平面向量的正交分解课件.ppt

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1、关于平面向量的正交分解第1页，此课件共11页哦 把一个向量分解为两个互相垂直的向量，把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量叫作把向量正交分解正交分解2.3.2 平面向量的正交分解平面向量的正交分解第2页，此课件共11页哦2.3.2 平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示1在平面内有点在平面内有点A和点和点B，向量怎样向量怎样 表示？表示？2平面向量基本定理的内容？什么叫基底？平面向量基本定理的内容？什么叫基底？a=xi+yj有且只有一对实有且只有一对实数数x、y，使得使得3分别与分别与x 轴轴、y 轴方向相同的两单位向量轴方向相同的两单位向量i、j 能

2、否作能否作为基底？为基底？Oxyij任一向量任一向量a，用这组基底可表示为用这组基底可表示为a（x，y）叫做向量叫做向量a的坐标，记作的坐标，记作a=xi+yj那么那么i=（，）j=(，)0=（，）1 00 10 0第3页，此课件共11页哦2.3.2 平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示OxyijaA(x,y)a1以原点以原点O为起点作为起点作 ，点，点A的位置由谁确定的位置由谁确定?由由a 唯一确定唯一确定2点点A的坐标与向量的坐标与向量a 的坐标的关系？的坐标的关系？两者相同两者相同向量向量a坐标（坐标（x，y）一一 一一 对对 应应概念理解概念理解3两个向量相等的充要条件，利用坐标如何表

3、示？两个向量相等的充要条件，利用坐标如何表示？第4页，此课件共11页哦2.3.2 平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示解：由图可知解：由图可知同理，同理，例例2 如图，用基底如图，用基底i，j 分别表示向量分别表示向量a、b、c、d，并并求它们的坐标求它们的坐标AA2A1第5页，此课件共11页哦2.3.3平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算1.已知已知a ，b ，求，求a+b，a-b解：解：a+b=(i+j)+(i+j)=（+)i+（+)j即即a+b同理可得同理可得a-b两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应两个向量和（差）的坐标分别等于这两个向量相应

4、坐标的和（差）坐标的和（差）第6页，此课件共11页哦2.3.3平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算例例3 已知已知 求求xyO解：解：一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标标减去始点的坐标 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相应坐标应坐标第7页，此课件共11页哦2.3.3 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算 例例4 已知已知a=（2，1），），b=（-3，4），），求求a+b，a-b，3a+4b的坐标的坐标解：解：a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）

5、；）；a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）；）；3a+4b=3（2，1）+4（-3，4）=（6，3）+（-12，16）=（-6，19）第8页，此课件共11页哦2.3.3 平面向量的坐标运算平面向量的坐标运算 例例5 已知已知 ABCD的三个顶点的三个顶点A、B、C的坐标分别为的坐标分别为（2，1）、（）、（1，3）、（）、（3，4），求顶点），求顶点D的坐标的坐标解法解法1：设顶点：设顶点D的坐标为（的坐标为（x，y）ABCDxyO第9页，此课件共11页哦例例5 已知已知 ABCD的三个顶点的三个顶点A、B、C的坐标分别为的坐标分别为（2，1）、（）、（1，3）、（）、（3，4），求顶点），求顶点D的坐标的坐标ABCDxyO解法解法2：由平行四边形法则可得：由平行四边形法则可得而而所以顶点所以顶点D的坐标为（的坐标为（2，2）第10页，此课件共11页哦感谢大家观看第11页，此课件共11页哦