圆锥的侧面积和全面积精品讲稿.ppt

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1、圆锥的侧面积和全面圆锥的侧面积和全面积精品积精品第一页，讲稿共六十六页哦一、圆的周长公式一、圆的周长公式二、圆的面积公式二、圆的面积公式三、弧长的计算公式三、弧长的计算公式四、四、扇形面积计算公式扇形面积计算公式知识回顾知识回顾第二页，讲稿共六十六页哦3 3、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为1501500 0，弧长为，弧长为 ，则扇形的面积为则扇形的面积为_2 2、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为30300 0，面积为，面积为 ，则，则这个扇形的半径这个扇形的半径R=_R=_ 1 1、已知扇形的圆心角为、已知扇形的圆心角为120120，半径为，半径为2 2，则这个，则这个扇形的面积

2、为扇形的面积为_._.6cm6cm第三页，讲稿共六十六页哦第四页，讲稿共六十六页哦圆锥的高圆锥的高 母线母线SAOBr我们把连接圆锥的顶点和底面圆周上任我们把连接圆锥的顶点和底面圆周上任一点的线段，一点的线段，叫做叫做圆锥的母线圆锥的母线连接顶点连接顶点S与底面圆的圆心与底面圆的圆心O的线段叫做的线段叫做圆锥的高圆锥的高思考圆锥的母线和圆锥的高有那些性质？由几部分组成？第五页，讲稿共六十六页哦hlr由勾股定理得：由勾股定理得：如果用如果用r r表示圆锥底面的半径表示圆锥底面的半径,h h表示圆锥的高表示圆锥的高线长线长,表示圆锥的母线长表示圆锥的母线长,那么那么r,h,r,h,之间有怎样之间有

3、怎样的数量关系呢？的数量关系呢？r2+h2=2第六页，讲稿共六十六页哦填空填空:根据下列条件求值（其中根据下列条件求值（其中r、h、分别是圆分别是圆锥的底面半径、高线、母线长）锥的底面半径、高线、母线长）（1 1）=2=2，r=1 r=1 则则 h=_h=_(2)h=3,r=4 (2)h=3,r=4 则则 =_=_(3)(3)=10,h=8 =10,h=8 则则r=_r=_56第七页，讲稿共六十六页哦.圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积探究探究第八页，讲稿共六十六页哦ABOC圆锥的侧面展开图是扇形圆锥的侧面展开图是扇形第九页，讲稿共六十六页哦ABOCR母线的长=其侧面展开图扇形的半径第十

4、页，讲稿共六十六页哦SAOBrSAOB 底面周长底面周长=侧面展开图扇形的弧长侧面展开图扇形的弧长第十一页，讲稿共六十六页哦圆锥及侧面展开图的相关概念圆锥及侧面展开图的相关概念第十二页，讲稿共六十六页哦 因此圆锥的侧面积为因此圆锥的侧面积为_扇形的弧长为扇形的弧长为_，如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆锥的全面积？如何计算圆锥的侧面积？如何计算圆锥的全面积？圆锥的全面积为圆锥的全面积为_lor 沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，容易得到，圆锥的侧面展开图是一个圆锥的侧面展开图是一个扇形扇形圆锥的侧面展开图是什么图形？圆锥的侧面展开图是什么图形？扇形扇形l

5、圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为圆锥的侧面展开图是一个扇形，设圆锥的母线长为l，底面圆的半径为，底面圆的半径为r，那么这个扇形的半径为，那么这个扇形的半径为_活动2第十三页，讲稿共六十六页哦圆锥的侧面积和全面积圆锥的侧面积和全面积如图如图:设圆锥的母线长为设圆锥的母线长为a,底面底面 半径为半径为r.则圆锥的则圆锥的侧面积侧面积 公式为：公式为：=全面积全面积公式为：公式为：=r l r2OPABrhl第十四页，讲稿共六十六页哦 根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角（r r、h h、分别是圆锥的底面半径、高线、母线分别是圆锥的底面半径、高线、

6、母线长）长）（1 1）=2=2，r=1 r=1 则则 =_=_ (2)h=3,r=4 (2)h=3,r=4 则则 =_=_ rhrh180288第十五页，讲稿共六十六页哦(2)(2)(2)(2)已知一个圆锥的底面半径为已知一个圆锥的底面半径为已知一个圆锥的底面半径为已知一个圆锥的底面半径为12cm12cm12cm12cm，母线长为，母线长为，母线长为，母线长为20cm20cm20cm20cm，则这个，则这个，则这个，则这个圆锥的侧面积为圆锥的侧面积为圆锥的侧面积为圆锥的侧面积为_，全面积为，全面积为，全面积为，全面积为_(1)(1)(1)(1)已知一个圆锥的高为已知一个圆锥的高为已知一个圆锥的

7、高为已知一个圆锥的高为6cm6cm6cm6cm，半径为，半径为，半径为，半径为8cm8cm8cm8cm，则这个圆，则这个圆，则这个圆，则这个圆锥的母长为锥的母长为锥的母长为锥的母长为_第十六页，讲稿共六十六页哦 例例1.一个圆锥形零件的高一个圆锥形零件的高4cm，底面半，底面半径径3cm，求这个圆锥形零件的侧面积和，求这个圆锥形零件的侧面积和全面积。全面积。OPABrhl第十七页，讲稿共六十六页哦例例2：如图所示的扇形中，半径：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角，圆心角=144用这个扇形围成一个圆锥的侧面用这个扇形围成一个圆锥的侧面.(1)求这个圆锥的底面半径求这个圆锥的底面半径r;(2)

8、求这个圆锥的高求这个圆锥的高(精确到精确到0.1)ACO B第十八页，讲稿共六十六页哦解解:如图是一个蒙古包的示意图如图是一个蒙古包的示意图依题意依题意,下部圆柱的底面积下部圆柱的底面积35m35m2 2,高为高为1.5m;1.5m;3.34(m)3.34(m)例例3.3.蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的.如果想用毛毡搭建如果想用毛毡搭建2020个个底面积底面积为为35 m35 m2 2,高高为为3.5 3.5 m m，外围高外围高1.5 m1.5 m的蒙古包的蒙古包,至少需要多少至少需要多少m m2 2的的毛毡毛毡?(?(结果精确到结果精确到1 m

9、1 m2 2).).rrh1h2上部圆锥的高为上部圆锥的高为3.53.51.5=2 m;1.5=2 m;圆柱圆柱底面圆半径底面圆半径r=r=3535(m)(m)侧面积为侧面积为:23.341.523.341.531.45(m31.45(m2 2)圆锥的母线长为圆锥的母线长为23.3423.343.343.342 2+2+22 23.85(m)3.85(m)侧面展开积扇形的弧长为侧面展开积扇形的弧长为:20.98(m)20.98(m)圆锥侧面积为圆锥侧面积为:40.81(m40.81(m2 2)3.8920.983.8920.981 12 2因此因此,搭建搭建2020个这样的蒙古包至少需要毛毡个

10、这样的蒙古包至少需要毛毡:2020(31.45+40.81)1445(m(31.45+40.81)1445(m2 2)第十九页，讲稿共六十六页哦例例4.4.童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子,其其圆锥形帽身的母线长为圆锥形帽身的母线长为15cm,15cm,底面半底面半 径为径为5cm,5cm,生产这种帽身生产这种帽身1000010000个个,你你 能能帮玩具厂算一算至少需多少平方帮玩具厂算一算至少需多少平方 米米的材料吗的材料吗(不计接缝用料和余料不计接缝用料和余料,取取3.14)?3.14)?解解:l=15 cm,r=5 cm,:l=15 cm,r=5 cm

11、,S S 圆锥侧圆锥侧 =2=2rl rl 235.510000=2355000(cm235.510000=2355000(cm2 2)答答:至少需至少需 235.5 235.5 平方米的材料平方米的材料.3.14155 3.14155 =235.5 (cm=235.5 (cm2 2)=155 155 1 12 2rl第二十页，讲稿共六十六页哦例例1 1、圆锥形烟囱帽圆锥形烟囱帽(如图如图)的母线长为的母线长为80cm80cm，高，高为为38.7cm,38.7cm,求这个烟囱求这个烟囱帽帽的面积（的面积（取取3.143.14，结，结果保留果保留2 2个有效数字）个有效数字）解：解：l=80l=

12、80，h=38.7h=38.7r=r=S S侧侧=rl3.1470801.810=rl3.1470801.8104 4（cmcm2 2）答：烟囱帽的面积约为答：烟囱帽的面积约为1.8101.8104 4cmcm2 2。第二十一页，讲稿共六十六页哦本本节节课课我我们们认认识识了了圆圆锥锥的的侧侧面面展展开开图图，学学会会计计算算圆圆锥锥的的侧侧面面积积和和全全面面积积，在在认认识识圆圆锥锥的的侧侧面面积积展展开开图图时时，应应知知道道圆圆锥锥的的底底面面周周长长就就是是其其侧侧面面展展开开图图扇扇形形的的弧弧长长。圆圆锥锥的的母母线线就就是是其其侧侧面面展展开开图图扇扇形形的的半半径径，这这样样

13、在在计计算算侧侧面面积积和和全全面面积积时时才才能能做到熟练、准确。做到熟练、准确。小结小结本节课我们有什么收获本节课我们有什么收获?第二十二页，讲稿共六十六页哦比一比比一比比一比比一比,看谁做得快看谁做得快看谁做得快看谁做得快1.圆锥的底面直径为圆锥的底面直径为80cm.母线长为母线长为90cm,求它的全面积求它的全面积.2.如图如图.扇形的半径为扇形的半径为30,圆心角为圆心角为120用它做一个圆锥模型的侧用它做一个圆锥模型的侧面面,求这个圆锥的底面半径和高求这个圆锥的底面半径和高.r=10,h=第二十三页，讲稿共六十六页哦如图，一个直角三角形两直角边分别为如图，一个直角三角形两直角边分别

14、为4cm和和3cm，以它的一直角边为轴旋转一周得到一个几何，以它的一直角边为轴旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的表面积。体，求这个几何体的表面积。第二十四页，讲稿共六十六页哦思考题：思考题：如图，圆锥的底面半径为如图，圆锥的底面半径为1，母线长为，母线长为3，一只蚂，一只蚂蚁要从底面圆周上一点蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的的轴截面上另一母线轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是多少？上，问它爬行的最短路线是多少？ABC第二十五页，讲稿共六十六页哦例例6.6.如图如图,圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为1,1,母线长为母线长为6,6,一只

15、蚂蚁一只蚂蚁要从底面圆周上一点要从底面圆周上一点B B出发出发,沿圆锥侧面爬行一圈沿圆锥侧面爬行一圈再回到点再回到点B,B,问它爬行的最短路线是多少问它爬行的最短路线是多少?ABC61B解解:设圆锥的侧面展开图为扇形设圆锥的侧面展开图为扇形ABBABB,BAB,BAB=n=n l l 弧弧BBBB=2=2 ABBABB是等边三角形是等边三角形答答:蚂蚁爬行的最短路线为蚂蚁爬行的最短路线为6.6.解得解得:n=60:n=60 圆锥底面半径为圆锥底面半径为1,1,连接连接BBBB,即为蚂蚁爬行的最短路线即为蚂蚁爬行的最短路线又又 l l 弧弧BBBB=6n6n180180 2 2=6n6n1801

16、80 BBBB=AB=6=AB=6 第二十六页，讲稿共六十六页哦例例7 7、如图，圆锥的底面半径为、如图，圆锥的底面半径为1 1，母线长为，母线长为3 3，一只，一只蚂蚁要从底面圆周上一点蚂蚁要从底面圆周上一点B B出发，沿圆锥侧面爬到过出发，沿圆锥侧面爬到过母线母线ABAB的轴截面上另一母线的轴截面上另一母线ACAC上，问它爬行的最短路上，问它爬行的最短路线是多少线是多少？ABC将圆锥沿将圆锥沿ABAB展开成扇形展开成扇形ABBABB第二十七页，讲稿共六十六页哦做一下：做一下：如图，在如图，在RtABCRtABC中，中，BAC=90BAC=90，AB=AC=2AB=AC=2，以，以ABAB为

17、直径的圆为直径的圆交交BCBC于点于点D D，求图中阴影部分的面积，求图中阴影部分的面积 第二十八页，讲稿共六十六页哦1、弧长公式、扇形的面积公式、弧长公式、扇形的面积公式2 2、若弓形的弦、若弓形的弦AB=2cm，高，高CD=cm，则，则弓形的弧长为弓形的弧长为_，弓形的面积为，弓形的面积为_。3 3、如图，在、如图，在RtABC中，中，BAC=90，AB=AC=2，以，以AB为直径的圆交为直径的圆交BC于点于点D，求，求图中阴影部分的面积图中阴影部分的面积 一、复习一、复习第二十九页，讲稿共六十六页哦二、圆柱由两个圆的底面和一个侧面围成的二、圆柱由两个圆的底面和一个侧面围成的1 1、底面是

18、两个等圆，侧面是一个曲面。、底面是两个等圆，侧面是一个曲面。2 2、两个底面之间的距离是圆柱的高。、两个底面之间的距离是圆柱的高。圆柱也可以看成是由一个矩形旋转得到的圆柱也可以看成是由一个矩形旋转得到的 第三十页，讲稿共六十六页哦二、圆柱的侧面展形图二、圆柱的侧面展形图 例例2 2、用一张面积为、用一张面积为900cm2的正方形硬纸片围成一的正方形硬纸片围成一个圆柱形的侧面，求这个圆柱的底面直径个圆柱形的侧面，求这个圆柱的底面直径 第三十一页，讲稿共六十六页哦练习：练习：1、如果圆柱底面积为、如果圆柱底面积为 侧面积是侧面积是 那么它的母线长为那么它的母线长为_2 2、若一个圆柱的底面半径长和

19、母线长是方、若一个圆柱的底面半径长和母线长是方程程 的两个根，则该圆柱的的两个根，则该圆柱的侧面展开图的面积是侧面展开图的面积是_。3、钟面上的、钟面上的 分针的长是分针的长是5cm，经过，经过20分钟时间，分钟时间，分针在钟面上扫过的面积是多少？分针在钟面上扫过的面积是多少？第三十二页，讲稿共六十六页哦4.如图：如图：AB是半圆的直径，是半圆的直径，AB=2r,C、D是半圆的三等分是半圆的三等分点，则阴影部分的面积等于点，则阴影部分的面积等于 第三十三页，讲稿共六十六页哦 4、如图所示，分别以、如图所示，分别以n边形的顶点为圆心，以边形的顶点为圆心，以单位单位1为半径画圆，则图中阴影部分的面

20、积之和为为半径画圆，则图中阴影部分的面积之和为 个平方单位个平方单位第三十四页，讲稿共六十六页哦例例2：如图所示的扇形中，半径：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角，圆心角=144用这个扇形围成一个圆锥的侧面用这个扇形围成一个圆锥的侧面.(1)求这个圆锥的底面半径求这个圆锥的底面半径r;(2)求这个圆锥的高求这个圆锥的高(精确到精确到0.1)ACO B第三十五页，讲稿共六十六页哦 例例1.1.圣诞节将近圣诞节将近,某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽某家商店正在制作圣诞节的圆锥形纸帽.已知纸帽的底面周长为已知纸帽的底面周长为58cm58cm,高为高为20cm20cm,要制作要制作2020顶这顶

21、这样的纸帽至少要用多少样的纸帽至少要用多少cmcm2 2的纸的纸?答答:至少要用至少要用12777.4cm12777.4cm2 2的纸的纸.解解:设纸帽的底面半径为设纸帽的底面半径为rcm,rcm,母线长为母线长为lcm,lcm,所以所以由由2r=582r=58得得SOrh=20l l2r=58第三十六页，讲稿共六十六页哦比一比比一比比一比比一比,看谁做得快看谁做得快看谁做得快看谁做得快1.圆锥的底面直径为圆锥的底面直径为80cm.母线长为母线长为90cm,求它的全面积求它的全面积.2.如图如图.扇形的半径为扇形的半径为30,圆心角为圆心角为120用它做一个圆锥模型的侧面用它做一个圆锥模型的侧

22、面,求这个圆锥的底面半径和高求这个圆锥的底面半径和高.r=10,h=第三十七页，讲稿共六十六页哦如图，一个直角三角形两直角边分别为如图，一个直角三角形两直角边分别为4cm和和3cm，以它的一直角边为轴旋转一周得到一个几何体，以它的一直角边为轴旋转一周得到一个几何体，求这个几何体的表面积。求这个几何体的表面积。第三十八页，讲稿共六十六页哦思考题：思考题：如图，圆锥的底面半径为如图，圆锥的底面半径为1，母线长为，母线长为3，一只，一只蚂蚁要从底面圆周上一点蚂蚁要从底面圆周上一点B出发，沿圆锥侧面爬到过母线出发，沿圆锥侧面爬到过母线AB的轴截面上另一母线的轴截面上另一母线AC上，问它爬行的最短路线是

23、多少上，问它爬行的最短路线是多少？ABC第三十九页，讲稿共六十六页哦例例6.6.如图如图,圆锥的底面半径为圆锥的底面半径为1,1,母线长为母线长为6,6,一只蚂蚁一只蚂蚁要从底面圆周上一点要从底面圆周上一点B B出发出发,沿圆锥侧面爬行一圈沿圆锥侧面爬行一圈再回到点再回到点B,B,问它爬行的最短路线是多少问它爬行的最短路线是多少?ABC61B解解:设圆锥的侧面展开图为扇形设圆锥的侧面展开图为扇形ABBABB,BAB,BAB=n=n l l 弧弧BBBB=2=2 ABBABB是等边三角形是等边三角形答答:蚂蚁爬行的最短路线为蚂蚁爬行的最短路线为6.6.解得解得:n=60:n=60 圆锥底面半径为

24、圆锥底面半径为1,1,连接连接BBBB,即为蚂蚁爬行的最短路线即为蚂蚁爬行的最短路线又又 l l 弧弧BBBB=6n6n180180 2 2=6n6n180180 BBBB=AB=6=AB=6 第四十页，讲稿共六十六页哦例例7 7、如图，圆锥的底面半径为、如图，圆锥的底面半径为1 1，母线长为，母线长为3 3，一只，一只蚂蚁要从底面圆周上一点蚂蚁要从底面圆周上一点B B出发，沿圆锥侧面爬到过母出发，沿圆锥侧面爬到过母线线ABAB的轴截面上另一母线的轴截面上另一母线ACAC上，问它爬行的最短路线上，问它爬行的最短路线是多少是多少？ABC将圆锥沿将圆锥沿ABAB展开成扇形展开成扇形ABBABB第四

25、十一页，讲稿共六十六页哦做一下：做一下：如图，在如图，在RtABCRtABC中，中，BAC=90BAC=90，AB=AC=2AB=AC=2，以，以ABAB为直径的圆交为直径的圆交BCBC于点于点D D，求图中阴影部分的面积，求图中阴影部分的面积 第四十二页，讲稿共六十六页哦生活中的圆锥侧面积计算生活中的圆锥侧面积计算 1.1.把一个用来盛爆米花的圆锥形把一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯沿母线剪开纸杯沿母线剪开,可得一个半径为可得一个半径为24cm,24cm,圆心角为圆心角为118118的扇形的扇形.求该求该纸杯的底面半径和高度（结果精纸杯的底面半径和高度（结果精确到确到0.1cm).0.1cm).

26、半径约为半径约为7.9cm,7.9cm,高约为高约为22.7cm.22.7cm.第四十三页，讲稿共六十六页哦二、圆柱由两个圆的底面和一个侧面围成的二、圆柱由两个圆的底面和一个侧面围成的1 1、底面是两个等圆，侧面是一个曲面。、底面是两个等圆，侧面是一个曲面。2 2、两个底面之间的距离是圆柱的高。、两个底面之间的距离是圆柱的高。圆柱也可以看成是由一个矩形旋转得到的圆柱也可以看成是由一个矩形旋转得到的 第四十四页，讲稿共六十六页哦1、弧长公式、扇形的面积公式、弧长公式、扇形的面积公式2 2、若弓形的弦、若弓形的弦AB=2cm，高，高CD=cm，则，则弓形的弧长为弓形的弧长为_，弓形的面积为，弓形的

27、面积为_。3 3、如图，在、如图，在RtABC中，中，BAC=90，AB=AC=2，以，以AB为直径的圆交为直径的圆交BC于点于点D，求，求图中阴影部分的面积图中阴影部分的面积 一、复习一、复习第四十五页，讲稿共六十六页哦二、圆柱的侧面展形图二、圆柱的侧面展形图 例例2 2、用一张面积为、用一张面积为900cm2的正方形硬纸片围成一的正方形硬纸片围成一个圆柱形的侧面，求这个圆柱的底面直径个圆柱形的侧面，求这个圆柱的底面直径 第四十六页，讲稿共六十六页哦练习：练习：1、如果圆柱底面积为、如果圆柱底面积为 侧面积是侧面积是 那么它的母线长为那么它的母线长为_2 2、若一个圆柱的底面半径长和母线长是

28、方、若一个圆柱的底面半径长和母线长是方程程 的两个根，则该圆柱的的两个根，则该圆柱的侧面展开图的面积是侧面展开图的面积是_。3、钟面上的、钟面上的 分针的长是分针的长是5cm，经过，经过20分钟时分钟时间，分针在钟面上扫过的面积是多少？间，分针在钟面上扫过的面积是多少？第四十七页，讲稿共六十六页哦5.5.（珠海（珠海中考）如图，中考）如图，O O的半径等于的半径等于1 1，弦，弦ABAB和半径和半径OCOC互相平分互相平分于点于点M.M.求扇形求扇形OACBOACB的面积（结果保留的面积（结果保留）【解析解析】弦弦ABAB和半径和半径OCOC互相平分互相平分OCAB OM=MC=OC=OAOC

29、AB OM=MC=OC=OA在在RtOAMRtOAM中，中，OA=2OM,A=30OA=2OM,A=30又又OA=OB OA=OB B=A=30AOB=120B=A=30AOB=120SS扇形扇形 第四十八页，讲稿共六十六页哦ABCDO1.1.（南通（南通中考）如图，已知中考）如图，已知ABCDABCD的对角线的对角线BDBD=4cm=4cm，将，将ABCDABCD绕其对称中心绕其对称中心O O旋转旋转180180，则点，则点D D所转所转过的路径长为（过的路径长为（）A A4 cm4 cm B B3 cm C3 cm C2 cm D2 cm D cm cm【解析解析】选选C.C.点点D D所

30、转过的路径是以所转过的路径是以O O为圆心为圆心ODOD为半径，圆心角为半径，圆心角180180的弧长。的弧长。第四十九页，讲稿共六十六页哦知识点 1 弧长公式的应用【例 1】如图 24-4-1 所示，正方形网格中的每个小正方形的边长都是 1，每个小正方形的顶点叫做格点，ABC 的三个顶点 A，B，C 都在格点上(1)画出ABC 绕点 A 逆时针旋转 90后得到的AB1C1；(2)求旋转过程中动点 B 所经过的路径长(结果保留)图 24-4-1第五十页，讲稿共六十六页哦思路点拨：(1)让三角形的顶点 B，C 都绕点 A 逆时针旋转90后得到对应点，顺次连接即可(2)旋转过程中点 B 所经过的路

31、线是一段弧，根据弧长公式计算即可解：(1)如图 D38.图 D38第五十一页，讲稿共六十六页哦(2)从图中可看出这段弧的圆心角是 90，第五十二页，讲稿共六十六页哦【跟踪训练】1241圆心角为 60，且半径为 3 的扇形的弧长为()1A.2B3C.2D32三个半径为 2 cm 的圆如图 24-4-2 所示叠放在一起，用一根一定长的绳子绕三个圆刚好一圈，则绳的长为_cm.图 24-4-2B第五十三页，讲稿共六十六页哦知识点 2 扇形面积公式的应用【例 2】如图 24-4-3，ABC 是正三角形，曲线 CDEF 叫做“正三角形的渐开线”，其中 CD，DE，EF 的圆心依次按 A，B，C 循环如果

32、AB1，图 24-4-3求：(1)曲线 CDEF 的长；(2)图中阴影部分的面积 S.第五十四页，讲稿共六十六页哦思路点拨：(1)曲线 CDEF 的长实际上是三段弧的长，根据弧长公式计算即可(2)阴影部分的面积就是三个扇形的面积，根据扇形的面积公式计算即可解：曲线 CDEF 是由 CD，DE，EF 三条弧连接而成的，它们分别以点 A，B，C 为圆心，以 1,2,3 为半径，所对的圆心角均为 18060120.第五十五页，讲稿共六十六页哦【跟踪训练】23如图 24-4-4，扇形 OAB 的圆心角为 60，半径为 6 cm，C，D 是弧 AB 的三等分点，则图中阴影部分的面积和是_图 24-4-4

33、第五十六页，讲稿共六十六页哦4如图 24-4-5，O1 内切于扇形 OAB，分别切 OA，OB，于点 C，D，E，已知O1 的面积为 16，AOB60，求扇形的周长和面积图 24-4-5第五十七页，讲稿共六十六页哦解：连接 O1C，OE.O 分别切 OA，OB，于点 C，D，E，AOB60，OE 过点 O1，O1COA，AOO1DOO130.16，O1C216，O1C4.在 RtO1OC中，O1C4，O1OC30，OO12CO1248.OE8O1E8412.第五十八页，讲稿共六十六页哦4.4.（衡阳（衡阳中考）如图，在中考）如图，在 中，中，分别以分别以ACAC、BCBC为直径画半圆，则图中阴

34、影为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为部分的面积为 （结果保留（结果保留 ）CAB【解析解析】答案答案:6 -4.第五十九页，讲稿共六十六页哦.一块等边三角形的木板一块等边三角形的木板,边长为边长为1,1,现将木板沿现将木板沿水平线翻滚水平线翻滚(如图如图),),那么那么B B点从开始至点从开始至B B2 2结束所结束所走过的路径长度走过的路径长度_._.(0707年湖北年湖北)BB1B2FB1BAB CD EF B2第六十页，讲稿共六十六页哦【备选备选例例题题】矩形矩形ABCDABCD的的边边AB=8,AD=6,AB=8,AD=6,现现将矩形将矩形ABCDABCD放在直放在直线线l上且沿上且

35、沿着着l向右作无滑向右作无滑动动翻翻滚滚,当它翻当它翻滚滚至至类类似开始的位置似开始的位置A A1 1B B1 1C C1 1D D1 1时时(如如图图所所示示),),求求顶顶点点A A所所经过经过的路的路线长线长.第六十一页，讲稿共六十六页哦【解析解析】点点A A经过的路线长由三部分组成经过的路线长由三部分组成:以以B B为圆心为圆心,AB,AB为半径旋转为半径旋转9090的弧长的弧长;以以C C为圆心为圆心,AC,AC为半径旋转为半径旋转9090的弧长的弧长;以以D D为圆心为圆心,AD,AD为为半径旋转半径旋转9090的弧长的弧长,利用弧长公式可得利用弧长公式可得 第六十二页，讲稿共六十

36、六页哦知识点二知识点二 扇形的面扇形的面积积公式及公式及应应用用【示范示范题题2 2】(2013(2013威海中考威海中考)如如图图,CDCD为为O O的直径的直径,CDAB,CDAB,垂足垂足为为F,F,AOBC,AOBC,垂足垂足为为点点E,AO=1.E,AO=1.(1)(1)求求C C的大小的大小.(2)(2)求阴影部分的面求阴影部分的面积积.第六十三页，讲稿共六十六页哦【自主解答自主解答】(1)CD(1)CD为为O O的直径的直径,CDAB,CDAB,C=AOD.AOD=COE,C=AOD.AOD=COE,C=COE.AOBC,C=30.C=COE.AOBC,C=30.(2)(2)连接连接OB.OB.由由(1)(1)知知C=30,AOD=60,C=30,AOD=60,AOB=120.AOB=120.在在RtAOFRtAOF中，中，AO=1AO=1，AOF=60,AOF=60,第六十四页，讲稿共六十六页哦【针对训练】D第六十五页，讲稿共六十六页哦第六十六页，讲稿共六十六页哦