平面向量的数乘及其几何意义课件.ppt

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1、关于平面向量的数乘及其几何意义第1页，此课件共29页哦向量的加法向量的加法(三角形法则三角形法则)如图如图,已知向量已知向量 和向量和向量 ,作向量作向量 .ABo第2页，此课件共29页哦向量的加法向量的加法(平行四边形法则平行四边形法则)oABC如图如图,已知向量已知向量 和向量和向量 ,作向量作向量 .第3页，此课件共29页哦向量的减法向量的减法(三角形法则三角形法则)如图如图,已知向量已知向量 和向量和向量 ,作向量作向量 .ABo第4页，此课件共29页哦第5页，此课件共29页哦问题：问题：通过上述的具体实例总结出更具一般性的向量数乘的定义 问题：问题：你能说明它数乘意义吗？第6页，此课

2、件共29页哦1从两个角度看数乘向量从两个角度看数乘向量(1)代数角度代数角度是是实实数，数，a是向量，它是向量，它们们的的积积仍是向量；另外，仍是向量；另外，a0的条件是的条件是0或或a0.第7页，此课件共29页哦(2)几何角度几何角度对对于向量的于向量的长长度而言，度而言，当当|1时时，有，有|a|a|，这这意味着表示向量意味着表示向量a的有向的有向线线段在原方向段在原方向(0)或反方向或反方向(0)上伸上伸长长到到|a|的的|倍；倍；当当0|1时时，有，有|a|a|，这这意味着表示向量意味着表示向量a的有向的有向线线段在原方段在原方向向(01)或反方向或反方向(10)上上缩缩短到短到|a|

3、的的|倍倍第8页，此课件共29页哦在物理中位移与速度的关系：在物理中位移与速度的关系：其中位移、速度，力、加速度都是向量，其中位移、速度，力、加速度都是向量，而时间、质量都是数量而时间、质量都是数量s=vt，f=ma.力与加速度的关系：力与加速度的关系：第9页，此课件共29页哦n判一判(判断下列说法的正误)n(1)实数与向量a的和a与差a是向量()n提示：实数与向量不能作加减运算n(2)对于非零向量a，向量3a与向量3a方向相反()n提示：3a与3a方向相反n(3)对于非零向量a，向量6a的模是向量3a的模的2倍()n提示：|6a|6|a|2|3a|.第10页，此课件共29页哦实数与向量的积的

4、运算律：实数与向量的积的运算律：第11页，此课件共29页哦实数与向量的积的运算律：实数与向量的积的运算律：第12页，此课件共29页哦实数与向量的积的运算律：实数与向量的积的运算律：第13页，此课件共29页哦向量的加、减、数乘运算统称为向量的向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算。线性运算。第14页，此课件共29页哦第15页，此课件共29页哦第16页，此课件共29页哦思考思考 结结 论：论：第17页，此课件共29页哦思考思考 结结 论：论：第18页，此课件共29页哦2)可以是零向量吗可以是零向量吗?思考思考:1)为什么要是非零向量为什么要是非零向量?共线向量基本定理：共线向量基本定理：向量向

5、量 与非零向量与非零向量 共线共线当且仅当当且仅当有唯一一个实数有唯一一个实数 ，使得，使得第19页，此课件共29页哦课本课本P90 4第20页，此课件共29页哦ABCDE第21页，此课件共29页哦ABCDE第22页，此课件共29页哦(2)证明三点共线的问题证明三点共线的问题:定理的应用定理的应用:(1)有关向量共线问题有关向量共线问题:(3)证明两直线平行的问题证明两直线平行的问题:第23页，此课件共29页哦例例例例6:6:解：作图如右解：作图如右OABC依图猜想依图猜想:A:A、B B、C C三点共线三点共线abbb已知任意两非零向量已知任意两非零向量a a、b b，试作试作 OA=a+b,OB=a+2b,OC=a+3b OA=a+b,OB=a+2b,OC=a+3b。你能判断你能判断A A、B B、C C三点之间的位置关系吗？为什么？三点之间的位置关系吗？为什么？ba又又 ABAB与与ACAC有公共点有公共点A A，A A、B B、C C三点共线三点共线.第24页，此课件共29页哦第25页，此课件共29页哦ADBMC 如图如图:ABCD的两条对角线交于点的两条对角线交于点M,且且 ，用，用 表示表示例例例例7:7:第26页，此课件共29页哦第27页，此课件共29页哦第28页，此课件共29页哦感谢大家观看第29页，此课件共29页哦