角平分线的性质及应用讲稿.ppt

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1、关于角平分线的性质及应用第一页，讲稿共十五页哦旧知回顾旧知回顾角的平分线的定义是什么？角的平分线的定义是什么？第二页，讲稿共十五页哦旧知回顾旧知回顾 已已知知一一个个角角你你会会将将它它平平分分吗吗？说说一一说说，你你有有哪哪些些方法？有没有既简单又准确的方法。方法？有没有既简单又准确的方法。ABO第三页，讲稿共十五页哦A A画法：画法：以为圆心，适当长以为圆心，适当长为半径作弧，交于，交为半径作弧，交于，交于于分别以，为圆心分别以，为圆心大于大于 1/2 的长为半径作的长为半径作弧两弧在弧两弧在的内部交的内部交于于作射线作射线射线即为所求射线即为所求1 1、怎样画一个已知角的角平分线、怎样画

2、一个已知角的角平分线 第四页，讲稿共十五页哦 如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，这个集贸市场应建在何处解决问题S公路公路铁路铁路第五页，讲稿共十五页哦 画一个画一个AOB,用尺规作出用尺规作出AOB的平分线的平分线OP,过过P作作PD OA,PE OB问题：问题：比较比较PD和和PE 的大小关系（量一量）。的大小关系（量一量）。PD=PE 再换一个新的位置看看情况会怎样？再换一个新的位置看看情况会怎样？(2)(2)猜猜想想:角角的的平平分分线线上上的的点点到角的两边的距离相等到角的两边的距离相等.P PA AO OB BC CE EDD1 1、怎样画一个已知角的角平分线、

3、怎样画一个已知角的角平分线第六页，讲稿共十五页哦证明证明：OC平分平分 AOB（已知）（已知）1=2（角平分线的定义）（角平分线的定义）PD OA，PE OB（已知）（已知）PDO=PEO（垂直的定义）（垂直的定义）在在PDO和和PEO中中 PDO=PEO（已证）（已证）1=2（已证）（已证）OP=OP（公共边）（公共边）PDO PEO（AAS）PD=PE（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）P PA AOOB BC CE EDD12已知已知：如图，如图，OCOC平分平分AOBAOB，点，点P P在在OCOC上，上，PDPDOAOA于点于点DD，PEOBPEOB于点于点E E求证

4、求证:PD=PE:PD=PE2、验证、验证猜想：猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.已知：已知：“一个点在一个角的平分线上一个点在一个角的平分线上”。结论：结论：“这个点到这个角两边得距离相等这个点到这个角两边得距离相等”第七页，讲稿共十五页哦角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等3 3、角的平分线的性质、角的平分线的性质:OCB1A2PDEPD OA，PE OB OC是是AOB的平分线的平分线 PDPE用数学语言表述：或：或：1=2,PD OA，PE OB PD=PE（角平分线的性质）（角平分线的性质）第八页，讲稿

5、共十五页哦ACDEBF例：已知：如图，例：已知：如图，ABCABC中中 C=90C=90，ADAD是是ABCABC的角平分的角平分线，线，DEABDEAB于于E E，F F在在ACAC上上BD=DFBD=DF，求证：，求证：CF=EBCF=EB。证明：证明：AD平分平分CABDE AB，C90（已知）（已知）CDDE (角平分线的性质角平分线的性质)在在t CDF和和Rt EDB中中,CD=DE（已证）（已证）DF=DB（已知）（已知）Rt CDF Rt EDB (HL)CF=EB（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）第九页，讲稿共十五页哦练习练习1 1：已知:如图,在ABC中,AD

6、是它的角平分线,且BD=CD,DEAB,DFAC,垂足分别是E,F.求证:EB=FC.BAEDCF证明证明：AD平分平分CABDE AB，DF AC(已知已知)DE=DF(角平分线的性质角平分线的性质)在在t BED和和Rt CFD中中,BD=CD（已证）（已证）DE=DF（已知）（已知）Rt BED Rt CFD (HL)BE=FC（全等三角形对应边相等）（全等三角形对应边相等）第十页，讲稿共十五页哦练习练习2 2：如图，如图，E E是是AOBAOB的角平分线的角平分线OCOC上的上的一点，一点，EMOBEMOB垂足为垂足为M M，且，且EM=3cmEM=3cm，求点，求点E E 到到OAO

7、A的距离的距离分析分析：点点E 到到OA的距离是过点的距离是过点E作作OA的垂线段，再根据角的平分线的的垂线段，再根据角的平分线的性质，可知点性质，可知点E到到OA的距离。的距离。解解：过过E作作EN OA垂足为垂足为N E是是AOB的角平分线上的一点，的角平分线上的一点，EM OB，EN OA，EM=EN又又 EM=3cm，EN=3cm即点即点E 到到OA的距离为的距离为3cm。E EB BO OA AC CMMN N第十一页，讲稿共十五页哦练习：练习：如图，如图，E E是是AOBAOB的角平分线的角平分线OCOC上的一点，上的一点，EMOBEMOB垂足为垂足为M M，且，且EM=3cmEM

8、=3cm，求点，求点E E 到到OAOA的距的距离离分析分析：点点E 到到OA的距离是过点的距离是过点E作作OA的垂线段，再根据角的平分线的性质，的垂线段，再根据角的平分线的性质，可知点可知点E到到OA的距离。的距离。解解：过过E作作EN OA垂足为垂足为N E是是AOB的角平分线上的一点，的角平分线上的一点，EM OB，EN OA，EM=EN又又 EM=3cm，EN=3cm即点即点E 到到OA的距离为的距离为3cm。E EB BO OA AC CMMN N第十二页，讲稿共十五页哦练习练习3 3：如图，四边形如图，四边形ABCDABCD中中AB=ADAB=AD，ABBCABBC，ADCDADC

9、D，P P是对角线是对角线ACAC上一点，求证：上一点，求证：PB=PCPB=PC 第十三页，讲稿共十五页哦回味无穷回味无穷w性质性质 角平分线上的点到这个角平分线上的点到这个角的两边距离相等角的两边距离相等.w几何语言几何语言：OCOC是是AOBAOB的平分线的平分线,P P是是OCOC上任意一点上任意一点 PDOA,PEOB,PDOA,PEOB,垂足分别是垂足分别是D,E(D,E(已知已知)PD=PE(PD=PE(角平分线上的点到这个角角平分线上的点到这个角的两边距离相等的两边距离相等).).课堂 小结P PA AO OB BC CE ED D12第十四页，讲稿共十五页哦感感谢谢大大家家观观看看第十五页，讲稿共十五页哦