微分几何第二章曲面论第二节曲面的第一基本形式.ppt

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1、微分几何第二章曲面论第二节曲面的第一基本形式现在学习的是第1页，共25页2 曲面的第一基本形式主要内容1.1.第一基本形式；第一基本形式；2.2.曲面上曲线的弧长；曲面上曲线的弧长；3.3.曲面上两方向的交角；曲面上两方向的交角；4.4.正交曲线网和正交轨线；正交曲线网和正交轨线；5.5.曲面域的面积；曲面域的面积；6.6.等距变换和保角变换等距变换和保角变换.现在学习的是第2页，共25页2.1 曲面的第一基本形式曲面的第一基本形式 曲面上曲线的弧长曲面上曲线的弧长1.1.曲面的第一基本形式曲面的第一基本形式现在学习的是第3页，共25页现在学习的是第4页，共25页注注现在学习的是第5页，共25

2、页例例1 1解：解：例例2 2解：解：现在学习的是第6页，共25页2.2.曲面上曲线的弧长曲面上曲线的弧长注注现在学习的是第7页，共25页2.2 曲面上两方向的交角曲面上两方向的交角定义定义计算公式计算公式现在学习的是第8页，共25页推论推论例例3 3解：解：现在学习的是第9页，共25页2.3 正交曲线网和正交轨线正交曲线网和正交轨线定义定义命题命题1 1证：证：现在学习的是第10页，共25页推论推论命题命题2 2证：证：现在学习的是第11页，共25页现在学习的是第12页，共25页2.4 曲面域的面积曲面域的面积 现在学习的是第13页，共25页定义定义现在学习的是第14页，共25页2.5 等距变换等距变换1.1.曲面之间的变换曲面之间的变换定义定义现在学习的是第15页，共25页注注现在学习的是第16页，共25页现在学习的是第17页，共25页2.2.等距变换等距变换定义定义现在学习的是第18页，共25页定理定理证：证：现在学习的是第19页，共25页注注现在学习的是第20页，共25页例：例：解：解：现在学习的是第21页，共25页现在学习的是第22页，共25页2.6 保角变换保角变换定义定义定理定理证：证：现在学习的是第23页，共25页现在学习的是第24页，共25页现在学习的是第25页，共25页