们从正切函数图像出发，验证其性质。现在学习的是第12页，共19页 渐近线yx1-1/2-/2 3/2-3/2-0定义域定义域值域值域周期性周期性奇偶性奇偶性单调性单调性 x|x k +/2,k z R 奇函数奇函数 性质性质增区间（增区间（k -/

7、2,k +/2)k z正切函数正切函数 总总 结结现在学习的是第13页，共19页yx 观察正切曲线，写出满足下列条件的观察正切曲线，写出满足下列条件的x的值的范围：的值的范围：1-1现在学习的是第14页，共19页例例1.求函数求函数的定义域的定义域解：解：由题意得：由题意得：函数函数的定义域为：的定义域为：现在学习的是第15页，共19页练练 习：习：所求所求 定义域为：定义域为：0 00tanx1求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：现在学习的是第16页，共19页例例2 2不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：与与与与又又且且 是增函数是增函数即即解：在上是增函数在上是增函数又又现在学习的是第17页，共19页例例3求下列函数的周期求下列函数的周期:现在学习的是第18页，共19页感谢大家观看现在学习的是第19页，共19页